Введение в суперсимметрию и супергравитацию - Уэст П.
Скачать (прямая ссылка):
2) слагаемых, подобных массовым, с N= 1 (т. е. (тЯХ+ ...)),
3) любых массовых слагаемых вида А2 - В2,
4) массовых слагаемых вида А2 + В2, если выполнено условие конечности
?Л + ?/2а + ?/за=0, VCТ. (18.40)
Можно также рассмотреть, сохраняют ли мягкие слагаемые конечность теорий
с N=\, для которых конечность в двухпетлевом приближении была показана в
работах [100, 101]. Используя аргументы, аналогичные представленным здесь
для случая N = 2, найдем, что из перечисленных выше слагаемых слагаемые
первого, третьего и четвертого типов сохраняют конечность в двухпетлевом
приближении [100], а совсем недавно было показано, что слагаемые третьего
типа сохраняют конечность в однопетлевом приближении [157].
Реалистические модели с мягко нарушенной (N = 2) -суперсимметрией
рассмотрены в работе [158].
19. СПОНТАННОЕ НАРУШЕНИЕ СУПЕРСИММЕТРИИ И РЕАЛИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
В этой главе мы рассмотрим некоторые общие свойства современных
реалистических моделей суперсимметрии. В частности, мы хотим объяснить,
почему суперсимметрия должна быть нарушена при некотором промежуточном
масштабе энергий (порядка 1010 ГэВ) и почему так желательно включить в
теорию супергравитацию. Мы сделаем это, обсуждая возможные пути нарушения
суперсимметрии; оказывается, что имеются жесткие теоретические
ограничения на то, как может быть нарушена суперсимметрия, и на
результирующий спектр масс. Определенная форма современных реалистических
моделей объясняется необходимостью построения теории, в которой механизм
нарушения суперсимметрии приводит к достаточно большим массам не
обнаруженных экспериментально скалярных суперпартнеров кварков и
лептонов.
Суперсимметрия нарушена тогда и только тогда, когда суперзаряд Qa не
уничтожает вакуумное состояние:
Qa |0>^0. (19.1)
Для вариации данного поля ф можно написать
<0|6*|0) = <0|№, Q"> | 0>, (19.2)
поэтому суперсимметрия нарушена тогда и только тогда, когда (0|6^>| 0)^=0
для некоторых бф. (19.3)
Рассмотрим поля (А, В, %а, F, G) модели Весса - Зумино; лоренц-
инвариантность вакуума означает, что <%а> = <дуЛ> = = (дцВ> - 0, поэтому
единственная вариация поля с ненулевым вакуумным средним имеет вид
<0 I бх" 10) = (((F) + iy5 (G)) е)в. (19.4)
Аналогично для полей суперсимметричной теории Янга - Миллса с N = 1
единственная вариация поля с ненулевым вакуумным средним имеет вид
СО 16А.в 10> = / (у5)арвр <0 | Z> 10). (19.5)
Следовательно, в любой теории глобальная суперсимметрия нарушена тогда и
только тогда, когда одно или более из вспомога-
СПОНТАННОЕ НАРУШЕНИЕ СУПЕРСИММЕТРИИ
233
тельных полей (F, G или D) приобретают ненулевое вакуумное среднее.
Как и в случае спонтанного нарушения любой глобальной симметрии, можно
установить существование безмассовой (голд-стоуновской) моды, в данном
случае голдстоуновского спинора. Если известны вакуумные средние
вспомогательных полей, то может быть выделен и голдстоуновский спинор.
Спиноры можно переопределить так, чтобы только один из них имел ненулевое
вакуумное среднее; именно он и является голдстоуновским спинором. Это
рассмотрение справедливо в случае нарушения суперсимметрии как в
квантовом, так и в классическом приближении. Рассмотрим теперь более
подробно последний случай.
19.1. Нарушение суперсимметрии в приближении древесных диаграмм
Наиболее общая перенормируемая модель с глобальной (N = 1)-
суперсимметрией представлена в терминах компонентных полей в (11.44).
Потенциал на уровне древесных графов имеет вид
v = \ Г12 + |ф5)2, (19.6)
где
f;=*mabzb + dabczbzc + va, Ds = -g(nVaV + r. (19.7)
Для добавления в fa и Ds членов, не зависящих от полей, требуется
соответственно, чтобы существовал синглет киральных полей или чтобы
калибровочная группа содержала группы U (1). Ясно, что потенциал V
неотрицательно определен, поэтому, вспоминая обсуждение предыдущего
раздела, заключаем, что суперсимметрия нарушена тогда и только тогда,
когда V больше нуля. К этому результату можно прийти и непосредственно,
используя алгебру суперсимметрии. Энергию Р0 можно представить в
следующем виде:
Z №АГ QAi + QAi (QAin = 2Р0, vi. (19.8)
A
Поэтому вакуумная энергия дается выражением
К = (О IPQ 10) = Z {II QAi 10) II2 + || (QAi) • 10) II2}, (19.9)
А
и суперсимметрия нарушена тогда и только тогда, когда V > 0.
Анализируя выражение (19.9), заключаем, что если хотя бы одна из
симметрий не нарушена, т. е. Q-41|0> = 0, то вакуумная энергия обращается
в нуль (т. е. <0|Ро|0>= 0). Но в этом
234
ГЛАВА 19
случае
QAi 10) = 0, \/i, (19-Ю)
и все суперзаряды не нарушают суперсимметрию. Этот результат резюмирует
следующая теорема.
Теорема [98]. В любой теории с расширенной глобальной суперсимметрией
либо нарушены все суперсимметрии, либо не нарушена ни одна из них.
Исследуя равенства (19.7), мы видим, что если в действии нет линейных по
вспомогательным полям членов (т. е. ц(r) = = = 0), то абсолютный минимум
потенциала можно найтщ
положив равными нулю вакуумные средние всех полей с нулевым спином (т. е.