Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Эйнштейн А. -> "Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1" -> 188

Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 - Эйнштейн А.

Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 — М.: Наука, 1965. — 702 c.
Скачать (прямая ссылка): sobranienauchnihtrudovt11965.djvu
Предыдущая << 1 .. 182 183 184 185 186 187 < 188 > 189 190 191 192 193 194 .. 263 >> Следующая

^=-?[(^44
или, вводя вещественные координаты и полагая приближенно, что плотность
энергии (- Ти) произвольно движущейся массы равна плотности материи р,
получаем:
\TMdV = ±?QP!/'dr). (22}
Таким образом, окончательно имеем:
(№'*')• (23>
Аналогичным образом находим:
4* = -mU\^dV)' <23а>
т'."-ш?(№жЛ')- (23б>
Входящие в формулы (23), (23а) и (236) интегралы, которые
представляют собой не что иное, как зависящие от времени
моменты инерции,
будем обозначать в дальнейшем для краткости символами J2г> Аз> ^зз-
521
Интегрирование уравнений гравитационного поля
1916 г.
Тогда для интенсивности $х излучения энергии из равенства (18) получим
<2°>
Отсюда следует, далее, что усредненное по всем направлениям излучение
энергии равно 3
х 2v/dV"3\2
64л2Л2 ' 3 Zl \ др / *

где должно быть проведено суммирование по всем 9 комбинациям индексов 1,
2, 3, ибо это выражение, с одной стороны, инвариантно относительно
пространственных вращений системы координат, как это легко получить из
(трехмерного) тензорного характера интегралов /ар, а с другой, в случае
осевой симметрии (/п = /22 = /33; </23 =/31 = Jl2 = 0), оно совпадает с
выражением (20). Умножая последнее выражение на 4яЯ2, получаем для
энергии А, излучаемой системой в единицу времени,
A = ?-n?l(W- <21>
ар
Если измерять время в секундах, энергию в эргах, то перед этим выражением
появляется числовой коэффициент 1/с4. Кроме того, принимая во внимание,
что х = 1,87-10-27, мы видим, что излучаемая энергия А должна практически
почти исчезать во всех мыслимых случаях.
Однако при всем этом атом, вследствие внутриатомного движения электронов,
должен излучать не только электромагнитную, но и гравитационную энергию,
хотя и в ничтожном количестве. Поскольку в природе в действительности
ничего подобного не должно быть, то, по-видимому, квантовая теория должна
модифицировать не только максвелловскую электродинамику, но-также и новую
теорию гравитации.
Дополнение. Странный результат, что должны существовать гравита-щионные
волны, не переносящие энергии (типы а, б, в), объясняется про-юто. Речь
при этом идет не о "реальных" волнах, а о "кажущихся", возникающих только
от того, что в качестве системы отсчета используется колеблющаяся система
координат. Это можно просто увидеть из следующего. Если с самого начала
выбрать систему координат обычным образом так, чтобы Vg = 1, то вместо
уравнения (2) в качестве уравнения поля в
8 Окончательные формулы в работе неверны. См. формулу (30) и последующие
замечания в работе 49.- Прим. ред.
"522
41
Интегрирование уравнений гравитационного поля
отсутствие материи получим:
д2ТУа ¦ -sn d2Tva VI _ Q
dxv da?a ~T~ 2l дж <9жа 2l ax2
a a a a
Если в этом уравнении сделать подстановку
V = <W +ix*)'
то для постоянных ajj.v получим 10 уравнений, из которых следует, что
могут быть отличными от нуля только 02 2, а32, а33 (причем 022 + а33 =
0). При таком выборе системы отсчета существуют, следовательно, только те
типы волн (г, д, е), которые переносят энергию. Все остальные типы волн
при таком выборе системы координат исчезают, и в этом смысле они не
являются "реальными" волнами.
Таким образом, хотя в этом исследовании и было удобно сначала не
накладывать на выбор координатной системы никаких ограничений, когда речь
шла о вычислении первого приближения, но последний результат показывает,
что выбор координатной системы, согласно условию У~- g = 1, имеет
глубокое физическое оправдание.
Поступила 29 июня 1916 г.
В этой работе впервые изложена теория гравитационных волн и вычислены
потери энергии системой, связанные с излучением. Следует отметить
замечание о возможных квантовых изменениях в теории. В работе содержится
расчетная ошибка, которая исправлена в работе 49.
ПРИНЦИП ГАМИЛЬТОНА И ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ *1
42
В последнее время Г. А. Лоренцу и Д. Гильберту 2 удалось придать общей
теории относительности особенно наглядную форму тем, что они вывели ее
уравнения из одного единственного вариационного принципа. То же самое
будет сделано и в этой статье.
Цель будет заключаться в том, чтобы сделать основные соотношения возможно
более ясными и настолько общими, насколько это допускает точка зрения
общей относительности. В противоположность изложению, главным образом
Гильберта, будет сделано по возможности меньше специальных допущений о
свойствах материи.
В то же время, в противовес моему последнему изложению предмета, выбор
координатной системы останется теперь совершенно свободным.
§ ±. Вариационный принцип и уравнения гравитационного поля и материи
Пусть гравитационное поле, как обычно, описывается тензором3 (или
соответственно, g^), а материя (включая электромагнитное поле) - любым
числом пространственно-временных функций д(Р>, инвариантные свойства
которых нам безразличны.
Das hamiltonisches Prinzip und allgemeine Relativitatstheorie.
Sitzungsber. preuss. Akad. Wiss., 1916, 2, 1111-1116.
1 Русский перевод помещен в сб. "Принцип относительности", М. - Л. 1935.
Предыдущая << 1 .. 182 183 184 185 186 187 < 188 > 189 190 191 192 193 194 .. 263 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed