Биометрия - Лакин Г.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
Р {-3/ < I* - Н < +3/}=0,9973.
Рнс. 12, Эмпирическая (/) и вычисленная по нормальному
закону (2) кривые распределения длины тела у 267 мужчин
86
Это означает, что при распределении совокупности наблюдений по
нормальному закону из 10 000 вариант в интервале от ц-t до ц+f окажется
6827 вариант, или 68,3% от общего числа вариант, составляющих данную
совокупность. В интервале от ц-21 до ц, + 21 будет находиться 9545
вариант, или 95,4% от числа всех вариант совокупности. И в интервале от
ц-3t до ц, + 3/ окажется 9973, или 99,7% от общего объема совокупности.
Следовательно, с вероятностью Р=0,6827 можно утверждать, что наугад
отобранная из нормально распределяющейся совокупности варианта не выйдет
за пределы от ц,-t до ц + t, или в компактной форме ц=Ы. Вероятность
того, что случайно отобранная варианта не отклонится от средней ц, более
чем на ji±3f, равна Р-0,9973. Это означает, что 99,7% от всех вариант
нормально распределяющейся совокупности находится в пределах |х±3сг. Этот
важный вывод известен в биометрии как правило плюс-минус трех сигм.
111.9. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МАКСВЕЛЛА
По нормальному закону распределяются многие биологические признаки, но
не все: нередко встречаются и асимметричные распределения, которые,
однако, не следуют закону Пуассона. Одиим из трех распределений является
распределение, описываемое формулой Максвелла
Р(*>"-?1гте4'<и- <47>
В этой формуле а = 0,6267а: - параметр распределения, определяемый
через среднюю арифметическую х варьирующего признака; t-xi/a, где Xi -
числовые значения случайной величины X; йх - разность между двумя
смежными значениями переменной величины X.
Указанием на то, что эмпирическое распределение следует закону
Максвелла, служит равенство между средним квадратическим отклонением и
величиной 0,674 а, т. е. s*=0,674a, тогда как для распределения Пуассона
характерно равенство sx2=x.
Чтобы рассчитать по формуле (47) теоретические (выравнивающие)
частоты, нужно проделать следующее. 1. Определить :реднюю арифметическую
эмпирического вариационного ряда и параметр а. 2. Разделить каждую
классовую варианту xi на величину а, что даст значения t. 3. Найти для
каждого значения t=Xi/a по табл. II Приложений значение функции f(t). 4.
Опре-целить значения t2/a. 5. Умножить значения t2/a на удвоенную
величину t и на величину классового промежутка (Я=dAr), т. е. эпределить
Р= (t2/a)2f(t)K. 6. Умножить значения Р на общее
87
число наблюдений п, получить теоретические (выравнивающие частоты данного
вариационного ряда, т. е. f' = Pn.
Пример 6. При скрещивании мелкоплодной линии томатов г крупноплодной
линией того же сорта в первом поколении плодь. получились не среднего, а
несколько меньшего размера. Во втг. ром поколении, т. е. при скрещивании
представителей первогс поколения между собой, масса отдельных плодов еще
более при близилась к массе плодов исходной мелкоплодной линии.
Распределение массы плодов семенных гнезд, взятых с 928 растеник
расщепляющейся популяции томатов, показано в табл. 29.
Таблица V.
Классы xi Ча ,=хл fit) а '~2 f(t)\=p рп=?
стоты а
/(0
10 28 0,33 0,3778 0,109 0,0035 0,0264 25
20 93 0,66 0,3209 0,430 0,0141 0,0905 84
30 186 0,98 0,2468 0,966 0,0316 0,1571 146
40 148 1,31 0,1691 1,716 0,0562 0,1900 176
50 176 1,61 0,1040 2,686 0,0880 0,1830 170
60 102 1,97 0,0573 3,869 0,1268 0,1450 134
70 74 2,30 0,0283 5,267 0,1727 0,0977 91
80 46 2,62 0,0129 6,880 0,2256 0,0582 54
90 28 2,95 0,0051 8,708 0,2855 0,0291 28
100 19 3,28 0,0018 10,745 0,3523 0,0127 12
110 14 3,61 0,0005 13,032 0,4273 0,0043 4
120 6 3,93 0,0002 15,476 0,5074 0,0020 2
130 5 4,25 0,0001 18,164 0,5955 0,0011 1
140 2 4,59 0,0000 21,068 0,6907 0,0001 1
150 1 4,92 0,0000 24,186 0,7930 0,0000 0
Сумма 928 --- --- --- --- 0,9972 928
Характеристики этого распределения следующие: ж=48,7 : s* = 23,8,
откуда а = 0,6267 х = 30,5. Близость s* = 23,8 к величинь 0,674 а=20,6
позволяет предположить, что данное распределение следует закону
Максвелла. Расчет выравнивающих частот /' приведен в табл. 29. Значения
t=xi/a получены так: ^ = 10/30,5= = 0,328=0,33; ^ = 20/30,5=0,655 = 0,66
и т. д. Значения f(t) Haxi-дят в табл. II Приложений: f (/i = 0,33) =
0,3778; /(/2 = 0,66) = = 0,3209 и т. д.
Величины предпоследней графы этой таблицы рассчитань следующим
образом: tl2= (0,33)2 = 0,109; ^2/а = 0,109/30,5=
= 0,0035; 2/(/) =2-0,3778=0,7556; (tl2/a)2f(t)%=0,0035-0,7556 > X 10 =
