Биометрия - Лакин Г.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
борки, а - число классов вариационного ряда. Именно: i> =
= -(?i58l)2------100-15 = _gjLZl = 3,34 >2,42 kx = a-2=15-
1-(0,581)2 15 -2 8,61 ^
-2 = 13 (см. табл. VI Приложений по горизонтали); k2=N-а= = 100-15 = 85
(см. в той же таблице первый столбец по вертикали). Нулевую гипотезу
отвергают на 0,1 %-ном уровне значимости (Р<0,001). Следовательно, можно
считать доказанным, что между годовым удоем У и массой тела X коров
горбатовской породы существует положительная связь.
Коэффициенты детерминации. Для истолкования значений, принимаемых
показателями тесноты корреляционной связи, используют так называемые
коэффициенты детерминации, которые показывают, какая доля вариации одного
признака зависит от варьирования другого признака. При наличии линейной
связи коэффициентом детерминации служит квадрат коэффициента корреляции
г2Ху, а при нелинейной зависимости между признаками У и X - квадрат
корреляционного отношения h2yx. Так, коэффициент детерминации между
массой тела коров X и их годовым удоем У составляет г2ху =
(0,523)2=0,274, или 27,4%. Это означает, что лишь 27,4% вариации признака
X определяется варьированием признака У.
Корреляционное отношение является универсальным показателем
корреляционных связей, поэтому в качестве коэффициента детерминации
обычно применяют квадрат корреляционного отно-
234
шения. Именно корреляционное отношение между массой тела коров X и их
годовым удоем У составляет hyx- 0,581 (см. выше). Отсюда h2yx=
(0,581)2=0,338, или 33,8%.
Коэффициенты детерминации дают основание построить следующую
примерную шкалу, позволяющую судить о тесноте связи между признаками: при
/•=0,54-0,6 связь считается средней; /•<0,5 указывает на слабую связь и
лишь при 0,7 можно судить
о сильной связи, когда около 50% вариации признака Y зависит от вариации
признака X. Разумеется, шкала эта весьма условна, но она необходима при
сравнительной оценке показателей корреляционных связей.
Можно показать, что коэффициенты детерминации имеют прямое отношение
к показателям силы влияния факторов на результативный признак. Это
особенно хорошо видно на примере вычисления коэффициента детерминации
h2yx= (0,581 )2=0,338, или 33,8,% и показателя силы влияния,
определяемого по методу Плохинского. Так, если массу тела коров X
рассматривать как фактор, воздействующий на их годовой удой У, то сила
влияния этого фактора на результативный признак X определяется следующим
образом: используя данные табл. 104, находим Н-
= 542/Ю0=29,16. Девиаты: Du=,^fУа\-Н =¦ 1100-29,16 =
= 1070,84; Dx= -//=391,15-29,16 = 361,99; De=
f X
=Dy-Dx - 708,85. Отсюда показатель силы влияния (по Плохин-
скому) А2 =-^?-= 39Ь15 =0,338, или 33,8%, т. е. оба показа-у* Dy 1070,84
теля равны друг другу.
Тот же показатель, определяемый по методу Снедекора (читателю
предлагается вычислить его), оказывается равным 0,247, или 24,7%. Эта
величина оказалась близкой к квадрату коэффициента корреляции
(г2ух=0,274). Как и следовало ожидать, показатель силы влияния,
вычисленный по методу Плохинского, оказался выше, чем тот же показатель,
вычисленный по методу Снедекора. Преимущество метода Плохинского
заключается в его универсальности и в простоте вычисления по сравнению с
показателем силы влияния, определяемым по методу Снедекора *.
Оценка формы связи. При строго линейной зависимости между переменными
величинами У и X осуществляется равенство hyx-hXy. В таких случаях
коэффициенты корреляционного отношения совпадают со значением
коэффициента корреляции. Совпадут при этом по своему значению и
коэффициенты детерминации, т. е. h2yx-r2xy. Следовательно, по разности
между этими
1 Следует, впрочем, помнить о том, что показатель силы влияния
фактора конструкции Плохинского отличается смещенностью своих опенок по
отношению к генеральному параметру. (Прим. ред.)
235
величинами можно судить о форме корреляционной зависимости между
переменными У и X:
Y=A2 -г2. (161)
Очевидно, при линейной связи между переменными У и X показатель у будет
равен нулю; если же связь между переменными У и
X нелинейна, то у>0.
Показатель y является оценкой генерального параметра и, как величина
случайная, нуждается в проверке достоверности. При этом исходят из
предположения (Я0) о том, что связь между величинами У и X линейна.
Проверить эту гипотезу позволяет F-критерий Фишера:
р ___У_ N - а
1 _ й2 а- 2 '
где а - численность групп, или классов вариационного ряда; N - объем
выборки. Нулевую гипотезу отвергают, если F$>Fst для ki = а-2 (находят по
горизонтали табл. VI Приложений), k2= =Л'-а (находят в первом столбце той
же таблицы) и принятого уровня значимости а.
Применим F-критерий для проверки гипотезы о линейной зависимости массы
тела X от годового удоя У коров горбатовской породы. Исходные данные:
