Справочное руководство по физике для поступающих в вузы и для самообразования - Яворский Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
Движение тела в подвижной системе отсчета является прямолинейным равнопеременным с начальной скоростью v0B, причем U0B=W0 sin а, и ускорением g.
V?r CC Q' Vf'V0r
Рис. 1.1.25
Рис. 1.1.26
3°. Скорость тела v в неподвижной системе отсчета в произвольный момент времени t от начала движения равна (1.2.7.2°):
v = v13-I-v1., или v = v0b + gZ + vr.
Если положительные направления координатных осей Ox и Oy выбраны так, как показано на рис. 1.1.25, то
Vx = U0 cos ос, ^ = U0SHIa—gt,
и = Vv\ -\-vl = V(v0 cos a)2 + (v0 sin а — gt)2.
Угол наклона ? вектора скорости v к горизонту (рис, 1.1.26)
V0 sin a — gt
? = arcfg ¦
Vn COS О,
4°. При тех же направлениях координатных осей Ox и Oy, что и в п. 3°, для тела, брошенного с начальной скоростью V0 горизонтально (а==0),
v = v0+gt V = Vv1
Vx = V0,
(gif и
Vy = - gt,
? = arctg^-.
5°. Смещения тела, брошенного под углом а к горизонту, вдоль осей Ox и Oy неподвижной инерциальной системы отсчета (рис. 1.1.25) за промежуток времени At=t—10 при Z0=O будут равны
Arx = v0t cos а и Ar
¦ v0t sin а—
З!
ОТДЕЛ 1. ГЛ. 1. КИНЕМАТИКА
Координаты тела х и у в неподвижной инерциальной системе отсчета при тех же условиях
ei2
x = v0tcosa, y = vutsma——.
ЕСЛИ А'от^О и (/о^О, то
x = x0-\~v0tcosa, y = y0 + v0ts\na——.
6°. Момент времени ta, соответствующий максимальному подъему тела над точкой бросания при
О < а < рад,
•определяется из условия Vy=O, т. е. (п. 3°) V0 sin a—gta = 0,
откуда
L =
v0 sin а
Максимальная высота /гмакс подъема тела над точкой бросания равна
. __ _ vi sin2 а
"макс //макс Уо 2g '
Задача. Тело брошено под углом а = -2-рад к горизонту
из положения с координатой у0=5,0 м над поверхностью Земли (рис. 1.1.26*). Начальная скорость тела равна 10 м/с. Определить координату г/макс наивысшей точки
подъема тела над поверхностью Земли, координату Xn точки падения тела на поверхность Земли и скорость vn в этой точке. Дано:
a = j рад,
Рис. 1.1.26*
^0 = 5,0 м, V0= 10 м/с.
Найти: укакс, хп, Vn. Решение: Координата наивысшей точки траектории тела в системе координатных осей хОу, изображенной на
1.11. ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА 35
рис. 1,1.26*, определяется следующей формулой:
«/маКС = г/о Ч--Yg— = 5>° + 2.9 g J м ~ 6,3 м.
Для определения хп из условия г/п=0 можно найти время t„ движения тела до точки приземления:
А
0 = г/0+ Vn sin a—Y-,
откуда
, _ P0 sin «4- s'"2 а + 2gy0 _
гп_ ___
_ 10-0,50 + >А(10)2-(0,50)2+2-9,8-5,0 , ? --g-g- CA? 1,0 0.
Второй корень уравнения при заданных условиях на имеет физического смысла. Следовательно,
Xn = Ii1Zncosa= 10-1,6-0,87 м »14 м.
Конечная скорость тела Vn
Vn = К(о0 cos а)2 + (и0 sin a—gtnY =>
= V (10 0,87)2 + (10 0,50—9,8-1,6)2 м/с« 14 м/с,
а угол ? между осью Ox и вектором Vn
0 . и0 sin а — gtn ( . 10-0,50—9,8-1,6 4 е .
P = ЗГС^ ,Ocosa = (arCtS-TWl-) РаД « 5-4 РВД-
1.11. Вращательное движение абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси
1°. Для кинематического описания вращательного движения абсолютно твердого тела вокруг какой-то неподвижной оси используются те же величины (и уравнения связи между ними), что и для описания движения точки по окружности: угловая координата какой-либо точки тела (ф), угол поворота радиус-вектора г точки тела (Аф), средняя и мгновенная угловые скорости (соср и со), линейные скорости различных точек тела (v). Промежуток времени Г, в течение которого тело совершает один полный оборот вокруг оси, называется периодом вращения, а величина v, обратная периоду,— частотой вращения.
2°. При вращательном движении абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси за промежуток времени At
36
ОТДЕЛ I. ГЛ. 1. КИНЕМАТИКА
углы поворота радиус-векторов различных точек тела одинаковы (на рис. 1.1.27 Aq)1=A(P2). Угол поворота Дф, средняя (оср и мгновенная ш угловые скорости характеризуют вращательное движение всего абсолютно твердого тела в целом.
3°. Линейная скорость какой-либо точки абсолютно твердого тела пропорциональна расстоянию R точки от Zi оси вращения:
4°. При равномерном вращательном движении абсолютно твердого тела углы поворота тела за любые равные промежутки времени одинаковы (A(p=const) и мгновенная угловая скорость тела равна средней угловой скорости (ш = (оср). Тангенциальные ускорения ах (1.1.4.3°) Рис. 1.1.27 У различных точек абсолютно твердого тела отсутствуют (ах=0), а нормальное (центростремительное) ускорение &п (1.1.4.3° и 1.1.9. Г) какой-либо точки тела зависит от ее расстояния R до оси вращения:
ап = = U2R = 4n*v*R = ^R.
Вектор ап направлен в каждый момент времени по радиусу траектории точки к оси вращения.
5°. При неравномерном вращательном движении абсолютно твердого тела углы поворота тела за любые равные промежутки времени неодинаковы. Угловая скорость тела со с течением времени изменяется.
6°. Средним угловым ускорением єср в промежутке времени At=t2—ti называется физическая величина, равная ОТНОШеНИЮ ИЗМеНеНИЯ УГЛОВОЙ СКОРОСТИ A(O = (O2—(Oi
