Справочное руководство по физике для поступающих в вузы и для самообразования - Яворский Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
Ar = r2—t1
радиус-векторов, характеризующих конечное (2) и начальное ()) положения точки, движущейся в течение промежутка времени At= tt—tu называется вектором перемещения (перемещением) (рис. 1.1.5). Проекции вектора перемещения на координатные оси Ox, Oy и Oz могут быть выражены через разности координат его конца и начала:
Arx = AJf = X2-X1, Аг„ = Ау = уг—Уі, Ar^ = Az = Z8-Z1.
Разности координат Ах, Ay, Az двух положений движущейся материальной точки часто называют перемещениями (смещениями) точки вдоль соответствующих координатных осей.
Графики зависимостей Arx= = Arx(t), Ary=ArJt) и Агг= = Аг2(0 называют графиками перемещений вдоль соответствующих координатных осей.
Векторы перемещений складываются геометрически,по правилу параллелограмма или многоугольника (правило сложения векторов).
2. Путь (S или AS) является скалярной величиной, равной длине участка траектории, пройденного движущейся точкой за данный промежуток времени. Пути, пройденные точкой за последовательные промежутки времени, складываются арифметически.
Модуль Ar *) вектора перемещения в общем случае не равен пути AS, пройденному точкой за данный промежуток времени.
График зависимости S=S (t) называется графиком пути.
Пример 1. Точка движется от поверхности Земли вертикально вверх и по достижении максимальной высоты H падает на Землю. Вектор перемещения точки равен нулю, а путь, пройденный точкой, равен удвоенной высоте подъема 2Я.
*) Модуль векторной величины А обозначают или прямыми вертикальными черточками у символа вектора: |А|, или светлой буквой: А.
Рис. 1.1.6
16
отдел i. гл. 1. кинематика
Пример 2. Велосипедист движется по траектории в форме окружности радиуса R. За какой-то промежуток времени он проехал половину длины окружности. Модуль вектора перемещения велосипедиста при этом равен диаметру окружности (2R), а путь — половине длины окружности (я/?).
Пример 3. Точка последовательно перемещается из положения О в положение А, затем в В, С и т. д. (рис. 1.1.6). Путь, пройденный точкой, будет равен сумме длин участков траектории S^OA+AB+BC+ +CD+DE. Вектор перемещения
Ar=Of; соединяет начальное положение О точки с конечным ее положением Е. Модуль вектора перемещения Ar=IOfI не равен пути S, пройденному точкой.
1.3. Скорость
Г. Средней скоростью (vcp) за промежуток времени А/ = ґ2—11 называется физическая величина, равная отношению вектора перемещения Аг=г2—Гі точки к длительности промежутка времени At:
_ Ar
Направление вектора средней скорости совпадает с направлением вектора перемещения Дг.
Средняя скорость характеризует движение в течение всего того промежутка времени At, для которого она определена.
Пример. Небольшой тяжелый шарик падает вертикально вниз. Координаты Z1 шарика по оси Oz, направленной вертикально сверху вниз, в различные моменты времени tj, измеренные от начала движения, указаны в таблице:
0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00
Zi, м 0,049 0,196 0,441 0,784 1,22 1,76 2,40 3,14 3,97 4,90
?
Рис. 1.1.6
1.3. скорость
17
Определить модули средних скоростей шарика уср fia,
^Cp 5,
исрб,іо и ucpi,io 33 соответствующие промежутки вре-
мени: от Z1=O1IO с до Z2=O,20 с, от Z6=O,50 с до ?„=0,60 с, от 4=0,50 с до Z10=I1OO с и от Z1=O1IO с до Z10=I1OO с.
v.
0,196—0,049
CP 1, 2 '
V1
0,20 — 0,10 1,76—1,22
м/с « 1,5 м/с,
Cp 5, в "
•'ср б, 10 ¦
0,60 — 0,50
_ 4,90—1,22 ~ 1,00—0,50 4,90—0,049
м/с = 5,4 м/с, м/с « 7,4 м/с, м/с fa 5,4 м/с.
0P1'10 ~ 1,00—0,10
2°. Скоростью (мгновенной скоростью, скоростью в данный момент времени) называется физическая величина, равная пределу, к которому стремится средняя скорость (п. Г) при бесконечном уменьшении промежутка времени Л/:
v = lim vcp = lim ~.
Скорость равна пределу отношения элементарного перемещения Лг к элементарному промежутку времени AZ,
Рис. 1.1.7
в течение которого это перемещение происходит. Вектор скорости направлен по касательной к траектории. Направление скорости называют направлением движения точки (рис. 1.1.7).
3°. Движение материальной точки называется равномерным, если модуль ее мгновенной скорости с течением времени не изменяется (u^const). Если же модуль мгновенной скорости точки с течением времени изменяется, движение называется неравномерным (или переменным).
4°. Средней скалярной (средней путевой) скоростью (Vs ) называется физическая величина, определяемая отношением пути AS, пройденного точкой за промежуток
18 отдел i. гл. 1. кинематика
*) В дальнейшем, как правило, не оговаривается, что при по* строении графиков на осях координат значения физических вели* чин откладываются в определенных масштабах.
времени Af, к длительности этого промежутка:
AS
При бесконечном уменьшении промежутка времени Af мгновенное значение скалярной скорости
vs = hm -т-т-
совпадает с модулем v мгновенной скорости точки, так как
,. AS ,. і Ar I lim -jrr -= hm -LxrL = fl. д/-* о at д<-+о д*
В общем случае средняя скалярная скорость vScp не равна модулю иср средней скорости точки. Равенство vScj)=vcv выполняется только при прямолинейном движении материальной точки без изменения направления движения.
