Механика жидкости - Рауз Х.
Скачать (прямая ссылка):
размерности приближают исследователя к намеченной цели, даже если
окончательная и наилучшая группировка переменных еще должна быть
установлена.
10. Проведение исследования. Размерный анализ любой задачи, проведенный
перед ее аналитическим или экспериментальным исследованием, не только
уменьшает число входящих независимых членов, но и позволяет
систематизировать группировку размерных переменных наиболее удобным
образом для дальнейшего изучения. Последнее, несомненно, является
неоценимым преимуществом, так как по крайней мере при экспериментальном
изучении исследователи имеют дело с размерными переменными.
Если в задаче получается только один П-член, единственная аналитическая
или экспериментальная оценка каждой размерной переменной для
определенного случая потока будет представлять идеальный минимум,
необходимый для вычисления ее постоянного числового значения. Разумеется,
при экспериментальной оценке измерения следует повторять достаточное
количество раз, чтобы удостовериться в их точности. После этого для
20
проверки (с помощью постоянства числового фактора) обоснованности
первоначального предположения, что только выбранные переменные
контролируют данное явление, каждая из независимых величин должна быть
поставлена в такие условия, чтобы она изменялась, превышая определенный
уровень.
Если в задаче получаются два П-члена, то предшествующая процедура должна
быть повторена столько раз, сколько требуется точек для построения
кривой. Если переменные выбраны правильно, эта кривая будет единственной,
поэтому не имеет большого значения, какие переменные будут систематически
меняться, так как каждая охватывает достаточную область, чтобы отразить
это влияние. Однако, как и ранее, для доказательства правильности
сделанного выбора необходимо изменять переменные. Обычно для иллюстрации
данного случая рассматривается сопротивление в гладких трубах.
Когда путем учета размерности получены три П-члена, систематизация
исследований действительно приобретает большое значение, так как для
получения последовательных кривых для определения трехмерной поверхности
путем указанной выше процедуры требуется много времени. Здесь желательно
определить форму такого семейства кривых путем изучения воздействия
одного П-члена на другой, так как третий представлен рядом постоянных
величин. Это, очевидно, требует расстановки размерных переменных в
несколько групп таким образом, чтобы было удобно осуществлять независимый
экспериментальный контроль за двумя из них. Безупречным примером этого
случая является задача о сопротивлении шероховатых труб, когда эти два
независимых П-члена представлены числом Рейнольдса (или Кармана) и
относительной шероховатостью. Было бы конечно идеально, если бы вязкость
и шероховатость были независимыми размерными переменными, так как каждая
из них встречается только в одном или другом члене. Практически число
Рейнольдса легко меняется в зависимости от скорости и, так как граничные
условия остаются неизменными, необходимо увеличение диаметра,
соответствующее изменению относительной шероховатости. Однако изменения
плотности и вязкости (например, от воздуха к воде) и одного изменения
абсолютной шероховатости, причем форма элементов должна поддерживаться
постоянной (нелегкая задача), должно быть достаточно для проверки
правильности сделанной группировки переменных.
При получении четырех П-членов задача не может быть решена силами одного
исследователя, и положительный результат достигается только при
организации работы многих исследователей в близко соприкасающихся
областях. Простейшей иллюстрацией такого положения является изучение
сопротивления шероховатых труб с различными поперечными сечениями. Это
приводит к образованию ряда семейств кривых, причем каждое, подобно
предыдущему, относится к определенному сечению. Не-
21
прерывность представления будет существовать, конечно, только в том
случае, если сечение изменяется систематически - скажем, постепенно от
круга к квадрату или через ряд эллипсов с различным отношением осей.
11. Анализ результатов. Если размерному анализу, предшествующему
экспериментальным исследованиям задачи, уделить должное внимание, то не
только проведение экспериментов потребует минимальной затраты энергии, но
и результаты их будут распределены так, что определят графически
специфическую форму функции, описывающей изучаемый вопрос в интересующей
исследователя области. При благоприятных условиях эта функция может иметь
очень выразительную форму. Но независимо от того, выразительна функция
или нет, она будет содержать все необходимые для ее аналитического
исследования сведения и не потребует обращения к дополнительным
экспериментам.
Последующая процедура будет определяться характером рассматриваемой
задачи. Если не имеется руководящей аналитической основы, то обработка
опытного материала заключается в нанесении на график экспериментальных
данных в их простейшей и наиболее полезной форме - предпочтительнее
