Биометрия - Лакин Г.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
варианты 18 и 19 повторяются дважды и их ранги равны полусуммам
соответствующих порядковых чисел: (2 + 3)/2=2,5 и (4+5)/2=4,5
ние со средней ps=0 и дисперсией о2 = 1/{п- 1), оценивают пу-
240
i т. д. В последнем столбце табл. 107 показан расчет рангов для гленов
ряда У.
Если ранги рассчитаны правильно, их 'суммы должны быть щинаковыми, т.
е. Rx-Ry и 2d-0. Если же 2dф0, следует ис-;ать ошибку в присвоении рангов
или в их разностях. Поэтому, треждечем рассчитывать 2d2, следует
проверить 2d, которая дол-хна быть равна нулю. Так, в данном примере Rx-
55 и Ry= 55, ; 2d = +9-9 = 0. что указывает на отсутствие ошибки в
расчете рангов. Подставляя 2d2=54,00 в формулу (163), находим
1 ------6.54,00 =1 -324_ = 1_0 зз = 0 67.
6 10(102 - 1) 990
Таблица 107
Номера Масса X, У Ранги рядов Rx Ry" d' Расчет рангов У
Rx Rv У Rv
1 17 70 1 1 0"0 0,00 70 1
2 18 74 2,5 3 -0,5 0,25 72 2
3 18 78 2,5 7 -4,5 20,25 74 3
4 19 72 4,5 2 +2,5 6,25 76 4
5 19 77 4,5 5,5 -1,0 1,00 77 5,5
6 20 76 6 4 +2,0 4,00 77 5,5
7 21 88 7 10 -3,0 9,00 78 7
8 22 80 8 8 0,0 0,00 80 8
9 23 77 9 5,5 +3,5 12,25 86 9
10 25 86 10 9 + 1,0 1,00 88 10
Сумма --- 55 55 0,0 54,00 --- ---
Толученная величина (0,67) превосходит критическую точку 0,64) для я=10
и 5%-ного уровня значимости (см. табл. XXIII Триложений), что позволяет
отвергнуть нулевую гипотезу
0,01<Р<;0,05). К такому же выводу приводит и оценка значимости Гд = 0,67
по величине ^-критерия Стьюдента:
, 0,67УТ0"=Г2 0,67¦ 2,83 1,896 n
1л, =------------ = ---------- = ----- =1.01 .
ф 1 -(0,67)2 0,551 0,742
В табл. V Приложений k = n-2 = 8 и а = 5% находим tst - -2,23. Так как
нулевую гипотезу отвергают на 5%-ном
гровне значимости. Следовательно, с вероятностью Р>0,95 мож-ю
утверждать, что между массой тела и количеством гемоглоби-ia в крови у
павианов-гамадрилов существует положительная юрреляционная связь.
241
Рассчитывая коэффициент корреляции рангов, следует иметь в виду, что
на его значении сказывается наличие групп с одинс ковыми рангами, и тем
сильнее, чем больше таких групп сред* сопряженных значений признаков X и
Y. Чтобы получить боле^-или менее точную оценку генерального параметра
ps, нужно по* наличии указанных групп вносить поправку в формулу (163,
Эту поправку, обозначаемую буквой Т, прибавляют к числители формулы, т.
е.
6 S di + Т
Я (я2 - 1)
(163а
где T=Vx+Vy, a Vx - поправка для одного признака (ряд X) Vy - для другого
(ряд F). Для определения Vx и Vy составлена специальная таблица, в
которой I обозначает число групп с одинаковыми рангами, a t - число
рангов в этих группах (табл. 108)
Таблица Юг
Ч 1 1 2 3 4 5 6 7
t N.
2 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5
3 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0
4 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0
5 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0
Так, в отношении только что рассмотренного примера (табл 107) в ряду
X - две группы с одинаковыми рангами, т. е. 1=2 в каждой группе -по два
ранга, т. е. t=2. В табл. 108 для этогг ряда находим V'*=1,0. В ряду Y -
одна группа с одинаковымг рангами, т. е. /= 1; в ней два ранга, т. е.
t=2. В табл. 108 дл> ряда Y находим Vy=Q,b. Всего Т= 1,0 + 0,5= 1,5. Эту
поправк' вносим в формулу (163) и определяем коэффициент корреляцш
рангов:
. 1---6;54 + 1,5 g=1-З2515_ = 1_0329==0671ж067
5 10 (102-1) 990
В данном случае число групп с одинаковыми вариантами неве лико, поэтому
поправка практически не сказалась на величине г& Пример 12. Воспользуемся
данными табл. 105 и вычислим ко эффициент корреляции рангов между
жирномолочностью коров материнской линии и их дочернего потомства.
Предварительно освободимся от дробей, уменьшив каждую варианту на три едр
ницы и умножив сотые доли на 100. Тогда вместо 3,10 получи\
10, вместо 3,65-65 и т. д. Такое преобразование чисел никак нь скажется
на конечном результате, а вычисление 2d2 значительна упростится (табл.
109).
242
Как и в предыдущем примере, здесь поправка 7'== 1,5, откуда 6 129 + 1,5
л 775,5
12(122-1) 1716
Г* = 1 - ,п/,1 ;; - = 1 - 1-0,452 = 0,548"0,55.
Эта величина (0,55) для п-12 и а=5% не превосходит критическую точку
(0,58) (см. табл. XXI Приложений). Такой же результат дает оценка rs-0,55
