Справочное руководство по физике для поступающих в вузы и для самообразования - Яворский Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
12
отдел i. гл. 1. кинематика
ность тела отсчета и системы координат называют системой отсчета. О различных системах отсчета см. 1.2.1.3°, 6°.
4°. При решении некоторых задач механики можно не интересоваться формой и размерами тела. Материальной точкой называется тело, размерами которого в данной задаче можно пренебречь. Так, при рассмотрении годичного движения Земли вокруг Солнца земной шар может быть принят за материальную точку.
В иных случаях (например, при анализе суточного движения Земли вокруг своей оси) размерами тела пре-
точки M в декартовой системе координат определяется тремя координатами хм, ум, гм (рис. 1.1.1). Иначе положение точки может быть задано радиус-вектором г, проведенным из начала отсчета координат О до точки M (рис. 1.1.1).
6°. Механическое движение происходит во времени. Для того чтобы определить моменты времени, которым соответствуют различные положения движущегося тела (или материальной точки), система отсчета должна быть снабжена часами, отсчитывающими промежутки времени от произвольно выбираемого начального момента времени. Время всегда изменяется от прошлого к будущему. О синхронизации часов см. V.4.4.30.
7°. При движении материальной точки M (рис. 1.1.1) конец радиус-вектора г описывает в пространстве некоторую линию. Когда движется тело конечных размеров, различные его точки в общем случае описывают различные линии. Линия, по которой движется точка, называется траекторией.
Уравнение зависимости радиус-вектора движущейся точки от времени
небречь нельзя. Тело, форма и размеры которого при наличии всевозможных внешних воздействий могут считаться неизменными, называется абсолютно твердым телом. Абсолютно
Рис. 1.1.1
твердое тело можно рассматривать как систему жестко связанных материальных точек, находящихся на неизменных расстояниях друг от друга.'
5°. Положение материальной
г=г(0
1.1. механическое движение
13
или эквивалентная ему система уравнений
f{t), г/ = ф(0. 2 = ^(0
называются уравнениями движения точки.
8°. По форме траектории механические движения классифицируются на прямолинейные и криволинейные. В первом случае траекторией движения в данной системе отсчета является прямая линия, во втором — некоторая кривая. Например, тело, выпущенное из рук на небольшой высоте над поверхностью Земли, движется прямолинейно, а тело, брошенное горизонтально,— криволинейно (1.1.10.1°).
Если все точки траектории лежат в одной плоскости, движение называется плоским.
Траектории данного механического движения в различных системах отсчета могут иметь неодинаковую форму. Так, тело, выпущенное из рук в вагоне равномерно движущегося поезда (1.1.5. Г), в системе отсчета, связанной с вагоном, движется прямолинейно по вертикали, а в системе отсчета, связанной с железнодорожным полотном,— по параболе.
Пример. 1. Пусть материальная точка движется в плоскости хОу и уравнения ее движения имеют вид
X = at, у = Ы,
где а и Ь — отличные от нуля постоянные коэффициенты. Найти вид траектории, по которой движется точка, Исключив из заданных уравнений время t, имеем
т. е. траектория точки — прямая линия, проходящая че» рез начало координат.
Пример 2. Движение материальной точки в шк> скости хОу описывается следующими уравнениями!
х- a sin со/, г/ = a cos©?,
где а и со — отличные от нуля постоянные величины. Какова форма траектории точки? Из приведенных уравнений находим
х/а — sin со/, у/а — cos со/.
и
отдел i. гл. 1. кинематика
Возводя в квадрат и суммируя полученные выражения, получаем уравнение траектории, не содержащее времени t:
Xі 4- у* = а2.
Материальная точка движется по окружности радиуса а. Центр окружности совпадает с началом координат.
9°. Простейшими видами механического движения абсолютно твердого тела (п. 4°) являются поступательное и вращательное движения.
Движение тела называется поступательным, если все его точки описывают конгруэнтные траектории. При этом
Рис. 1.1.2 Рис. 1.1.3 Рис. 1.1.4
любая прямая, соединяющая две произвольные точки (А и В) тела, перемещается, оставаясь параллельной самой себе (рис. 1.1.2). Поступательно движется, например, поршень в цилиндре двигателя внутреннего сгорания или ящик письменного стола, когда его выдвигают.
Поступательное движение абсолютно твердого тела может быть охарактеризовано движением какой-либо одной его точки, например движением центра масс (1.2.3.4°).
При вращательном движении абсолютно твердого тела его точки описывают окружности, расположенные в параллельных плоскостях. Центры всех окружностей лежат при этом на одной прямой, перпендикулярной к плоскостям окружностей и называемой осью вращения. Ось вращения OO может располагаться внутри тела (рис. 1.1.3) или за его пределами (рис. 1.1.4). Ось вращения в данной системе отсчета может быть неподвижной или подвижной. Например, в системе отсчета, связанной с Землей, ось вращения ротора генератора на электростанции неподвижна, а оси колес движущегося автомобиля перемещаются.
1.2. вектор перемещения. путь
15
1.2. Вектор перемещения. Путь
Г. При движении точки положение ее радиус-вектора (1.1.1.5°) в пространстве изменяется. Разность
