B-CDMA: синтез и анализ систем фиксированной радиосвязи - Архипкин В.Я.
ISBN 5-88405-038-0
Скачать (прямая ссылка):
V2(Z)
0
/,Гц
Уи
I
1 2
• • •
q q + \ • • • M
• • •
-і—і—1_> L • • >Б К
Рис. 3.7. Расчет АКФ и ВКФ: перекрытие чипов на интервал M- (q + 1) ГЛАВА 2
2. Учет (неклассический) существования одной пачки CDMA ум на интервале 1-М, относительно другой у, на интервале 1-L, причем здесь резонно положить L = M + q.
3. Более общий случай оценки ВКФ (см. рис. 3.5), начиная с к = 1 до M или до L > M. С учетом всех результатов предыдущего раздела, получаем:
/ ( и Zr А/ W л
1. АКФ(д) = ( Z 2A
\ л»=1 У V*=«+1 "і=1 у
= {yM){yL)=
АКФЦ(<7) =
D2
(М — q)N
Б2
M2N2
<7 = 0,
ІУиУі)~{Уи)(Уі.) = 0, q*0.
(3.72)
(3.73)
I я M f N >
2. АКФ(,) = (уму,) = Zam JA + Za* Z^
\ m=l Vn-=I J 1V "»=1 J
JVI /У L. J4
Z-V ZК +Z-/ Zft4
V=<7 4-1 \Лу=1 J 1=М+\ \ л,=1
q(M — q)N2 ..... . —-j2^-+ N(M-q) +
| (M-<?)(M-g-l)7V(7V-l) | q(L- M)N2 | (M-q)(L-M)N2 _
= N(M-q)
n gTV | (7V-l)(M-g-l) | MN(L-M)
CO W = ("?7 + Б2
qN i (М-д)АГУ(М-д)АГ (L - M)7V^ _ M7V(L -g). Б2 + Б2
(3.74)
(3.75)
AK$>a(q) = {ymyL)-{ym){yL) = N(M-q) + N2E-A(M-q)x
0, q = M.
I Га/ w Л M ( f } L г w ^
3. ВКФ(?) = (^yi) = Za* Z^. + Za/ Z*,
\ vm=l лл =1 ^ k=\ ^h=i ;=a/+i 4"i=l у
= M +
M(M-I)
+ TV +
TV(TV-I)
+
MN2(L-M)
(3.77) ™ СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СИСТЕМ B-CDMA-3G ТИПА «СТС-ИСТОК 3/5.0»
IZd
MLN2 Бл
(3.78)
ВКФЦ = {yMyL) - {ум){уL) = f M + М{М 0Ytv+
v о JK
N(N-I) Б2
(.у2к(к = М)); (3.79)
ВКФ(<?)>ВКФа(д) = (y2k(k = M))>D2m= (y2k(k-M))-(yk(k = m))2 >0. (3.80)
В (3.72), как и во всех остальных формулах, ам и ак различаются не только по индексам суммирования M и к, но и по принадлежности к разным пачкам уи и ук, что все время имелось в виду. Формула (3.73) четко отражает следствия центрирования вторых смешанных моментов типа АКФ и ВКФ (помечены буквой «ц» в (3.73), (3.76), (3.79)). Формулы (3.74)-(3.76) для случая 2 являются новыми в статистике, однако именно ими необходимо пользоваться при оценках в адаптивных системах обработки (см. гл. 2) с предварительным запоминанием пачек уи и yL, причем соответствующие дисперсии меньше (3.65) в силу неполного перекрытия пачек, тогда как ВКФ за счет «дополнения» мощностью на интервале L-M > 0 больше и при к = М совпадает с квадратом мощности (сравните (3.64) и (3.77)), что в итоге и приводит к цепочке неравенств (3.80), которая легко проверяется на основании формул (3.72)-(3.79).
