Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Уэст П. -> "Введение в суперсимметрию и супергравитацию" -> 84

Введение в суперсимметрию и супергравитацию - Уэст П.

Уэст П. Введение в суперсимметрию и супергравитацию — М.: Мир, 1989. — 329 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievsupermmermarket1989.djvu
Предыдущая << 1 .. 78 79 80 81 82 83 < 84 > 85 86 87 88 89 90 .. 110 >> Следующая

+ у ^V + O'sQ)]8, (20.43)
60.V = -• у (sall'Ad.Jv + e<JvAd.jl),
6P = ly /, 6Q =- /ёу5у • j.
Рассмотрим теперь случай, когда
е/=^0, (y^VL^O, (20.44)
но ^-инвариантность сохраняется (т. е. d^j^5) = 0). В этой ситуации
требуются три бозонные степени свободы для восстановления баланса между
фермионами и бозонами. Минимальная возможность выбора - линейный
мультиплет аномалий (?, С, t^v), где ?W|xv = 0, причем мы примем, что С =
и
?а = (7д/и)а-
Читатель должен помнить, что линейный мультиплет содержит поля (с, оу,
%а) в х-пространстве, где поле оу = -av№ удовлетворяет калибровочному
преобразованию 6aliv = 5liAv - -5vAw. Так называемый линейный мультиплет
аномалий включает поля (|а, d, tpy,), tyy = -?V(l, которые дуальны набору
полей (с, оу, Хо) в том смысле, что действие
^ d4x (cd + xala + a^nv)
суперсимметрично. Заметим, что в соответствии с калибровочной
инвариантностью поля ощу имеем <34^ = 0.
Окончательный мультиплет токов j^5\ j^a, 0|xv и t^v имеет следующие
трансформационные свойства [160, 162]:
б /у5) = йуб/ц,
б/и = (+2yv0hv - + у envpxVVdpj ( * + 2у 8> (20.45)
60,lv = - Т (5cT,w^/v + ватд^),
Mpv = + у ёУгАУъУ ¦ /et*VK\
ТОКИ В СУПЕРСИММЕТРИЧНЫХ ТЕОРИЯХ
255
В действительности имеются другие пути достижения указанного баланса
фермионов и бозонов с помощью значительно больших мультиплетов аномалий.
Рассмотрим теперь формулировку приведенных выше мультиплетов супертоков в
суперпространстве. Суперконформные токи (/У5), /цe^v) имеют в качестве
своей низшей компоненты киральный ток jAA(b), который мы отождествляем с
(0 = 0)-компонентой действительного супертока /АА. Связи (y^j|х)а = 0
отвечает в суперпространстве связь
DaJaA = 0. (20.46)
Читатель может проверить, что других связей в суперпространстве не
требуется и суперток J АА содержит только суперконформные токи,
подчиненные соответствующим связям.
Следовательно, для токов, имеющих суперконформные аномалии, должно
выполняться неравенство
DaJaA?= 0. (20.47)
Для кирального мультиплета аномалий у нас было соотношение (7й/ц)л = %а-
Отождествляя %А со спинором в киральном супермультиплете S (т. е. D^S =
0), находим
dAjaa = DaS- (20.48)
Линейный мультиплет аномалий, согласно аналогичному рассмотрению, должен
определяться выражением
DaJaA = La, (20.49)
где Dg La = 0 и DALA = DALA. Читатель, конечно, узнает суперполе La,
поскольку оно имеет тот же состав полей в х-пространстве, что и
напряженность максвелловского суперполя Wa, удовлетворяющая тем же
связям. Эту связь можно разрешить с помощью соотношения La = D2DAT, где Т
- суперполе без связей. В качестве упражнения полезно показать, что /^-
инвариантность действительно сохраняется:
{D\ DA} JaA = 2i (d)AA JAA = DALA - DALA =
= (DaD2Da - DaD2Da )T = 0. (20.50)
Обсуждение в этом разделе могло быть более доступным для понимания, если
бы мы исходили из токов, принадлежащих общему супермильтиплету, первой
компонентой которого является киральный ток. Если следующая компонента
есть ?ц0, то
256
ГЛАВА 20
можно потребовать, чтобы выражение а = ?ца - c(VnVv?v)a> где с -
постоянная, было супертоком и, следовательно, сохранялось. Как следствия
этого условия сохранения получаем ки-ральную и линейную аномалии, а также
другие возможные аномалии. Рассмотренные здесь методы могут быть обобщены
для нахождения токов в теориях с расширенной суперсимметрией. Конформный
суперток [163] для теорий с N = 2 есть действительное суперполе /
размерности 2, подчиняющееся условию
DikJ = 0. (20.51)
Конформные супертоки для теорий с JV = 3 и 4 приведены в работе [164].
Здесь также можно показать, что для N ^ 4 эти суперконформные токи
единственны.
Получив суперконформные токи, можно затем, как и в случае N= 1, вычислить
аномалии.
20.2. Токи в модели Весса - Зумино [159]
Действие безмассовой модели Весса - Зумино имеет вид
А = J d*x {- y {д"А? - (д"В)2 - -~%дх + тр2 + Т°2 +
+ X [F (А2 - В2) + 2ABG ~х(А - iy5B) х]} = \ d4xL. (20.52)
Эта теория, учитывающая взаимодействие полей, инвариантна относительно
полной суперконформной группы с N=1, которая содержит обычную супергруппу
Пуанкаре J^v, Рц, Qa, киральные преобразования R, дилатации D,
специальные трансляции Кр и специальные преобразования суперсимметрии Sa.
Преобразования суперсимметрии даны в гл. 5, а преобразования трансляции и
лоренцевы вращения имеют обычный вид. Например, для поля А имеем
Ьр^А = д^А, бj^A = - (x^v - avV А. (20.53)
Суперконформные преобразования можно найти так же, как конформные,
рассмотренные выше. Но в этом случае соответствующее фактор-пространство
есть (суперконформная группа) /(/^v, D, Sa, Кр, R)- Более детальный
анализ трансформационных свойств этой модели при преобразованиях полной
суперконформной группы приведен в работе [165].
Используя хорошо известную процедуру Нётер, мы можем вычислить токи,
соответствующие этим преобразованиям. На-
ТОКИ В СУПЕРСИММЕТРИЧНЫХ ТЕОРИЯХ
257
пример, найдем
0|xv== д^ЛдуА -f- дцВдуВ iCYn^vX ~Ь "Ь + а{ {dydv - т)^(92) (Л2 + В2),
Предыдущая << 1 .. 78 79 80 81 82 83 < 84 > 85 86 87 88 89 90 .. 110 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed