Гравитация Том 2 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
Дополнение 29.2. КОСМОЛОГИЧЕСКОЕ КРАСНОЕ СМЕЩЕНИЕ РЕЛИКТОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
В качестве важного приложения формулы красного смещения
[формула (29.10)] рассмотрим излучение, оставшееся от горячего большого взрыва. Поскольку это реликтовое излучение первоначально находилось в тепловом равновесии с веществом, оно имело планковский чернотельный спектр. Последующие взаимодействия с веществом не могут изменить спектр, так как вещество остается в тепловом равновесии с излучением, пока происходят взаимодействия. Однако космологическое красное смещение может и должно изменять спектр. В упраж-
Kla = const.
Я/а = const
(1)
29.2. Космологическое красное смещение 459
2
нении 22.17 было показано, что, как следует из кинетической теории, если излучение для одного наблюдателя имеет планковский спектр, то оно имеет планковский спектр для всех наблюдателей, однако наблюдаемая температура сдвинута в красную сторону, точно так же сдвинута в красную сторону частота отдельного фотона. Следовательно, для наблюдателей, покоящихся относительно «жидкости», температура реликтового излучения смещается в красную сторону по закону
T ~ На, 2)
Этот закон справедлив после рекомбинации плазмы, когда вещество и излучение отделились, а также до рекомбинации, когда они взаимодействовали. Он справедлив не только для первичных фотонов, но также и для термализованных нейтрино и гравитонов, возникших в горячем большом взрыве.
Формулу (2) для красного смещения можно вывести иначе, используя выражение
Ризл ~ Ti (3)
для плотности энергии чернотельного излучения как функции температуры и выражение
Ризл ~ (объем)-4Zs — (O3)-Vz ~ a-4, (4j
описывающее уменьшение плотности энергии при адиабатическом расширении.
Дополнение 29.3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КРАСНОГО СМЕЩЕНИЯ ДЛЯ ХАРАКТЕРИСТИКИ РАССТОЯНИЙ И ВРЕМЕНИ
Расстояние: Если обсуждаемые объекты расположены в земной группе галактик, то астрономы обычно описывают расстояния в световых годах или парсеках. Однако, рассматривая более удаленные объекты (галактики, квазары и т. д.), астрономы находят, что удобнее описывать расстояние через фактически наблюдаемую величину — красное смещение. Например, утверждение «галактика ЗС 295 имеет красное смещение 0,4614» означает, что «ЗС 295 находится на таком расстоянии от Земли [определяемым равенством (29.16)], которое соответствует красному смещению z = 0,4614».
Время: Обсуждая события, произошедшие в течение последних нескольких миллиардов лет, астрономы обычно измеряют время в годах. Пример: «Солнечная система сконденсировалась из межзвездного газа 4,6 -IO8 лет назад» [459]. Однако, рассматривая события, значительно более близкие к началу расширения Вселенной, которые по существу имеют тот же самый возраст около 12 -IO9 лет, астрономы находят более удобным описывать время через красное смещение. Пример: «Первичная плазма рекомбинировала при красном смещении 1000» означает, что, «если фотон испущен в момент рекомбинации плазмы и с этой поры распространялся свободно, за время между моментом рекомбинации и сегодняшним моментом он испытает полное красное смещение z = 1000». Эквивалентно, поскольку 1 + + z = (а01а) [см. выражение (29.11)], «плазма рекомбинировала, когда Вселенная была в 1 + г « 1000 раз меньше современной Вселенной». [Приложение: На фиг. 28.1, где кратко изложена прошедшая эволюция Вселенпой, можно свободно заменить горизонтальную шкалу а/а0 на 1/(1 + z) и тем самым увидеть, что
2
460 29. Современное состояние¦ и будущая, эволюция Вселенной
образование первичных элементов произошло при. красном смещении г fts IO9.] Переход от, красного смещения ко времени сильно зависит от параметров Рвет., о, Риал., о и Л:/а02 [см. § 27.10 и 27.11, а также уравнение (29.15)].
§ 29.3. СООТНОШЕНИЕ РАССТОЯНИЕ — КРАСНОЕ СМЕЩЕНИЕ; ИЗМЕРЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ ХАББЛА
Выражение (29.11) определяет красное смещение через изменение коэффициента расширения в промежутке между событием испускания и событием приема. Для «ближайших» излучателей (излучателей, расположенных н& расстояниях, много меньших «хабблов-
1 ; ской длины» I/H0) удобнее выразить красное смещение через расстояние между излучателем и Землей. Это расстояние («сегодняшнее расстояние») определено на гиперповерхности однородности, которая сегодня проходит через Землю, поскольку эта гиперповерхность сегодня совпадает с поверхностью одновременности приемника, а также локально с поверхностью одновременности для любого наблюдателя, движущегося сегодня с «космологической жидкостью».
Вывод СООТИОШС- Расстояние между излучателем и наблюдателем сегодня [рас-
к^сноГомепдан^ стояние вдоль пространственной геодезической при постоянных (t, 0, Ф), соединяющее (tT, 0, 0е, фе) с {Ir, Xe, 0е, фе)] можно получить непосредственно из линейного элемента (29.4)
^ = а (*г) (Xe -Xr) = <* (tr) Xe. (29.12)
Воспользовавшись выражением (29.9) для %е, находим
Ir
4 = а (tT) j a~l dt. (29.12')
te
Значение a (t) в недавнем прошлом дается разложением a{t) — a (tT) + (ffl,t)«r (t — M + -jr (a.tt)tT (* — M2 + • ¦ ¦ =
