Введение в суперсимметрию и супергравитацию - Уэст П.
Скачать (прямая ссылка):
5 Tr М2 > (20 ГэВ)2. (19.36)
Эта оценка довольно чувствительна к величине массы хиггсов-ских скаляров.
Далее, в механизме Файе - О'Рэйферти в древесном приближении массы
скаляров расщеплены так, что одна из них больше, а другая меньше массы
спинора в том же мультиплете. Очевидно, что это феноменологически
неприемлемо. В механизме Файе - О'Рэйферти условия, гарантирующие
отсутствие аномалий, очень затрудняют нахождение суперпотенциала,
свидетельствующего о нарушении суперсимметрии более определенно, чем
электрический заряд или цвет.
К счастью, квантовые поправки к величине STrM2 вычисляются, когда
суперсимметрия нарушена в классическом приближении. Напомним, что эти
поправки имеют вид
5 Tr М2 - кп , (19.37)
где M4s ~(F)2 + <G2>+<.D>2. Если мы выберем М порядка
Мх ~ 1015 ГэВ, Я." - 10~8 и 5 Tr М2~ (20 ГэВ)2, то Ms ~ Ю10 ГэВ.
В действительности 1010 ГэВ - типичный масштаб нарушения
глобальной суперсимметрии в реалистических моделях. Можно
СПОНТАННОЕ НАРУШЕНИЕ СУПЕРСИММЕТРИИ
243
установить взаимодействие между массивными частицами сектора, в котором
нарушается суперсимметрия, и наблюдаемого сектора [142]. Но лучше, если
это возможно, образовать в секторе, где нарушается суперсимметрия,
калибровочный синглет, связав его с полями наблюдаемого мира за счет
слабого юкав-ского взаимодействия [143]. В последнем случае можно сделать
взаимодействие сколь угодно малым. Следовательно, чтобы получить
реалистический спектр масс, необходимо нарушить суперсимметрию не при
энергии порядка 103 ГэВ, а при 1010 ГэВ. Как обсуждалось в предыдущем
разделе, это не мешает решению проблемы калибровочной иерархии, поскольку
сектор, в котором нарушается суперсимметрия, изолирован от сектора
стандартной модели. Нарушение суперсимметрии влияет на сектор
наблюдаемых, где оно приводит к эффективному масштабу нарушения
суперсимметрии порядка 103 ГэВ.
Поучительно рассмотреть космологическую постоянную в этих моделях. Чтобы
она сократилась, необходимо добавить к действию слагаемое
ет3/21 Mmpi + j } - (19.38)
где у,~1 = mpi, а т3/2 - произвольный параметр. Исключение
вспомогательного поля М приводит к космологической постоянной ~
m2pim2з/2. Для сокращения космологической постоянной, индуцированной
полем материи, которая имеет вид ЛД, мы требуем [150]
М2
т,(19.39)
Учитывая значения параметров ms ~ Ю10 ГэВ, mpi ~ 1019 ГэВ, найдем тз/2 ~
triw.
Появление значительной массы у частицы со спином 3/2 вызывает подозрение,
что, может быть, остались незамеченными какие-то другие эффекты
супергравитации. Рассматривая в рамках тензорного исчисления формулу для
плотности F, найдем члены x,N и кМ, умноженные на наинизшую компоненту
кирального мультиплета, для которого вычислено действие.
Кинетический член в действии, записанный в виде [5-
Г(5)]Р, имеет в
качестве низшей компоненты выражения FA - GB и GA + FB.
Исключение полей F и G приводит к слагаемым
^-(ВМ- AN)2 + ^-(BN + AM)2. (19.40)
Заменяя М на тз/2тр/, находим для массы скалярных частиц выражение
mll2(A2 + B2). (19.41)
244
ГЛАВА 19
Так как каждое поле имеет кинетический член, это - универсальное свойство
всех полей с нулевым спином. Эффекты супергравитации непренебрежимы и
становятся существенными при Ms ~ Ю10 ГэВ.
Поскольку такие результаты удовлетворяют предъявляемым требованиям, можно
было бы начать построение теории с супергравитации, взаимодействующей с
полями материи. Хотя такая теория неперенормируема, она имеет
определенные преимущества; в присутствии супергравитации вспомогательные
поля появляются в действии в виде
V = -1-M2-^N2 + ~F2 + ~G2 +-D2 (19.42)
плюс члены взаимодействия. Это выражение не положительно определено! В
результате довольно легко нарушить суперсимметрию. Рассмотрим, например,
простой суперпотенциал Полония [151]
W = de + f, (19.43)
где d и /-постоянные. Применение тензорного исчисления приводит к
взаимодействию бозонов
e{d{F-{MA + NB))-fM}. (19.44)
Исключая вспомогательные поля, находим нарушающий суперсимметрию
потенциал в виде
\d2-^\dA + f\2-^{dBf. (19.45)
Критерий нарушения суперсимметрии в теориях супергравитации отличен от
критерия в теориях с глобальной суперсимметрией; тем не менее читатель
может проверить, рассмотрев спектр масс, что указанный выше потенциал
действительно нарушает суперсимметрию и может быть использован для
сокращения космологической постоянной.
Формула для суперследа М2 также выглядит более многообещающей; было
найдено [152], что она имеет вид
STrM2 = 2(N-l)m2l2, (19.46)
где N - число киральных мультиплетов материи и мы приняли <?)"> = 0. Имея
в виду приведенное здесь обсуждение, легко понять, почему эта формула
принимает такой вид.
В результате новейшие реалистические модели включают супергравитацию с
самого начала. Суперсимметрия нарушена в приближении древесных диаграмм в
некотором "скрытом"
СПОНТАННОЕ НАРУШЕНИЕ СУПЕРСИММЕТРИИ
245
секторе, и это нарушение переносится эффектами супергравитации в
наблюдаемый сектор. Дальнейшее развитие привело к интересному выводу, что
