Оптический производстенный контроль - Малакара Д.
Скачать (прямая ссылка):
Контраст изменения интенсивности изображения для метода фазового контраста определяется как
Y =
4л
У/' (x2, IJ2).
(8.72)
Очевидно, что контраст у можно увеличить, уменьшая интенсивность фона изображения, т. с. увеличивая поглощение центрального диска (см. второе преимущество метода Цернике).
Метод фазового контраста часто представляется как результат двух- или многолучевой интерференции [13, 14, 17]. Поскольку такой подход более знаком многим специалистам по оптическому контролю и Смарт [43] использовал его при разработке интерферометра с дифракцией на точке, то пменпо его мы будет анализировать ниже.
Представим комплексную амплитуду излучения, отраженного от контролируемой поверхности, в виде
А(Х, ю = CXр i\~W(x,ij)
Л
(8.73)
208' Рис. 8.2(i. Геометрические построения для метода фазового контраста и интерферометра
Смарта
где W(x, у)—вновь функция аберрации волнового фронта, и перепишем это выражение в более удобной форме
Л(Х, у) = ехр
2л
¦ ехр
W7 (х, г/) j -j- jexр і
2л
^p-W (X, у)}-
I- J
i — W(x, у)
(8.74)
где W(x, у)— изменение фазы волнового фронта от «идеальной» оптической поверхности (рис. 8.26). Из (8.74) ясно, что комплексную амплитуду можно представить лучом, связанным с эталонным волновым фронтом (первое слагаемое) и лучом, связанным с аберрациями (второе слагаемое). Комплексная амплитуда в плоскости изображения может быть также записана в виде
I 2л — А'(х2, у2)= ехр Y —— U7 (х2, у2)
ехр
і Iil W (х2, у2)
к
• ех р
2л
W (х2, у2)
(8.75)
Безусловно, математическое разделение на члены, соответствующие двум лучам в уравнении (8.75), сделано только из соображений удобства, поскольку интенсивность изображения определяется выражением I(X2, у2)=А'(х2, у2)А'*(х2, у2) = 1, как и следовало ожидать. Но так как в параксиальной плоскости X1—Y1 обе составляю-
209' щиє распределены неодинаково, они могут, до определенной степени, изменяться раздельно и, следовательно, изображение можно представить как результат интерференции двух различных лучей.
Именно эта методика используется в методе фазового контраста и в интерферометре с дифракцией на точке. Иначе говоря, идея заключается в том, чтобы изменить амплитуду и фазу первого луча, когда он фокусируется в параксиальной плоскости, с тем, чтобы получить вариации интенсивности изображения, отличные от единицы. Комплексная амплитуда изображения при этом определяется как
А'(х2, t/2) = a ехр t" S ехр J^ г U7 (х, у)j-j-
4-ехр
і — W (X, у)
Л
-ехр[/^Г(х, , (8.76)
где a — действительная амплитуда светопропускания; 6 — разность фаз, введенная в опорный пучок. Интенсивность изображения может быть вычислена из уравнения (8.76)
I(х2, y2) = a2 + 4sin2| ~[W(x2, y2)-W(x2, f/2)]|--4 sin { j- [W(x2, у2)-W (x2, г/2)]| X
X a sin \W(x2, у2)-W (x2, y2) + S]j . (8.77)
Частный случай, когда интенсивность равна единице во всей плоскости изображения, соответствует а=1, 6 = 0.
Из общей формулы (8.77) метод фазового контраста получается как частный случай при 6 = я/2. В этом случае интенсивность изображения определяется как
1(х2, %) = a2+4sin2{-^[\F(x2, y2)-W(x2, f/2)]}-
- 2a sin {[W(x2, y2) -1?/ (x2,уJ]} . (8.78)
При \W{x2, y2) — W(xг, ?/2) I < 1 второй член пренебрежимо мал, и мы вновь приходим к выражению (8.71), полагая W' = W—W.
Принцип интерферометра с дифракцией на точке может быть легко получен из формулы (8.78) при 6 = 0, когда изменение интенсивности изображения
I (х2, г/2) = a2-f-(1 — a) 4 sin2\ W (х2, y2)-W(x2, у2)\. (8.79)
До сих пор мы не накладывали_ограничений на вид функции
W(x2, у2) или, что равнозначно, W(x, у), поэтому она может обо-
210 значать наклон или ошибку фокусировки (как в интерферометре с дифракцией на точке), если точка, соответствующая изменению амплитуды а, помещается на плоскости Xj—Fb соответственно внутри фокуса или за ним.
В интерферометре с дифракцией на точке контраст у изменения интенсивности изображения определяется как
Контраст можно увеличить, уменьшая а, что позволяет использовать данный, метод для определения малых аберраций функций W(x2, у2).
Все другие значения б в формуле (8.77) будут соответствовать различным оптическим толщинам или смещениям одного из плеч двухлучевого интерферометра. Но, поскольку наибольшая чувствительность к небольшим аберрациям имеет место прн 6 = л/2, они здесь не рассматриваются.
Тексеро [47] достаточно обоснованно отмечал, что хотя метод фазового контраста и удобен для применения в микроскопии, его ценность с точки зрения оптического контроля ограничена. Причина заключается в том, что изменения интенсивности изображения оцениваются здесь фотометрически, а интерпретация и использование результатов наблюдения достаточно сложны. Ясное понимание свойств метода в терминах физической оптики по-прежнему отсутствует, и наиболее общим применением метода фазового контраста в оптическом контроле па сегодня является определение малых по величине и площади поверхностных дефектов.
