Оптический производстенный контроль - Малакара Д.
Скачать (прямая ссылка):
Волновая аберрация распределяется в выходном зрачке контролируемой системы по формуле, предложенной Рейсом [64]: dW TAx dW TAy
(У« і.)
дх
г—W
ду
W
Для большинства практически интересных случаев можно, сохраняя точность результатов, пользоваться приближенными выражениями
dW
TAx
TA11
Я — Я — . (9.2)
дх г ду г v
где г — радиус кривизны волнового фронта. Таким образом, представив решетку Ронки с расстоянием d между щелями, мы в общем случае можем записать для точки (х, у) на т-й полосе
dW дх
COS с? -
dW
ду
¦ SlIl W-
md
(9.3)
предполагая, что линии решетки наклонены под углом ф к оси у (рис. 9.2). Формула (9.3) является основной для геометрической модели метода Ронки.
222' 9.2.1. Картины Ронки для аберраций первого порядка
Ронкиграммы, полученные при наличии таких аберраций, изучались многими авторами [1, 2, 17, 90, 102, 103].
Волновой фронт системы, имеющей первичные аберрации, может быть записан (см. прил. 3) как
W = Aix2jr у2)2 + В у ix2 + у2) + С ix2 4- 3 у2) + D ix2 + у2), (9.4)
где А, В, С — коэффициенты соответственно сферической аберрации, комы її астигматизма. Коэффициент D определяет дефокусировку, задаваемую расстоянием /' от решетки Ронки до параксиального фокуса
D=V Ц2г2). (9.5)
В выражение (9.4) не включены параметры наклона поворота, поскольку метод Ронки не чувствителен к нему. Подставляя уравнение (9.4) в (9.3), получим
4А(х2-{-у2)(х cos ® — у sin <?) + ? [2ху cos <? —(Зу2 х2) sin ®]-(-
-(- 2С (X cos ® — 3у sin ®)-|- 2D (х cos а — у sin щ) = — md/r. (9.6)
При изучении аберраций часто бывает удобно ввести в выражение (9.6) поворот осей на угол с помощью формул
Х = Ц COS ф-j-? sin Л;
(9.7)
у= —л sin ф -|-? cos ф,
где і] и I — новые координатные оси.
Дефокусировка. Применяя поворот г|з = ф к члену дефокусировки, получаем
20 л= — md\r. (9.8)
При этом возникают прямые, равноудаленные полосы, параллельные друг другу и щелям решетки. Расстояние 5 между ними на исследуемом волновом фронте
S = d/(2Dr). (9.9)
На рис. 9.3 изображены полосы для случая дефокусировки.
Сферическая аберрация с дефокусировкой. Ронкиграммы для случая сферической аберрации были впервые изучены Боккино [9] и Скандоне [89]. Применяя поворот г|з = ср, получаем для сферической аберрации и дефокусировки
4Л pi2-j-?2) л+ 20 л= -md/r. (9.10)
Из выражения следует, что ось симметрии картины параллельна Щелям решетки (рис. 9.4). Линии описываются уравнением третьей степени относительно її. Эта картина Ронки без дефокусировки идентична ннтерферограмме Тваймана — Грина для комы. Бнесе-
223' Рис. 9.3. Ронкиграммы дефокусировки:
а— зафокальная; б — фокальная; в — предфокальная
Ж
I
.
Рис. 9.4. Ронкиграммы сферической аберрации (А= —20):
о — в параксиальном фокусе; б —в среднем фокусе; е —в краевом фокусе; г — за фокусом Рис. 9.5. Ронкиграммы комы (В = —30):
а — зафокальные; б — в параксиальном фокусе; в — предфокальные
ниє в нее дефокусировки равнозначно введению поворота в интер-ферограмму Тваймана — Грина.
При отсутствии дефокусировки центральная полоса картины очень широкая и поэтому параксиальный фокус называется «веретенообразным» или равномерным фокусом [18, 21, 65].
Ронкиграммы сферической аберрации пятого порядка были изучены Боккиио [8], Эрдосом [27] и Скандоне [84].
Кома. Ронкиграммы в присутствии комы описаны в [12, 104, 105]. Применяя поворот г|) = ср/2 + л/4 к члену комы в уравнении (У.6), получаем выражение
В [— if(l + 2sin <?)-1-!2(1 —2 sin <?)] = —mdjr. (9.11)
В зависимости от величины ср наклона решетки по отношению к меридиональной плоскости из него могут быть получены различные фигуры (рис. 9.5):
<р = 0° —гиперболы; _
(р = 90° —эллипсы с соотношением полуосей ТЗ: 1; 0<cf<30° —гиперболы, наклоненные на угол ojr; ср = 30° —прямые полосы; 30°<ф<90° —эллипсы наклоненные па угол
Переписав уравнение (9.11) в виде
В [-2(1 +sin <Р)Оі2+ї2> + (г12 + 3ї2>]=-ша7г, (9Л2>
S-839
225 можно легко установить, что эта картина идентична интєрфєро-грамме Тваймана — Грина для астигматизма с дефокусировкой,, значение которой определяется углом ср.
Астигматизм с дефокусировкой. Ронкиграммы астигматизма подробно рассмотрены в работах [12, 15, 85, 104, 105]. Применяя поворот я|з = ф к соответствующим членам в уравнении (9.6), получаем 2С рп (2 — cos 2с) — : sin 2<s | -j- 2D і] — —rnd/r. (9.13)
Ронкнграмма (рис. 9.6) при этом состоит из прямых, равноудаленных, параллельных полос, наклон а которых к щелям решетки выражается зависимостью
tg а = С sin 2?I\D+C(2- cos *?);. (9.14)
Рис. 9.6. Ронкиграммы астигматизма (С= —20):
а — в фокусе Пецваля; б —в сагиттальном фокусе; в—в среднем фокусе; г — в тангенциальном фокусе
226' Рис. 9.7. Ронкиграммы сферической аберрации при A =—10 (а, в) и сферической аберрации с астигматизмом при C = -IO (е, г):
а —- сферическая аберрация (параксиальный фокус); б — сферическая аберрация (краевой фокус); в — сферическая аберрация с астигматизмом при D =—2С; г — сферическая аберрация с астигматизмом при D = —2(С+Л)
