Биометрия - Лакин Г.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
(156>
Нулевую гипотезу отвергают, если для k=rii +
Sd
+ "2-4 и принятого уровня значимости а.
Так, оценку разности между гх=0,762 и г2=0,603 с переводом этих
значений в числа Zi и z2 производят следующим образом.
8*
227
В табл. XXII Приложений для /•1 = 0,762 и г2=0,603 находим числа ^1=0,996
и z2=0,693, откуда t=
у 1/80 + 1/86
0,303 0,303 опс .
- - о,95. Эта величина не превосходит крити-
У 0,024 1 0,155
ческую точку ^ = 1,96 для а = 5% и ^ = 162. Следовательно, нулевая
гипотеза остается в силе; разница между сравниваемыми коэффициентами
корреляции оказывается статистически недостоверной.
Корреляционное отношение. Как было показано, коэффициент корреляции
служит для измерения только линейной связи. Для измерения нелинейной
зависимости между переменными X и У используют предложенный К. Пирсоном
показатель, который называют корреляционным отношением. Если коэффициент
корреляции характеризует связь между признаками с точки зрения прямой
пропорциональности, то корреляционное отношение, обозначаемое греческой
буквой rj (эта), описывает ее двусторонне. Поясним это на следующем
примере. Возьмем ряд сопряженных (парных) значений двух переменных
величин X и У:
Значения Л'24684426 Значения К4 88 7 6 10 6 12
Ранжируем эти значения по X:
X 22446668
Y 4648 10 8 12 7
Видно, что некоторые значения X повторяются, что позволяет распределить
эту выборку следующим образом:
X 2 4 6 8
Ух 5 6 10 7
Здесь ух - частные или групповые средние из соответствующих значений
переменной У. Например, значению xi-2 соответствует Ух- (4 + 6): 2=5;
значению *" = 6 соответствует ^=(10+8 + +12): 3=10 и т. д.
Если же данную совокупность ранжировать по У, получается следующий
результат:
Y 446788 10 12
X 24286466
Этот ряд состоит ие из четырех, как в первом случае, а из шести групп,
представленных значениями переменной У=4; 6; 7; 8; 10; 12, которым
соответствуют следующие частные средние:
У 4 6 7 8 Ю 12
Ху 3 2 8 5 6 6
Конструкция корреляционного отношения предполагает сопоставление двух
видов вариации: изменчивости отдельных наблю-
228
дений по отношению к частным средним и вариации самих частных средних по
сравнению с общей средней величиной. Чем меньшую часть составит первый
компонент по отношению ко второму, тем теснота связи окажется большей. В
пределе, когда никакой вариации отдельных значений признака возле частных
средних не будет наблюдаться, теснота связи окажется предельно большой.
Аналогичным образом, при отсутствии изменчивости частных средних теснота
связи окажется минимальной. Так как это соотношение вариации может быть
рассмотрено для каждого из двух признаков, получается два показателя
тесноты связи.
Таким образом, связь между переменными случайными величинами X и У
выражается по-разному в зависимости от того, по значениям какой величины
ранжируется совокупность. Этот пример объясняет, почему корреляционное
отношение характеризует связь между признаками X и У двусторонне, т. е. У
по X и X по У; отсюда два коэффициента этого показателя: hyx и hxy.
Коэффициент корреляции, как и корреляционное отношение,величина
относительная. Но в отличие от коэффициента корреляции корреляционное
отношение всегда является величиной положительной, способной принимать
значения от 0 до 1. Коэффициент корреляции- равнозначная мера для обоих
корреляционно связанных признаков X и У, тогда как коэффициенты
корреляционного отношения обычно не равны друг другу, т. е. Ьхуфкух.
Равенство между этими показателями осуществимо только при строго линейной
зависимости между признаками. Корреляционное отношение является
универсальным показателем: оно позволяет характеризовать любую форму
корреляционной связи - и линейную, и нелинейную.
Коэффициенты корреляционного отношения hxy и hyx определяют
рассмотренными выше способами, т. е. способом произведений и способом
условных средних.
Способ произведений. Коэффициенты корреляционного отношения У по X и X
по У определяют по следующим формулам:
дисперсии. Нетрудно заметить, что величина п входит и в числитель, и в
знаменатель. А поскольку она взаимно сокращается, коэффициенты
корреляционного отношения можно представить в
гДе slx 2 " У)2 И " "!г2 fy (ху~х? - группо-
229
виде корня из отношений групповых девиат к общим девиатам, т. е.
h л/ и л т/s/,$,-& (158)
Здесь у и х - общие, а ух и ху - групповые средние арифметические; /у -
частоты ряда У, а /" - частоты ряда X.
Следовательно, чтобы вычислить корреляционное отношение У по X или X
по У описываемым способом, необходимо: 1) сгруппировать первичные данные
