Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Лакин Г.Ф. -> "Биометрия " -> 38

Биометрия - Лакин Г.Ф.

Лакин Г.Ф. Биометрия — Высшая школа, 1990. — 350 c.
Скачать (прямая ссылка): biometriya1990.djvu
Предыдущая << 1 .. 32 33 34 35 36 37 < 38 > 39 40 41 42 43 44 .. 155 >> Следующая

Классы m Частоты f| P{m) Теоретическ! !е частоты ft'
расчетные с округлением
0 112 0,2231 115,34 115
1 168 0,3347 173,04 173
2 130 0,2510 129,77 130
3 68 0,1255 64,88 65
4 32 0,0471 24,35 24
5 5 0,0141 7,29 7
6 1 0,0035 1,81 2
7 1 0,0008 0,41 1
Сумма 517 --- 516,90 517
При сравнении (визуальном) эмпирических частот с частотами,
вычисленными по закону Пуассона, видно, что они согласуются между собой.
111.8. НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
Случайные величины. Как было показано выше, варьирующие признаки в
математике рассматривают как переменные случайные величины, способные в
одних и тех же условиях испытания принимать различные числовые значения,
которые заранее невозможно предсказать. Случайные величины делят на
дискретные и непрерывные. Случайная величина называется дискретной, если
оиа может принимать только определенные фиксированные значения, которые
обычно выражаются целыми числами. Если же случайная величина способна
принимать любые числовые значения, она называется непрерывной. Очевидно,
что счетные признаки относятся к дискретным -Случайным величинам, тогда
как признаки мерные, варьирующие непрерывно, являются величинами
непрерывными.
82
Случайная величина X в серии независимых повторных испытаний может
принимать самые различные значения, но в каждом отдельном испытании она
принимает единственное из возможных значений х-,.
Закон распределения случайных величин. Функция f(x), связывающая
значения xi переменной случайной величины х с их вероятностями pi,
называется законом распределения этой величины. Закон распределения
случайной величины можно задать таблично, выразить графически в виде
кривой вероятности и описать соответствующей формулой. Закон
распределения дискретной случайной величины можег, например, выражаться в
виде биномиальной кривой и описываться формулой Бернулли, которая
позволяет находить вероятные значения этой величины в серии независимых
испытаний. В отношении же непрерывной случайной величины речь может идти
лишь о тех значениях, которые она способна принять с той или иной
вероятностью в интервале от и до. Этот интервал может быть каким угодно:
и большим, и малым. Выдающиеся математики - А. Муавр (1733), И. Г.
Ламберт (1765), П. Лаплас (1795) и К. Гаусс (1821)-установили, что очень
часто вероятность Р любого значения Xi непрерывно распределяющейся
случайной величины х находится в интервале от х до лг+djc и выражается
формулой
1 _2_
Р(Х)=-i=r-e 2 • dx, (44)
о у 2ft
где d*-малая величина, определяющая ширину интервалами е - математические
константы (л - отношение длины окружности к ее диаметру, равное
3,1416...; е=2,7183 - основание натуральных логарифмов); о - стандартное
отклонение, характеризующее степень рассеяния значений Х{ случайной
величины X вокруг средней |л, называемой математическим ожиданием. В
показатель степени числа е входит нормированное отклонение t-(xi-ц)/а -
величина, играющая важную роль в исследовании свойств нормального
распределения, описываемого формулой (44).
Как видно из этой формулы, закон нормального распределения (нормальный
закон) выражает функциональную зависимость между вероятностью Р(Х) и
нормированным отклонением t. Он утверждает, что вероятность отклонения
любой варианты Х{ от центра распределения ц, где xi-ц.=0, определяется
функцией нормированного отклонения t. Графически эта функция выражается в
виде кривой вероятности, называемой нормальной кривой. Форма и положение
этой кривой определяются только двумя параметрами: ц и ст. При изменении
величины, ц форма нормальной кривой не меняется, лишь график ее смещается
вправо или влево. Изменение же величины а влечет за собой
83
изменение только ширины кривой: при уменьшении а кривая делается более
узкой за счет меньшего рассеяния вариант вокруг средней, а при увеличении
а кривая расширяется. Во всех случаях, однако, нормальная кривая остается
строго симметричной относительно центра распределения, сохраняя
правильную колоколообразную форму (рис. 10).
Рис. 10. Нормальные кривые (/, 2, Рис. 11. Стандартизованная форма 3)
прн разных значениях парамет- нормальной кривой (прн сг=1) pa а
(сг1<сг2<сгз)
Нормальная кривая с параметрами ц==0 и а= 1 называется нормальной или
стандартизованной кривой. Она описывается формулой
Любую нормальную кривую можно привести к стандартной (вычитанием ц из
xi и делением на а). Стандартная кривая (рис. 11) имеет площадь, равную
единице. Ее вершина, т. е. максимальная ордината ут&х, соответствует
Предыдущая << 1 .. 32 33 34 35 36 37 < 38 > 39 40 41 42 43 44 .. 155 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed