Справочное руководство по физике для поступающих в вузы и для самообразования - Яворский Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
52 ОТДЕЛ I. ГЛ. 2. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
в котором Hi1 и т2 — массы взаимодействующих точек, г — расстояние между ними. Коэффициент пропорциональности у называется гравитационной постоянной. Гравитационная постоянная определяется опытным путем и равна силе взаимодействия двух материальных точек, имеющих единичные массы и находящихся на единичном расстоянии одна от другой. В СИ (VII.8) гравитационная постоянная имеет значение
7 = 6,6720-10-11 Н-м2/кг2.
Гравитационные силы направлены вдоль линии, соединяющей взаимодействующие точки, и поэтому называются центральными силами. Гравитационные силы зависят только от координат взаимодействующих точек. В гравитационном поле (п. 7°), не изменяющемся с течением времени (стационарное гравитационное поле), работа гравитационной силы (1.5.2.2°), действующей на данную перемещающуюся материальную точку, зависит лишь от координат начального и конечного положений точки и
не зависит от формы ее траектории. Поэтому гравитационные силы являются потенциальными силами (1.5.2.Г).
2°. Закон всемирного тяготения в указанной форме справедлив не только для двух материальных точек, но и для
а) тел произвольной формы, размеры которых во много раз меньше расстояний между центрами масс (1.2.3.4°) тел;
б) тел со сферически-симметричным распределением масс.
В этих случаях г — расстояние между центрами масс взаимодействующих тел.
3°. На тело, находящееся в пункте В поверхности Земли, характеризующемся широтой ф (рис. 1.2.6), действуют две силы: сила тяготения FIsr и сила реакции земной поверхности (или сила реакции опоры) N, направление которой определяется не только силой тяготения, но также вращением Земли. Равнодействующая F этих двух сил обеспечивает движение тела по окружности с центром О* при суточном вращательном движении Земли вокруг оси. Сила Р, действующая на тело вследствие его притяжения
2.8. СИЛЫ ТЯГОТЕНИЯ
53
к Земле, равная по модулю силе реакции N, но направленная противоположно ей, называется силой тяжести. Силу тяжести можно измерить, например, с помощью динамометра при условии покоя тела и динамометра относительно Земли.
4°. В системе отсчета, связанной с Землей, любое ничем не поддерживаемое тело при движении с небольшой высоты К над поверхностью Земли (h<g.R3, где R3 — радиус Земли) приобретает под действием силы тяжести P ускорение свободного падения g (1.1.7.1°). Это ускорение не зависит от массы т тела и в согласии со вторым законом Ньютона (1.2.4.Г) может быть выражено через силу тяжести Р:
^ ~" т'
5°. Центром тяжести тела конечных размеров называется точка, относительно которой сумма моментов сил (1.3.1.4°) тяжести всех частиц тела равна нулю. В этой точке приложена сила тяжести тела.
Центр тяжести тела (или системы тел) обычно совпадает с центром масс тела (или системы тел) (1.2.3.4°).
6°. Весом тела Р* называют силу, с у ^ которой тело вследствие притяжения к вращающейся Земле действует на опору или подвес, удерживающие его от свободного падения. Вес приложен не к самому рассматриваемому телу, а к опоре или подвесу. Если опора (подвес) неподвижны относительно Земли, то вес равеНдСиле тяжести тела. Равенство веса и силы тяжести существует также и в случае равномерного и прямолинейного движения опоры (подвеса) в системе отсчета, связанной с Землей.
Пример 1. В системе отсчета, связанной с Землей, кабина лифта движется с ускорением а, направленным вертикально вниз (рис. 1.2.7). На полу кабины находится тело массой т. В согласии со вторым законом Ньютона тело движется вместе с кабиной лифта с ускорением а под действием двух сил: силы тяжести P и силы реакции пола кабины N. Поэтому
яга = P + N,
откуда с учетом положительного направления оси Oy и
64 ОТДЕЛ I. ГЛ. 2. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
направлений векторов a, P и N имеем
—та =— P + N. Модуль силы реакции пола кабины равен N = P- та,
или, поскольку P=mg,
N = m(g—а).
Вес тела Р* по модулю равен силе реакции пола (Р* =N), но по направлению ей противоположен.
Из последней формулы следует, что при движении кабины лифта с ускорением а, направленным вертикально вниз:
а) вес тела равен силе тяжести, если ?=0, т. е. при покое кабины или при ее равномерном и прямолинейном движении;
б) вес тела меньше силы тяжести при 0<a<ig;
в) вес тела равен нулю при a=g. В этом случае имеет место состояние невесомости (невесомость).
Пример 2. Если тело вместе с кабиной лифта движется с ускорением а, направленным вертикально вверх (рис. 1.2.8), то на основании второго закона Ньютона имеем
N = m{g + a),
откуда следует, что при любом значении ускорения (от^О) вес тела будет больше силы тяжести тела (Р*>Р) — состояние перегрузки (перегрузка).
7°. Гравитационное взаимодействие между телами осуществляется при пос-Рис. 1.2.8 редстве гравитационного поля (поля тяготения). Это поле, наряду с другими полями и веществом, является одной из форм материи. С каждым телом неразрывно связано гравитационное поле, проявляющееся в том, что на помещенную в поле материальную точку действует гравитационная сила, пропорциональная массе этой точки. Тело, гравитационное поле которого исследуется, называется источником этого поля.