Главный вывод: при синтезе адаптивных систем с оценками АКФ и ВКФ необходимо тщательно исследовать диапазоны перекрытия пачек, что эквивалентно анализу влияния многолучевого распространения сигналов, а также выбор центрированных (или нет) корреляционных матричных массивов АКФ и ВКФ пачек CDMA, поскольку от этого существенно зависит эффективность компенсации мешающих сигналов и алгоритма выделения полезных сигналов в целом (см. гл. 2). Но поскольку решения принимаются в момент к = Б сжатия полезного сигнала, то при его отсутствии (всюду в этой главе полезный сигнал S = O) на частость ложных решений и их вероятности напрямую влияет статистика выбросов на выходе СФ, к анализу которой и перейдем.
3.5.3. Статистика выбросов на выходе коррелятора
Метод доказательства прежний - сначала прямая проверка результатов при малых к = \-А и N = 1- 4, а затем действуем по индукции. Учет СФ или коррелятора усложняет выводы и анализ статистики выбросов даже, как это предположено в данном разделе, при отсутствии входного сигнала (S = 0). Тем не менее эти результаты проясняют многие последующие эффекты, особенно при компенсации мешаю-
ГЛАВА 2
щих сигналов в пачке B-CDMA. Используя векторную запись текущих величин и их вероятностей, последовательно получаем в символической форме записи:
IU= 1. N = LA = kN = 1 (рис. 3.8):
4 ft' (4 Г1, РхЧС "І, ^
— или ч і» д2р2 J
,-1' ?2 У 1-1' P2J 1-1' РіЧх,
Jl, Plgi+P2g2=Pu, ,
1-1, Pxq2+P2q,=Pn, (C1) = Pl9l+ Р2д2 -р,д2 -Р2дх = (P1 -P2M ~9г) =
P1=^ =^-(1 +Б-]), P^q2=Ul-E-1), P1+P2=q1+q2 = 1,
2 2 - л
Ef =(Cf)-(C1)2 =Pl4l +P2g2+Pl42 +Р2дх-(C1)2 =(Р1+Р2)(д1 +92)-{С,)2 = = I-E-4, P11+P12=(P1+P2){q1+q2) = \-\ = \. (3.81)
2) к =2. N= 1. A = kN= 2 (рис. 3.8):
у2 = а2Ъх + сф2 =
1, Pl4l+P2q2
+
1, РіЯі +P2q2 -1, Pxq2 +P2gx
і /
-1, Рхд2+Р2дх, 2, (Pxgx+P2g2)2 0, 2 [Pxqx+P2q2){Pxq2+P2qx) (ft + g2?W + P2f = -2, {Рхд2+Р2дх)2
Vn=0
\Ґ 2 I
У Vn=о
YjQqfq2 Yc2p2'ngn2
(3.82)
(C°2qf +С'2Ч]д2+C22q22) fa,= 1
fa,=l 1*2=1
[a2 = -1
или fa, =-1
U = I
a, =
-1 -1
(C02P2 +C2P1P2 +C22P22) [ b,=\
Ib1=I
Ib2 = 1
I62 =-1
или fa =-1 U2=I
^1=-I 1*2 =-1
(3.83) ™ СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СИСТЕМ B-CDMA-3G ТИПА «СТС-ИСТОК 3/5.0»
IZd
ґ
/(С = a,bj) = J/(Ot)A Ч— = JfoM -1) + <?2S(a, +1)]х
v, у і "і
da,
- (с + P2S (С
PiS —-1 —+1
[at У Iа/ J _
а,
<- = Чі [7>8(С -1) + Р2д(С +1)] + q2 [ЩС +1) + Р28(С ~ 1)] =
(3.84)
= №. + Р2Я2 ЖС -1) + (P,q2 + P2qx )8 (С + O = ^1S(C-I) + Рі2д(С +1), Pii+Pi2=(Piqi+P2q2) + (Plq2+P2ql) = (P,+P2)(qi+q2) = bl = l-,
