Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Уэст П. -> "Введение в суперсимметрию и супергравитацию" -> 86

Введение в суперсимметрию и супергравитацию - Уэст П.

Уэст П. Введение в суперсимметрию и супергравитацию — М.: Мир, 1989. — 329 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievsupermmermarket1989.djvu
Предыдущая << 1 .. 80 81 82 83 84 85 < 86 > 87 88 89 90 91 92 .. 110 >> Следующая

кандидатом на роль S является свертка WAWA. В действительности, поскольку
суперток калибровочно-инвариантен, он должен
быть составлен из W2 или WW; поэтому приведенный выше киральный
мультиплет аномалий является единственно возможным. В данном случае,
например, не существует линейного набора аномалий.
Остается только найти коэффициент перед NA- Для этого следует вычислить
графы со вставкой J АА\ например, надо вычислить суперграфы, приведенные
на рис. 20.1. Позаботившись о том, чтобы вставить в диаграммы выражение
для тока регу-ляризованной теории, получим результат [167, 170]
В случае размерной регуляризации следует проводить вычисления с током в
пространстве размерности 4--2е.
Выполняя последовательно в этом уравнении ковариантное дифференцирование
по антикоммутирующим переменным, а затем вычисляя полученные величины при
0 = 0, приходим к следующим формулам в х-пространстве:
+
Рис. 20.1.
L^SmLDa{WbWb1
(20.70)
(V7A. = g(g) h1 Kv^v) + iy5o] K,
W<5) = ^ Zf- L- T + i ? J.
p = - P (s) M, Q = - (g) iyrf..
ТОКИ В СУПЕРСИММЕТРИЧНЫХ ТЕОРИЯХ
261
Заметим, что полученное выражение для 0,^ согласуется с хорошо известными
результатами, касающимися тензора энергии-импульса.
Ситуация для мультиплета Весса - Зумино несколько более сложная;
подробные вычисления читатель найдет в работах [167, 170].
20.5. Токи и формулировки теории супергравитации
Между мультиплетом токов и супергравитацией имеется очень полезная и
интересная связь [171], позволяющая получить формулировку
супергравитации. Уравнения Эйнштейна для поля тяготения, связанного с
материей, имеют вид
Rw - Y g^R = K0HV, (20.72)
где к - гравитационная постоянная, a 0^v - тензор энергии-импульса полей
материи. Линеаризованное взаимодействие между материей и гравитацией
имеет вид
(20.73)
где 2%h jjv = g(iv г) (IV-
В суперсимметричной теории 0№V принадлежит мультиплету токов, содержащему
/^а, /ф5> и другие токи. Поэтому должны существовать полевые уравнения
супергравитации для каждого из этих токов, и линеаризованное
взаимодействие имеет следующий вид:
х(2 0^-ГЧа + &%<5)+ •••)• (20.74)
Следовательно, для каждого набора токов мы можем написать соответствующий
набор полей супергравитации.
Как правило, это ведет к формулировке супергравитации; однако может
случиться, что из полученных полей супергравитации построить действие
невозможно. Очевидный пример, где это может происходить, - случай, когда
имеется лишь один вспомогательный фермион. В этом случае нужно добавить
еще необходимое число мультиплетов аномалий или соответствующие поля
супергравитации.
Связи, которым удовлетворяют токи, приводят к появлению соответствующих
калибровочных преобразований полей супергравитации. Например,
трансляционной инвариантности (<5^0p,v = 0) отвечает калибровочное
преобразование
^(IV d|J,V "Ь ^Мэ(1>
(20.75)
262 ГЛАВА 20
а сохранение суперсимметрии (<>/ца = 0) означает, что
(20.76)
Применим теперь этот прием вычисления к найденному выше супермультиплету
токов. (N = 1) -суперконформные токи (0цд>, /и.а, /У5)) приводят к
соответствующим ПОЛЯМ
(V- 4W &(5)). (20.77)
Калибровочные преобразования даны соотношениями (20.75) и (20.76), а
также соотношениями
(*), бфц = у^е (х), 6Ь(5> = д11А(х), (20.78)
отвечающими соответственно связям
Э/ = 0 = (уУ/ /", = <3%(5). (20.79)
Это поля (N = 1)-конформной супергравитации [172], которая обсуждалась в
гл. 13.
Для токов, входящих в киральный мультиплет аномалий
(0,1V. /ца> /V5). Р, Q), (20.80)
получаем соответствующие поля супергравитации [173]:
(h^v, Фца, Ър, М, N). (20.81)
Теперь имеются только калибровочные преобразования (20.75) и (20.76). Это
приводит к формулировке (N = 1)-супергравитации с минимальным числом
вспомогательных полей b^, М и N.
Супертоки Пуанкаре с линейным мультиплетом аномалий составляют мультиплет
(0HV, Ua, /У5), W, (20.82)
где = дЧ^у = 0, yv = - Кд результирующие поля супер-
гравитации
(h]iv> Фца. b]i> ^цу)-
Для них имеются калибровочные преобразования (20.75) и (20.76), а
также преобразования
6Ь11' = д)1А(х), б - <VV (20.83)
Эти поля приводят к новой минимальной формулировке супер-
гравитации [174]. Поля Ьц и "ц,V) несмотря на калибровочные
преобразования, являются вспомогательными. Они входят в действие в виде
J d^e^b^a^. (20.84)
ТОКИ В СУПЕРСИММЕТРИЧНЫХ ТЕОРИЯХ
263
Указанный набор токов сохраняет /?-киральную инвариантность, и
результирующая формулировка локально ^-инвариантна, причем поле играет
роль связности. В действительности в этой формулировке с супергравитацией
может взаимодействовать только ^-инвариантная материя.
Другие мультиплеты аномалий приводят к другим формулировкам
супергравитации. На самом деле имеются три формулировки супергравитации,
содержащие 20 + 20 бозонных и фермионных полей [13, 175, 176].
21. ДВУМЕРНЫЕ СУПЕРСИММЕТРИЧНЫЕ МОДЕЛИ
21.1. Двумерные модели с глобальной суперсимметрией
В этой главе мы рассматриваем возможные суперсимметричные модели в
двумерном пространстве-времени. Мы делаем это отчасти потому, что такие
Предыдущая << 1 .. 80 81 82 83 84 85 < 86 > 87 88 89 90 91 92 .. 110 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed