Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Малакара Д. -> "Оптический производстенный контроль" -> 76

Оптический производстенный контроль - Малакара Д.

Малакара Д. Оптический производстенный контроль — М.: Машиностроение, 1985. — 400 c.
Скачать (прямая ссылка): opticheskiyproizvod1985.djvu
Предыдущая << 1 .. 70 71 72 73 74 75 < 76 > 77 78 79 80 81 82 .. 155 >> Следующая


В случае ножа Фуко член функции модуляции, определяющий изменение интенсивности изображения, является чисто действительной нечетной функцией (рис. 8.17)

— 0,5, ух< — гх\ g (X1, IJO=I 0 . U/, |<Гг,; (8-44)

І Уі Уі

0 , 0,5,

и IF' соответственно определяется из выражения

W\(х2, Ij2) = -- ^ -0,5 j W(X^yi)X

X

(х2хг + у2уг) d Ijl +0,5 ^ w(xx, ух)Х

U1T1

X

X1 +IJ2 IJ1)

dyx dxv

195 +1

-1 -е-Ш

Ut

-ПН-

а)

a)

6)

Рис. 8.17. Функция модуляции и ее четно-реальная часть, соответствующая методу ножа (а),

фазового края (б) и нити (8)

которое удобнее записать в виде

+ OO +OO

W^X2,IJ2)= j ^ ^iiix1, J1) sinIJ2IJ1 +

X1=-OO H1=T1

2л 1 / 2я \

+ ® (X1, г/і) COS —— IJ2 J1 dy1 ехр і —— X2 X11 dxx, (8.45)

!-.R1 J \ IR1 /

где u(x ь у і) и г/i) обозначают соответственно четную и нечетную части г/j в функции w(xі, г/j). Таким образом, W (X1, У\) = ч (Xj, г/!) + /г)(хь ^1). Как отмечал Цернике [55], функция аберрации определяется из выражения

-OO -[-о

W(x2,y2) = 2 ? \ .1 .і

и(хь (Z1)Cos

— г) (X1, Ij1) sin

2л Щ

Уг-0

У 2 Уі

2я IR1

УіУ\ —

dyx (ехр і —— X1) Ux1, (8.46)

V ^R1 J

которое необходимо сравнить с уравнением (8.45). Видно, что изменения интенсивности в плоскости изображения отличаются от функции W (х0, у о) в следующем:

1) величина первой в 2 раза меньше второй;

2) фурье-спектр аберраций внутри интервала (0, г\) не участвует в формировании изображения;

3) в выражениях переставлены местами коэффициенты при синусах и косинусах, что можно выразить как

+ OO +OO

WrAx2, IJ2Y-

Щ

-rV (X1, IJ1)-

2яу2 d

dy і

S )

X1 —~ U1--T1



Sin ——¦ IJ2 IJ1 A R1

U (X1, IJ1)

dyi

COS



IR1

УчУ і —

dy1 ехр (і 2л х2 X1) Ux1, V х/г, }

196 или эквивалентно

A J? г» г

W't(x2j y2)=—^ \ ii(xu /i) cos —г/г^i-1 2%2 J . a^i

.V, = — oo

-j- OO -j- OO

IR, Г C / du 2rt di» 2л \ ,

—— \ \ -cos'-X2X1--sin- H2 У AdiJx X

2т. y2 J J I oyx IR1 1 a/?! J2J1J

.V1=-OO !/,=/•,

(8.47)

полагая u(xи oo) — v(xi, °°)—0. Изменения интенсивности изображения определяются обратным Фурье-преобразованием производной Фурье-спектра функции аберрации.

Наконец, если в уравнении (8.40) использовать предел минимальной контрастности, которую может обнаружить невооруженный глаз (v = 2%), то с некоторым приближением можно получить теоретическое ограничение чувствительности метода

Результат вычисления хорошо согласуется с величиной Я/600, полученной Тексеро [47] путем сравнения результатов методов ножа Фуко и фазового контраста Лио.

Выше говорилось, что метод ножа Фуко очень чувствителен при обнаружении зональных погрешностей; к сожалению, он -не так удобен для определения размеров дефектов. Более того, фукограм-мы малополезны при контроле несферических поверхностей, так как многие мелкие дефекты их теряются на фоне асферичности зеркала.

Для определения асферичности зеркал Ричи [40] предложил при контроле зеркал методом Фуко использовать экран с зональными щелями на произвольной асферической поверхности. При этом становится возможным вычислить значение поперечной аберрации каждой зоны (в момент, когда она затеняется при заданном положении ножа вдоль оптической оси). Можно также сравнивать освещенность двух щелей зоны, локализованных на противоположных сторонах оптической оси, для определения, являются ли участки поверхности за щелями правильными.

Так как наиболее часто используемыми являются параболические зеркальные поверхности, для их контроля был предложен экран, позволяющий освещать только три их зоны: центральную (параксиальную), краевую (периферийную) и промежуточную

)./(200 л) = W'. (х2, IJ2).

(8.48)

8.3. КОНТРОЛЬ МЕТОДОМ НИТИ

197' а)

Рис. 8.1 S- Зональный экран (а) и экран Кудэ (б) для метода Фуко

между ними, которые соответствуют краям и центру каустики (см. прил. 1 и рис. 8.18). Если экран расположить против зеркала, то, используя нож, можно определить места на оптической оси, в которых сходятся лучи от двух противоположных щелей данной зоны. Иначе говоря, определяя каждый из моментов, когда указанные выше зоны затеняются, можно точно оценить положение краев и центра каустики.

Поперечную аберрацию нормалей, связанную с присутствием сферической аберрации параболоида, контролируемого из центра кривизны, можно записать как cS2 (предполагая, что источник света и нож перемещаются совместно), где S2 = x2 + y'2 квадрат радиуса любой зоны зеркала, а с — величина крутизны параксиальной области. Тогда, если мы хотим, чтобы идеальная поперечная аберрация па зоне была равна половине идеальной поперечной аберрации на краю и лучи пересекали оптическую ось в центре каустики, радиус 5 промежуточного участка маски должен быть равен 0,707Smax-

Ширину щелей на экране обычно определяют экспериментально, поскольку они должны быть достаточно узкими для повышения точности и одновременно настолько широкими, чтобы избежать дифракционных явлений.

Куде [8] разработал более универсальный экран (рис. 8.18, б), в котором экспериментально находят ширину только краевой зоны, а радиусы и ширину внутренних зон определяют с учетом того, что последние непосредственно соединяют друг с другом и разность квадратов их радиусов постоянна. Другими словами, если экспериментальное значение радиальной ширины на краю равно oS, то разность между квадратами внешнего и внутреннего радиусов п-кратной зоны составляет S2n—S2n^1 = (oS)2, так как внутренний радиус га-кратиой щели является внешним радиусом (п—1)-кратного участка. Аналогично можно записать S2n-I—S2}l_2=(6S)2 и, таким образом, определить радиусы всех зон.
Предыдущая << 1 .. 70 71 72 73 74 75 < 76 > 77 78 79 80 81 82 .. 155 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed