Биометрия - Лакин Г.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
12 4,05 3,79 + +
Сумма 42,46 43,17
Пример 10. Вычислим коэффициент корреляции Фехнера между годовыми
удоями тех же коров материнского поколения и и; одновозрастного
потомства. Необходимые данные и их обработка приведены в табл. 106.
Средние арифметические: х=42696/12=3558,00; у -
= 45639/12 = 3903,25. В данном случае число совпадающих знг-ков С = 8, а
число несовпадающих знаков Н=4. Отсюда гф= = (8-4)/'(8+ 4) =0,33.
Следовательно, можно утверждать, чтс между годовым удоем коров
материнского поколения и и:' одновозрастного потомства существует более
слабая связь, че\ в отношении жирномолочности между теми же группами ко
ров.
Коэффициент корреляции рангов. Из непараметрических по казателей связи
наиболее широкое применение нашел коэффициент корреляции рангов,
предложенный К. Спирменом (1904):
де d-Rx-Ry- разность между рангами сопряженных значе-шй признаков X и У;
п - число парных членов ряда, или объем шборки
В основу конструкции этого показателя положены весьма простые
соображения. Ранжируя попарно связанные значения примаков, можно видеть,
как они распределяются относительно ipyr друга. Если возрастающим
значениям одного признака X оответствуют возрастающие значения другого У,
то между ними уществует положительная связь. Если же при возрастании зна-
'ений одного признака значения другого последовательно умень-иаются, это
указывает на наличие отрицательной связи между (ими. При отсутствии
корреляции ранжированным значениям |дного признака будут соответствовать
самые различные значе-шя другого.
Таблица 106
Годовые удо и коров, кг (х{---х) to*---У)
материнского дочернего
поколения X поколения У
3 770 2 991 +
3817 4 593 + +
2 450 3 529
3 463 4 274 __ +
3 500 3 103
5 544 3 949 + +
2 112 3 491
3 150 3 559 _
3 118 2916
3018 4 580 +
4 291 4510 Н" +
3 463 4 144 +
2 = 42 696 45 639 ---
Обозначив ранжированные значения признаков порядковыми 'ислами 1, 2,
3, 4, ..., нетрудно определить ранги этих значений •! по их разности
судить о степени зависимости одного признака it изменений другого.
Очевидно, при полной связи ранги кор-1елируемых признаков совпадут и
разность между ними будет эавна нулю. В таких случаях коэффициент
корреляции рангов жажется равным единице. Если же признаки варьируют
неза-
1 Эквивалентная формула коэффициента корреляции рангов:
корреляции рангов будет равен нулю. Таким образом, как и пир-соновский
коэффициент корреляции и коэффициент корреляции Фехнера, коэффициент
корреляции рангов выражается в долях единицы и может принимать значения
от -1 до +1, т. е. сопровождается положительным или отрицательным знаком.
Как и другие выборочные показатели, эмпирический коэффициент
корреляции рангов служит оценкой генерального параметра ps и, как
величина случайная, меняет свои значения при повторных выборках вариант
из одной и той же генеральной совокупности. Значимость этого показателя,
имеющего распределе-
тем сравнения выборочного коэффициента rs с критической точкой гst,
которую можно определить по формуле
где п - объем выборки; t и т - величины, связанные с уровнем значимости а
следующим образом: для а=5% f == 1,96 и т=0,16; для а=1% i=2,58 и т=0,69.
Нулевую гипотезу отвергают, если эмпирически найденная величина rs
превзойдет или окажется равной критическому значению rat для принятого
уровня значимости а и объема выборки п. Чтобы каждый раз не рассчитывать
критические точки rst, составлена специальная таблица, которая приводится
в Приложениях (см. табл. XXIII).
Приведенный способ оценки значимости выборочного rs не единственный.
При значимость эмпирического коэффици-
ента корреляции рангов можно оценить с помощью ^-критерия Стьюдента, т.
е. по отношению этого показателя к своей стати-
Г п__>2
стической ошибке Ц=\гЛ/ ----------^r'^-ist Для п-2 и принятого
V 1 -
уровня значимости (а). Рассмотрим применение rs на конкретных примерах.
Пример 11. Изучали зависимость между массой живого тела и содержанием
гемоглобина (по Сали) в крови павианов-гамад-рилов. Результаты наблюдений
и их обработка приведены в табл. 107.
Если бы отдельные члены ряда не повторялись, их рангами были бы
порядковые числа. Но так как некоторые варианты повторяются, их рангами
будут средние арифметические из соответствующих чисел натурального ряда.
У одинаковых членов ряда должны быть и одинаковые ранги. Так, в ряду X
