Справочное руководство по физике для поступающих в вузы и для самообразования - Яворский Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
отсчета относительно первой, г0—радиус-вектор, проведенный из начала отсчета координат первой системы в начало отсчета координат второй системы в момент времени Z0=O. На рис. 1.2.5,а показаны координатные оси хуг и х'у'г' двух систем отсчета и материальная точка M в начальный момент времени Z0=O, а на рис. 1.2.5,6 — оси и точка спустя промежуток времени At=I—ia.
г' = г—(r0 + u/),
M
Рис. 1.2.5
силы тяжести Pi и P2 (1.2.8.3°) и силы реакции Ri и R2. Но если силы P1 и R1, а также P2 и R2 уравновешиваются, то к системе можно применить закон сохранения импульса. В согласии с этим законом, например, будет оставаться неизменным положение центра масс системы тележек в инерциальной системе отсчета (хОу) после того, как пружина приведет их в движение (рис. 1.2.3,6).
Пример 2. После выстрела из орудия, находящегося па платформе, платформа откатывается (рис. 1.2.4). Скорость v1 отката платформы может быть найдена из закона сохранения проекции импульса на координатную ось Ох. Проекция неуравновешенной после выстрела силы тяжести снаряда P3 (являющейся внешней силой) на ось Ox равна нулю (P2x=O).
2.7. Механический принцип относительности Галилея — Ньютона
Г. Связь положений материальной точки в двух произвольных инерциальных системах отсчета описывается преобразованием Галилея:
50 ОТДЕЛ I. ГЛ. 2. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
Связь координат материальной точки в обеих системах отсчета описывается системой уравнений
х' = х—(х0 + uj), у' = y—(y0 + uyt), г'= z—(z0 + uj)
(преобразование координат Галилея).
При этом считается, что течение времени во всех инер-циальных системах отсчета происходит одинаково:
Д*' = M
(абсолютный характер времени в механике Ньютона).
2°. Скорости материальной точки в обеих системах отсчета связаны соотношением
v' = V—U,
или в проекциях на оси координат
v'x = vx—ux, v'y = vy—uy, v'z = vz—uz
(закон сложения скоростей в механике Ньютона).
3°. Из-за постоянства скорости движения второй системы относительно первой (u=const) ускорения материальной точки в обеих системах отсчета оказываются одинаковыми:
а' = а, или а'х = ах, а'у=ау, a'z = az.
Ускорение материальной точки определяется действующими на нее силами в согласии со вторым законом Ньютона и не зависит от скорости движения инерциаль-ной системы отсчета (абсолютный характер ускорения во всех инерциалъных системах отсчета).
4°. Силы взаимодействия между материальными точками или телами зависят лишь от их относительного расположения или от скоростей их относительного движения и не зависят от скорости движения инерциальной системы отсчета. Например, в любой инерциальной системе отсчета силы гравитационного взаимодействия (1.2.8.Г) двух материальных точек обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними, а это расстояние во всех инерциаль-ных системах отсчета, независимо от скоростей их движения, будет одним и тем же. Аналогично, сила вязкого трения (1.6.3.3 ) зависит от скорости относительного движения соприкасающихся слоев жидкостей или газов, которая не зависит от скорости инерциального движения самой системы отсчета. Сила упругости (1.2.9.Г) зависит от того, насколько растянута или сжата пружина, но не
2.8. СИЛЫ ТЯГОТЕНИЯ
51
зависит от скорости движения инерциальной системы отсчета, в которой проводится опыт с данной пружиной. Вследствие этого F=F', где F — сила воздействия на данное тело в одной инерциальной системе отсчета, a F'—сила воздействия на то же тело в другой инерциальной системе отсчета.
Масса данного тела в механике Ньютона не зависит от того, в какой системе отсчета оно рассматривается (т=т'), поэтому в обеих инерциальных системах отсчета форма законов механики сохраняется.
5°. Равномерное и прямолинейное движение системы отсчета не влияет на ход механических явлений, протекающих в этой системе. Никакие механические явления не позволяют отличить покой инерциальной системы отсчета от ее равномерного прямолинейного движения.
Для любых механических явлений все инерциальные системы отсчета оказываются равноправными. Эти утверждения выражают механический принцип относительности (принцип относительности Галилея). Принцип относительности является одним из наиболее общих законов природы, ибо в специальной теории относительности он распространяется и на немеханические явления (V.4.2.10).
6°. Ускорение данной материальной точки, а также силы, действующие на нее со стороны других точек или тел, не зависят от скорости движения инерциальной системы отсчета. Радиус-вектор г материальной точки (или декартовы координаты х, у, z) и ее скорость v являются величинами относительными. Например, даже в начальный момент времени (Z0=ZO=O) их значения для данной материальной точки могут быть неодинаковыми в разных инерциальных системах отсчета. Поэтому и форма траектории материальной точки относительна (1.1.1.8°).
2.8. Силы тяготения
1°. Закон всемирного тяготения: между двумя материальными точками действуют силы взаимного притяжения (силы тяготения, гравитационные силы), прямо пропорциональные массам этих точек и обратно пропорциональные квадрату расстояния между ними. Модуль силы тяготения определяется выражением
