Механика жидкости - Рауз Х.
Скачать (прямая ссылка):
количество движения, энергия и сила. Переменными жидкости являются
плотность, удельный вес, динамическая вязкость, поверхностное натяжение,
упругость и давление пара.
Конечно, можно доказать, что все эти переменные включает каждое явление
потока. Однако при более близком рассмотрении обнаруживается, что почти
каждая характеристика потока может относиться только к одному классу
зависимых переменных. Очень вероятно, что только два или самое большее
три свойства жидкости играют существенную роль. Из геометричес-
18
ких переменных достаточно одной, чтобы определить линейный масштаб, и не
нужно включать никаких других, если только они не изменяются по отношению
к ней.
Как правило, следует добиваться упрощения, а не усложнения. Например, из
трех независимых переменных: длины, скорости и расхода потока длина и
скорость были бы лучшим выбором, чем скорость и расход потока. Включение
всех трех переменных было бы излишним, а принятие одной из них -
неполным, даже если она кажется объединяющей в себе две других (например,
Q = VL2). Что-то в этом же роде получается и с ускорением силы тяжести g,
равным отношению удельного веса к плотности: g = y/p. Если
рассматриваются только динамические переменные у и р (те, что включают
силу или массу), задача может быть отнесена к более простым, скорее
кинематическим, чем динамическим, при g - единственном "свойстве"
жидкости; то же самое будет, если ввести только ц и р, тогда единственным
свойством жидкости явится кинематическая вязкость v = p/p. Но если должны
приниматься во внимание другие динамические переменные (например, р),
будет более систематично и, следовательно, проще выразить все свойства
жидкости, включая гравитационные, в динамической форме.
9. Выбор параметров. При выборе т переменных, которые встречаются в
каждой из безразмерных групп, следует удовлетворять два условия:
первое - повторяющиеся переменные
должны вместе включать все т размерных категорий; второе - они не должны
сами по себе образовывать безразмерные группы. Если первое требование не
будет выполнено, будет невозможно объединить эти переменные с теми,
которые действительно содержат недостающие размеры. С другой стороны,
если повторяющиеся переменные могут быть объединены между собой
(например, скорость, интенсивность давления и плотность, которые дают
безразмерное соотношение pV2fp), тогда они не смогут объединиться с
другими переменными, не подходящими к ним по размерам.
Какие из величин, удовлетворяющих данным требованиям, должны быть
выбраны, целиком зависит от желаемых результатов. Вообще говоря, выбор
длины, скорости и плотности будет приводить к ряду геометрических
соотношений, к параметру потока, такому, как число Эйлера, и к одному или
более общих параметров, таких, как числа Фруда и Рейнольдса. Однако, как
уже было показано, иной выбор приводит к более выразительным (хотя не
более правильным) объединениям - особенно если среди них имеются такие, у
которых скорость заменена размерно-эквивалентным значением р/р. Обычно
такой произвольный контроль над первоначальным подбором П-членов идет по
одному из двух направлений: или какая-нибудь переменная преднамеренно
исключается из всех членов, кроме одного, или она преднамеренно
включается в каждый член. Так, как прави-
19
ло, желательно иметь плотность во всех группах; с другой стороны, одного
члена, содержащего вязкость, обычно достаточно.
Хотя прямое применение П-теоремы приводит к обязательному появлению одних
и тех же т переменных в каждом члене, это не единственно возможное для
них функциональное объединение. Если, например, Fi{X, Y, Z) = 0, будет
также справедливо равенство F2(XY, YZ, ZX) =0. Иными словами, различные
П-чле-ны, получаемые при применении этой теоремы, можно произвольно
объединять друг с другом при соблюдении условия, чтобы количество
независимых безразмерных групп после объединения не изменялось.
Вследствие этого процесса переменные, общие для двух объединенных групп,
будут взаимно уничтожаться (для чего обычно и проводится объединение), в
результате чего одна или более из первоначальных повторяющихся переменных
исчезнут из данной группы. При дальнейшем исследовании движения жидкости
по трубам будет обнаружено, что десять различных функциональных групп
могут быть представлены или путем последовательного различного подбора
повторяющихся переменных, или путем последовательного перекрестного
перемножения первых двух групп параметров (т. е. К= = Re2E и т.д.); при
большом числе переменных, однако, указанный процесс должен
рассматриваться как шаг назад.
Допуская, что эти разнообразные комбинации возможны и часто очень удобны,
нельзя забывать тот факт, что обычно никто не может сказать заранее,
какую комбинацию следует выбрать. Это, так же как и форма самой функции,
обнаруживается с помощью анализа или эксперимента. Иногда полезно
использовать прошлый опыт родственных проблем, последующие задачи при
этом проясняются сами в процессе исследования. В любом случае понятия
