Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Лакин Г.Ф. -> "Биометрия " -> 41

Биометрия - Лакин Г.Ф.

Лакин Г.Ф. Биометрия — Высшая школа, 1990. — 350 c.
Скачать (прямая ссылка): biometriya1990.djvu
Предыдущая << 1 .. 35 36 37 38 39 40 < 41 > 42 43 44 45 46 47 .. 155 >> Следующая

0,0264. Умножая эту величину на " = 928, получают иско мое значение f' =
Pn - 0,0264-928 = 25 и так до конца ряда.
В результате получается ряд теоретически вычисленных (вь-равнивающих)
частот Если эмпирические и вычисленные пс закону Максвелла частоты этого
ряда представить графически f
виде вариационных кривых, как это показано на рис. 13, можно убедиться в
том, что они согласуются между собой. Следовательно, формула (47) для
нахождения выравнивающих частот этого ряда выбрана правильно.
Рнс. 13. Эмпирическая (1) н вычисленная по формуле Максвелла (2)
кривые распределения массы гнезд томатов
111.10. ИЗМЕРЕНИЕ АСИММЕТРИИ И ЭКСЦЕССА
Среди эмпирических распределений асимметрия и эксцесс встречаются
довольно часто. Заметить асимметрию и эксцесс можно по характеру
распределения частот в классах вариационного ряда. Графически асимметрия
выражается в виде скошенной вариационной кривой, вершина которой может
находиться левее или правее центра распределения. В первом случае
асимметрия называется правосторонней или положительной, а во втором -
левосторонней или отрицательной (по знаку числовой характеристики). При
правосторонней асимметрии ее пологая сторона находится правее (рис. 14),
при левосторонней - левее центра распределения (рис. 15).
Рис. 14. Асимметричная кривая Рис. 15. Асимметричная кривая
(положительная асимметрия) (отрицательная асимметрия)

89
Наряду с асимметричными встречаются островершинные г. плосковершинные
распределения. Островершинность кривой распределения вызывается
чрезмерным накапливанием частот е центральных классах вариационного ряда,
вследствие чего веп шнна вариационной кривой оказывается сильно поднятой
ввер" В таких случаях говорят о положительном эксцессе распредель-ния
(рис. 16). Кроме одновершинных встречаются и двух- \ многовершинные
кривые, а также плосковершинные и двигорбьч
Рис. 16. Крутовершииная кривая - положительный эксцесс (/) в сравнении с
нормальной кривой (2)
Рис. 17. Плосковершииная кривая - отрицательный
эксцесс (/ в сравнении с нормальной крр вой (/)
кривые, что свидетельствует о наличии у такого распределения
отрицательного эксцесса (рис. 17).
Величина асимметрии и эксцесса может быть различной, по этому важно ее
не только обнаружить, но и измерить. Для измерения асимметрии и эксцесса
используют центральные моменть распределения третьего и четвертого
порядков. В качестве показателя асимметрии Лх служит центральный момент
третьего го-рядка цз, отнесенный к кубу среднего квадратического
отклонения Sx3, т. е.
* _ I
--------/* <48
Прн строго симметричных распределениях сумма третьих степеней
отклонений вариант xi от средней арифметической х равн;. нулю н Лх=0. Прн
наличии скошенности распределения этот го-казатель будет иметь
положительную (прн правосторонней асн"? метрнн) либо отрицательную
величину (прн левосторонней acHV метрнн), которая и служит мерой
асимметрии.
Показатель эксцесса, обозначаемый символом Ех, выражает ся формулой
- k
2 fi (xi - -*)4
Ех = -Ц-3= -i=l------------------ (49
"1 L я
90
При отсутствии эксцесса Ех=0. В случае положительного эксцесса этот
показатель приобретает положительный знак ( + ) и может иметь самую
различную величину. При плосковершинности и двугорбости вариационной
кривой коэффициент Ех имеет отрицательный знак (-); предельная величина
отрицательного эксцесса равна минус двум.
Вычисление показателей асимметрии и эксцесса по формулам (48) и (49),
т. е. способом произведений непосредственно по центральным моментам
распределения, оказывается довольно трудоемким, особенно при наличии в
выборке многозначных чисел. Поэтому центральные моменты обычно вычисляют
косвенным путем - через условные моменты распределения, которые, как было
показано в гл. II, связаны определенным образом с центральными моментами.
Вычисление условных моментов производят по-разному в зависимости от того,
каким способом - условной средней или способом сумм - определяют
коэффициенты асимметрии и эксцесса.
При вычислении показателей y4s и Ех способом условной средней А
статистические моменты определяют по формулам
b2='21fia2;n; 63=2!/,а3/" и bi=^fiaiJn,
где a=(Xi-Л)Д; п - общее число наблюдений; ft- частоты вариационного
ряда; Я - классовый интервал1. Ниже приведены соответствующие примеры.
Пример 7. На практических занятиях студентам было предложено измерить
в миллиметрах длину отобранных наугад 200 хвоинок сосны обыкновенной. В
результате был получен вариационный ряд, по которому рассчитывали
значения показателей асимметрии и эксцесса.
Определяем Sf/fl, Sf,a2, 2/,-а3 и Efifl4 (табл. 30).
Пользуясь итогами этой таблицы, определяем: &i=153/ 200=0,765;
Предыдущая << 1 .. 35 36 37 38 39 40 < 41 > 42 43 44 45 46 47 .. 155 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed