Механика жидкости - Рауз Х.
Скачать (прямая ссылка):
Ayfp
Таким образом, функция приобретает вид
f(x, у, h, t, Pl, р2, Ду) = О,
что может быть записано в безразмерной форме следующим образом:
Fl( *t JLt _й) J'&yfa) = о.
[ h h р2 h )
Размерный анализ позволяет объединять переменные в форму, удобную для
экспериментального изучения, хотя и не дает решения для самой функции.
Очевидно, для этого нужно выбрать данное отношение плотностей и записать
координаты поверхности через последовательные промежутки времени, а затем
повторить этот процесс с другим отношением плотностей. С физической точки
зрения можно предположить, что малейшие изме-
26
нения относительной плотности будут оказывать заметное воздействие на
гравитационные стороны задачи, как это показано последним членом, и
незначительно воздействовать на инерционные стороны, как показано
предпоследним членом. Экспериментальные результаты подтвердили бы тот
факт, что pi/рг может рассматриваться как постоянная даже при изменениях
порядка 3-4%. Также экспериментально можно было бы обнаружить (как было
показано аналитически Сен-Венаном более 100 лет назад для воды под
воздухом), что при pi/p2 = С оставшиеся три члена могут быть сведены
путем перекрестного умножения к двум:
Обобщенная форма профиля, представленная этой функцией, могла бы быть
найдена экспериментально умеренным изменением рх/р2 от нуля до единицы -
безразмерная скорость фронта волны, выраженная вторым параметром при
нулевом значении первого, при этом изменяется от 0,9 до 0,47.
14. Потоки с вязкостным сопротивлением. Так как каждая жидкость
обладает вязкостью, абсолютная величина которой больше нуля, заявление,
что ее обычно можно считать равной нулю, лишь относительно верно. Иными
словами, любое явление потока, для которого влиянием вязкости можно
пренебречь при определенной величине числа Рейнольдса, может подвергаться
значительному воздействию вязкости при более низких числах Рейнольдса.
Так, известно, что рассмотренные в п. 12 характеристики струи
подвергаются возрастающему воздействию вязкости при уменьшении Re, когда
поток становится полностью ламинарным. Волны, разбиравшиеся в предыдущем
пункте, также подвержены вязкостному замедлению, когда масштаб и скорость
становятся малыми или когда длина волны становится очень большой; в
действительности пренебрежение вязкостью при всяком анализе волнового
движения правомерно, поскольку энергия любой волны в конечном счете
диссипируется вязкостным сопротивлением. С другой стороны, конечно,
существует очень много примеров практического направления, в которых роль
вязкости является первостепенной и пренебречь ею невозможно.
Сопротивление установившемуся потоку в трубах уже рассматривалось при
общем разборе П-теоремы, сопротивление равномерному движению шара в
жидкости аналогично. Установление того и другого типа потока из состояния
покоя в равной степени поучительно. Для изучения оседания шара в
жидкости, вероятно, должны быть выбраны следующие переменные.
fi(D, У, р, ц, у, Ут) = °-
27
Однако поскольку движение вызывается разницей между двумя удельными
весами или действующей на шар силой, переменные у и ут могут быть
заменены на Ау или F, что уменьшит число переменных до пяти. Если теперь
исследовать данное явление в неустановившемся потоке, одна из двух
величин: время или высота падения, необходимые для достижения шаром,
скажем, 99% его конечной скорости, может рассматриваться как новая
зависимая переменная. Однако из-за того, что плотность как твердых
веществ, так и жидкостей играет некоторую роль при движении с ускорением,
должна быть добавлена и независимая переменная. С другой стороны, одна из
первоначальных переменных, определяющих конечные условия, теперь
становится лишней, так как уже является функцией остальных четырех; чтобы
сохранить установленное число Рейнольдса в конечной группировке членов,
нужно опустить Ау. Таким образом, необходимыми переменными становятся
С помощью П-теоремы они могут быть сгруппированы следующим образом:
Такая группировка наиболее приемлема для дальнейшего изучения данного
явления.
15. Транспортирование дискретных материалов. Из всех явлений потока
возможно наиболее трудно поддается анализу движение дисперсных элементов
в жидкости, движущейся в свою очередь относительно неподвижных границ.
Существо вопроса состоит в том, что твердые частицы в жидкости или газе,
капли жидкости в газе, пузырьки воздуха в жидкости или нерастворимые
капли одной жидкости в другой находятся во взвешенном состоянии. Такие
условия встречаются при различных видах осаждения, в высокоскоростных
потоках в открытых каналах, в двухфазных потоках в трубах, в
метеорологии, при очистке нефти и в химическом производстве. Практически
при этих условиях число переменных настолько велико, что необходимо
упростить задачу, не умаляя значения приблизительных соотношений,
подлежащих определению.
В любом из этих случаев по крайней мере один линейный член L необходим
для обозначения граничного масштаба и по крайней мере одна скорость V
