Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 - Эйнштейн А.
Скачать (прямая ссылка):
соответствует духу принципа эквивалентности. На это можно ответить, что
уравнение движения в целом общековариантно; поэтому принцип
эквивалентности выполняется. Названия этих членов, введенные мною, в
принципе несущественны и введены исключительно в силу нашей привычки
мыслить физически. Это относится в особенности к величинам
(компоненты гравитационного поля) и ?а (компоненты энергии
гравитационного поля). Введение этих величин не является принципиально
необходимым, однако мне кажется, что, по крайней мере, временно оно имеет
смысл ради поддержания преемственности в мышлении; поэтому я ввел эти
величины, хотя они не имеют тензорного характера. Тем не менее, принцип
эквивалентности всегда выполняется точно, пока уравнения ковариантны.
5. Правда, общую ковариантность уравнений приходится покупать дорогой
ценой, отказываясь от обычного измерения времени и эвклидовой меры
пространства. Коттлер считает, что можно обойтись без таких жертв. Однако
даже в рассмотренном им случае, когда система К' движется ускоренно в
смысле Борна относительно галилеевской системы, приходится отказываться
от обычного измерения времени. Отсюда с точки зрения теории
относительности уже недалеко и до отказа от привычных пространственных
измерений. В необходимости этого, наверное, убедится и сам Коттлер, если
он попытается реализовать задуманный им теоретический план.
Поступила 19 октября 1916 г.
Статья Фридриха Коттлера напечатана в Ann. Phys., 1916, IV Folge, 50,
955. Суть его возражений понятна из ответа Эйнштейна. Коттлер замечает в
своей статье, что из-за военной службы он не может продолжить своих
исследований. Дискуссия, по-видимому, по этой причине оборвалась.
40
НОВОЕ ФОРМАЛЬНОЕ ИСТОЛКОВАНИЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА *
Используемая до сих пор теоретико-ковариантная трактовка уравнений
электродинамики восходит к Минковскому. Она может быть охарактеризована
следующим образом. Компоненты электромагнитного поля образуют 6-вектор
(антисимметричный тензор 2-го ранга). Ему сопоставляется второй 6-вектор,
дуальный первому, который в случае специальной теории относительности
отличается от первого не значениями компонент,, а лишь тем, как эти
компоненты сопоставляются четырем координатным осям. Обе системы
уравнений Максвелла можно получить, если положить дивергенцию одного из
этих 6-векторов равной нулю, а дивергенцию второго положить равной 4-
вектору электрического тока.
Введение дуального 6-вектора приводит к тому, что это ковариантное*
представление теории является несколько менее наглядным. Более сложную
форму принимает вывод законов сохранения энергии и импульса,, в
особенности, в случае общей теории относительности, которая учитывает
влияние гравитационного поля на электромагнитное поле. Ниже будет дана
формулировка, в которой, избегая понятия дуального 6-вектора, достигается
значительное упрощение системы. В дальнейшем будет обсуждаться случай
общей теории относительности К
* Eine neue formale Deutung der Maxwellschen Feldgleichungen der
Elektrodynamik" Sitzungsber. preuss. Akad. Wiss., 1916, 1, 184-188.
1 Наша работа "Формальные основы общей теории относительности"
[Sitzungsber. preuss. Akad. Wiss., 1914, 41, 1030 (Статья 29.- Ред.)] в
дальнейшем будет предполагаться известной и при ссылках на нее будет
обозначаться как "Ф. о.").
508
40 Новое формальное истолкование уравнений Максвелла
§ 1. Уравнения поля
Пусть <DV - компоненты ковариантного 4-вектора электромагнитного
потенциала. Образуем из них компоненты Fpa ковариантного 6-вектора
электромагнитного поля с помощью соотношений:
дФг дФп
То, что Fpa в действительности является ковариантным тензором, следует из
(28а) Ф. о. Из соотношения (1) следует, что справедлива система
уравнений:
+ ^+^f=0' (2)
Р С
которая представляет собой наиболее естественную формулировку второй
системы уравнений Максвелла (закон электромагнитной индукции Фарадея).
Отметим прежде всего, что система уравнений (2) является общеко-
вариантной системой уравнений и получается как следствие общекова-
риантного соотношения (1).
Далее, после трехкратного применения операции (29) Ф. о. к Fpa, Fai, Ftp,
составляя ковариантные производные со значками т, р или а, складывая три
полученных таким образом выражения и принимая во внимание
антисимметричный характер Fpa, можно показать, что левая часть уравнения
(2) представляет собой ковариантный тензор третьего ранга. Этот тензор
третьего ранга является антисимметричным; действительно, из
антисимметричного характера Fpa получается, что при перестановке двух
индексов левая часть уравнения (2) меняет только знак без изменения своей
абсолютной величины. Поэтому систему (2) можно представить четырьмя
уравнениями:
dF23 dxi + dF 34 dx% + S ? II - 0,
dF 34 dxi + ¦ dFj\ dx з + dF i3 dx 4 = 0,
dFn дх2 + dFn dx4 + dF2i dx i -0,
dF i2 dx3 + dF23 dxi + dF si dx2 = 0,
(2а)
которые получаются, если индексы р, а, т принимают значения 2, 3, 4; 3,
