Оптический производстенный контроль - Малакара Д.
Скачать (прямая ссылка):
Ijx=-T1^RB). (8.19)
Положение Г) ножа на оси Xi и расстояние R между контролируемой оптической поверхностью и параксиальной плоскостью зара-
189'J7 і
х V у//УЛ W х
а)
У 5
/Ґ
- -ш Х У%/ ^4? у/УУ/Л у W
у •
X
а)
У
т
У
J х
ю
Рис. 8.14. Диаграммы теневых картин с комой. Нож параллелен оси г/;(о) и оси х}(6)
я о)
Рис. 8.15. Диаграммы теневых картин с астигматизмом. Нож параллелен оси у*, (а), оси л", (б) и расположен под углом ф к оси
Ih (в)
нее известны, поэтому величина В может быть однозначно определена измерением отношения r\l(2RB).
Аналогично, если нож лежит в гауссовой плоскости и ориентирован параллельно оси Xll картина из уравнения (8.18) принимает вид
^2 + 3^2 = T1KRB).
(8.20)
Измерив величину гi!(RB), мы вновь определяем значение присутствующей при этом комы.
Астигматизм. Если контролируемая поверхность имеет астигматизм, к которому мы добавим ошибку дефокусировки, погрешность W волнового фронта определится как
W(x, у) = С (x2-\-3y2)Jru(x2-\- у2).
(8.21)
Как и кома, астигматизм не имеет радиальной симметрии, поэтому необходимо рассмотреть случаи введения ножа в двух перпендикулярных направлениях. Рассмотрим, что происходит, если нож перемещается под углом qn к оси Yu Частные производные W по X и у равны соответственно
dW ,
дх dW
ду
-Жу + 2йу,
(8.22а) (8.226)
] 90и с учетом уравнения (8.4) границы теневой картины могут быть записаны как
-(CArD) X cos ?! + (ЗС -f D) у sin = г J(IR). (8.23)
Отсюда следует, что картина Фуко для оптической поверхности с астигматизмом будет иметь границу в виде прямой линии с наклоном ф, который вычисляем по формуле
, . 3C+D, tg Ф —-tg Y1.
s C + D s
(8.24)
Из уравнения (8.24) видно, что, если нож (ориентированный параллельно оси Yі, т. е. при фі = 0) вводится вдоль оси Xx, граница теневой картины прямолинейна и параллельна оси Y (рис. 8.15, а)
X=-T1IYIR(C-^D)I (3.25)
и я|) = 0. Теневая картина для случая введения ножа (ориентированного параллельно оси Xu т. е. при фі=90°) вдоль оси Уь изображена на рис. 8.15, б, когда справедливо уравнение
y=ri/[2R(3C + D)} (8.26)
н я|) = 90°. Используя уравнение (8.24), удобно выразить наклон через угол между ножом и границей теневой картины, как в методе Ронки (см. гл. 9):
tgfl-ft)= ^f2" . (8.27)
D + С (2 — cos zf1)
Отсюда следует, что в параксиальной плоскости (D = O) угол между ножом и границей теневой картины не зависит от величины астигматизма в волновом фронте, выходящем из контролируемой оптической системы.
Более того, если нож располагается вдоль оптической оси и D — переменная величина, наклон границы теневой картины изменяется при изменении ф от 0 до 90°. Следовательно, наклон теневой картины на рис. 8.15 возникает, если контролируемая оптическая система имеет астигматизм.
Отметим, что при контроле малоапертурного вогнутого зеркала с помощью внеосевого точечного источника (см. рис. 8.2) даже идеальная сферическая поверхность образует астигматический волновой фронт (см. прил. 1). Для устранения эффекта ложного астигматизма, зеркало должно контролироваться на оси с использованием светоделительной пластины (рис. 8.16).
1
Рис. 8.16. Схема устройства Фуко для контроля на оси:
/ — зеркало; 2 —лампа; 3 — светоделитель V)
кЧЧЧЧУУ
191'8.2.3. Физическая теория
Как указывалось во введении к этой главе, мы анализируем метод ножа Фуко, используя термины теории дифракции (при условии, что присутствующие аберрации меньше, чем длина волны источника света). Более подробное изложение этого вопроса можно найти в работах [1, 2, 15, 23—27, 39, 53—55].
Контролируемую оптическую деталь можно считать состоящей из требуемой її искаженной поверхностей. Если переход от заданной к искаженной поверхности приводит к аберрациям, меньшим длины волны источника света, комплексная амплитуда излучения от контролируемой детали может быть представлена суммой равномерного фона (от заданной поверхности) и комплексной амплитуды, описывающей аберрации из-за искаженной поверхности с разностью фаз л/2 между ними
А = {х, у) = {
exp \i^Lw{x, «/)JA \ + у), хН У2< ^ias:
I О, X2 + У2 > Siiax,
(8.28)
где W(x, у) описывает аберрации оптической поверхности (см. прил. 3); /.--длина волны источника излучения. Рассмотрим слу-
чаи, когда
W(x,y) |</.. (8.29)
Если оптическая система не имеет аберраций,, уравнение (8.28) упрощается до вида
А(х, у) = [
-*2+</э> ^iax-
(8.30)
Распределение интенсивности в «идеальном» (когда создающая его контролируемая оптическая система не имеет аберраций и ошибок фокусировки и одновременно обладает бесконечной апертурой) изображении равно распределению интенсивности на самой поверхности и определяется как
1(х, у) = А(х, у)А*(х, у)= 1, (8.31)
где «звездочка» обозначает комплексно-сопряженное число, а выражение в целом не дает информации о наличии аберраций. Поэтому для успешного проведения контроля необходимо модифицировать изображение контролируемой оптической поверхности. В нашем случае это обеспечивается введением ножа поперек параксиальной плоскости схождения волнового фронта, идущего от контролируемой оптической поверхности.