Биометрия - Лакин Г.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
приведен в табл. 31. Здесь bi=2/a/"=6,765; As/6--0,093; n/sx-97,7=98.
Остальные действия понятны из табл. 31.
Так как ряд распределения длины хвои у сосны обыкновенной имеет не
только левостороннюю асимметрию, но и значительный положительный эксцесс
(Ех-+0,8720), следует для нахождения выравнивающих частот этого ряда
применить формулу (51). Расчет выравнивающих частот приведен в табл. 32.
В данном случае Ех/24=+0,036. Остальные величины объяснены выше.
93
Таблица 3
и а fa а---61 (а---6,) tm it A,
Произведе
S, ~ ?"/<<> 1 +-X ние
граф
-t 6 9 •
10---Г
X(<"-31)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12
125 2 0 0 -6,765 ---3,30 ---35,94 0,0017 0,17 +3,42 0,58
1
175 2 1 2 -5,765 -2,82 -22,43 0,0075 0,74 +3,30 2,44
2
225 4 2 8 ---4,765 -2,33 -12,65 0,026 2,55 + 1,53 3,90
4
275 5 3 15 -3,765 -1,84 -6,23 0,073 7,15 -1-1,07 7,65
8
325 7 4 28 -2,765 -1,35 -2,46 0,160 15,68 +0,85
13,33 13
375 ХЬ 5 125 -1,765 -0,86 ---0,64 0,275 26,95 +0,82
22,10 22
425 ЗУ 6 234 -0,765 -0,37 -0,051 0,372 36,46 +0,90
32,81 33
475 46 7 322 +0,235 +0,12 +0,17 0,396 38,81 +1,02
39,59 40
525 31 8 248 + 1,235 +0,60 +0,22 0,333 32,63 +1,15
37,43 37
575 23 9 2UV +2,235 + 1,09 + 1,30 0,220 21,56 + 1,18
25,44 25
625 13 10 130 +3,235 + 1,58 +3,94 0,114 11,17 + 1,07
11,95 12
675 2 11 22 +4,235 +2,07 +8,87 0,047 4,61 +0,75 3,46
3
725 1 12 12 +5,235 +2,56 + 16,78 0,015 1,47 +0,15 0,23
0
Сумма 200 --- 1353
200,9 200
Таблица 3'
*i и a i "* t• it , As ??x Произведение
1 bx 1+ --- X 24 граф
I 1.? 6 X"*- 7(8Ц-9)-Г
1 X(*s-3<) -6/> + 3)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
125 2 0 -3,30 10,89 118,59 0,17 3,42 + 2,020 0,93 1
175 2 1 -2,82 7,95 63,24 0,74 3,30 +0,667 2,94 3
225 4 2 -2,33 5,43 29,47 2,55 1,53 -0,004 3,89 4
275 5 3 -1,84 3,39 11,46 7,15 1,07 -0,211 6,14 6
325 7 4 -1,35 1,82 3,32 15,68 0,85 -0,166 10,73 11
375 25 5 -0,86 0,74 0,55 26,95 0,82 -0,032 21,24 21
425 39 6 -0,37 0,137 0,187 36,46 0,90 +0,085 35,91 36
475 46 7 +0,12 0,014 0,021 38,81 1,02 +0,106 43,70 44
525 31 8 +0,60 0,36 0,13 32,63 1,15 +0,035 38,57 38
1575 23 9 + 1,09 1,19 1,41 21,56 1,18 -0,098 23,33 23
625 13 10 + 1,58 2,50 6,23 11,17 1,07 -0,208 9,63 10
675 2 11 +2,07 4,28 18,36 4,61 0,75 -0,156 2,74 3
725 1 12 +2,56 6,55 42,95 1,47 0,15 +0,239 0,58 0
Сумма 200 200,33 200
94
При сравнении эмпирических частот с частотами, вычислен-!ыми по
формулам (50) и (51), видно, что они неплохо согласуются друг с другом.
Более наглядное представление об этом 1ает рис. 18, на котором изображены
эмпирическая (ломаная)
"'не. 18. Эмпирическая (/) и вычисленные по формуле Шарлье 2, 3) кривые
распределения длины хвои сосиы обыкновенной
л вычисленные (плавно идущие) вариационные кривые. Причем астоты,
вычисленные по формуле (50), лучше согласуются с шпирическими частотами,
чем частоты, вычисленные по формуле (51), что, по-видимому, связано с
более полным учетом шформации о форме распределения при подборе
теоретической ;ривой.
* * *
Существуют иные способы работы с кривыми распределе-шя, имеющими
асимметрию и эксцесс. С одним из них, опирающимся на использование
системы кривых Пирсона, можно "знакомиться в книге А. К. Митропольского
(1971). Другой луть, часто пригодный в тех случаях, когда наблюдается
значительная правосторонняя асимметрия, заключается в использо-лании
нормализующих преобразований, когда исходные вели-'ины признака х
трансформируются в виде y=ty(x). Конкретный вид функции преобразования
должен быть таким, чтобы рансформированная величина у имела нормальное
распределив. Среди различных возможных преобразующих функций 1аибольшее
употребление нашла так называемая формула лог-
95
нормальной трансформации
