Биометрия - Лакин Г.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
по величине /-критерия Стьюдента:
* =0,55 1/ 12-2 =0,55/14^3=0,55-3,76=2,08.
ф V 1-(0,55)2
Эта величина не превосходит критическую точку tst = 2,23 для к = 12-2=10
и а=5% (см. табл. V Приложений). Обе оценки не дают основания для
отвергания нулевой гипотезы. Полученный результат не согласуется с
оценкой пирсоновского коэффициента корреляции (гху=0,598), который
оказался статистически значимым на 5%-ном уровне (0,01<Р<0,05).
Таблица 109
Номера Жирномолочность Ранги рядов d <г"
исследо коров
материн дочерних к"
ской особей
ЛИНИН X Y
1 10 65 1 8 ---7 49,00
2 17 11 2 1 +1 1,00
3 27 44 3 3 0 0,00
4 34 36 4 2 +2 4,00
5 45 45 5 4 + 1 1,00
6 61 71 6,5 9 ---2,5 6,25
7 61 61 6,5 6,5 0 0,00
8 65 98 8,5 12 ---3,5 12,25
9 65 89 8,5 11 ---2,5 6,25
10 76 57 10 5 +5 25,00
11 80 61 11 6,5 +4,5 20,25
12 105 79 12 10 +2 4,00
Сумма --- --- 78 78 0 129,0
Какому показателю следует отдать предпочтение? Ответ на этот вопрос
не может быть однозначным. Дело в том, что параметрический пирсоновский
коэффициент корреляции достаточно точно характеризует линейную связь,
когда коррелируемые признаки X и У имеют нормальное или лог-нормальное
распределение, т. е. такое, при котором не сама случайная величина, а
логарифмы ее значений распределяются нормально. Примеры та-
243
кого рода приведены в гл. IX. Коэффициент корреляции рангов характеризует
корреляционную связь независимо от закона распределения. И все же, если
коррелируемые признаки распределяются нормально, предпочтение следует
отдавать пирсоновско-му коэффициенту корреляции, как более мощному
показателю связи между переменными У и X по сравнению с коэффициентом
Спирмена. В тех случаях, когда коррелируемые признаки не распределяются
нормально, следует исследовать непараметрические показатели связи.
Коэффициент ранговой корреляции Спирмена и другие непараметрические
показатели независимы от закона распределения, и в этом их большая
ценность. Они позволяют измерять тесноту сопряженности между такими
признаками, которые не поддаются непосредственному измерению, но могут
быть выражены баллами или другими условными единицами, позволяющими
ранжировать выборку. Ценность коэффициента корреляции рангов заключается
также в том, что он позволяет быстро оценивать взаимосвязь между
признаками независимо от закона распределения.
Коэффициент ассоциации. Тесноту связи между качественными признаками У
и X, группируемыми в четырехпольную корреляционную таблицу, измеряют с
помощью коэффициента ассоциации, или тетрахорического показателя связи,
предложенного К. Пирсоном в 1901 г. В простейшем виде формула, по которой
рассчитывают этот показатель, обозначаемый символом гА, выглядит
следующим образом:
Здесь а, Ь, с и d - численности коррелируемых групп (вариант),
распределяемых но клеткам четырехпольной таблицы.
Коэффициент ассоциации, как и другие подобные показатели, имеет прямое
отношение к пирсоновскому критерию %2, на котором он основан; в данном
случае rA = \ri2ln. Коэффициент ассоциации, как и пирсоновский
коэффициент корреляции, изменяется от-1 до +1. Значимость выборочного
коэффициента ассоциации оценивают по величине критерия Пирсона %2.
Нулевая гипотеза сводится к предположению, что в генеральной совокупности
этот показатель рл равен нулю. Яо-гипотезу отвергают, если %2=
- nr2A'^x2st для принятого уровня значимости (а) и числа степеней
свободы k - (2- 1) (2- 1) = 1.
Значимость гА можно проверить и с помощью ^-критерия Стьюдента.
Нулевую гипотезу отвергают, если
ad - be
(164)
V(a+b)(c +d)(a+c)(b+d)
rA Vn-2 ^ 4
--7====-^ Г
244
;ля принятого уровня значимости (а) и числа степеней свободы :=п-2.
Пример 13. От скрещивания самцов плодовой мушки дрозо-оилы, имеющих
окраску тела и зачаточные крылья (рецессивные физнаки), с нормальными
самками того же вида, гетерозиготными по генам этих признаков, в
потомстве оказались мухи:
Серые с нормальными крыльями........................75
Серые с зачаточными крыльями........................ 16
Черные с нормальными крыльями....................... 14
Черные с зачаточными крыльями....................... 68
Выяснить, имеется ли связь между окраской тела и развитием •фыльев у
дрозофилы. Группируем эти данные и подсчитываем 'исленность мух но
столбцам и строкам четырехпольной таблицы ,табл. 110).
Таблица 110
Крылья Y
Окраска тела X Сумма
