Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 - Эйнштейн А.
Скачать (прямая ссылка):
У g
к любым преобразованиям, но -7=. этим свойством не обладает. Однако
У - g
легко доказать, что последняя величина инвариантна по отношению к
линейным преобразованиям координат. Отсюда следует, что правая часть
равенства (13) всегда обращается в нуль, когда все равны нулю.
дх^дха
Отсюда следует, что @* должно удовлетворять тождеству
Далее, если мы будем брать такие Aa;v, которые отличны от нуля только
внутри рассматриваемой области, но обращаются в нуль на бесконечно
близком расстоянии от границы области, то, при выбранном нами
преобразовании, значение интеграла, входящего в уравнение (2) и взятого
по границе области, не изменится; следовательно,
Однако левая часть уравнения должна обратиться в нуль, так как и
Если преобразовать это равенство путем двукратного интегрирования по
частям и принять во внимание свободный выбор Ах0, то получим
(15)
A (F) = О,
и поэтому 7
у---
yzi'g и У- § dt-инварианты. Следовательно, правая часть тоже равна нулю.
На основании (14) и (15) сначала получаем
7 Если ввести (c) и (c)* вместо ф и ?>*•
.528
42
Принцип Гамильтона и общая теория относительности
тождество
(17)
Из двух тождеств (16) и (17), вытекающих из инвариантности SD/iAIT^ и,
следовательно, из общего принципа относительности, сделаем некоторые
выводы. Для этого преобразуем сначала уравнения гравитационного поля
путем смешанного умножения на Тогда получим (при перестановке индексов о
и v) уравнения, эквивалентные уравнениям поля (7),
Последнее выражение для to следует из равенств (14) и (15). Дифференцируя
(18) по Хч и суммируя по v, на основании (17) получаем:
Формула (21) выражает закон сохранения импульса и энергии. Назовем &о
компонентами энергии материи и to - компонентами энергии гравитационного
поля.
Умножив уравнения (7) гравитационного поля на g^v и просуммировав их по
(1 И V, получим, в силу (20),
где означает Мы имеем здесь четыре уравнения, которым долж-
ны удовлетворять компоненты энергии материи.
Следует отметить, что общековариантные законы сохранения импульса и
энергии (21) и (22) получены из одних лишь уравнений (7) гравитационного
поля в соединении с постулатом общей ковариантности (относительности) без
использования уравнений поля (8) для материи.
Поступила 2 ноября 1916 г.
(18)
где
(19)
(20)
(21)
_L 4- JL =
dxv 2 QgV-v
или, в силу (19) и (21),
(22)
34 А. Эйнштейн, том I
1917
43
О СПЕЦИАЛЬНОЙ И ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
(общедоступное изложение) *1
Предисловие
Настоящая книга имеет целью дать возможно точное представление о теории
относительности читателям, интересующимся этой теорией с общенаучной,
философской точки зрения, но не владеющим математическим аппаратом
теоретической физики 2. Предполагается, что читатель имеет
общеобразовательную подготовку, а также достаточно терпения и силы воли.
Автор приложил много усилий для того, чтобы достигнуть по возможности
более ясного и простого изложения основных мыслей в той
последовательности и связи, в какой они фактически возникли. В инте ресах
ясности оказались неизбежными повторзния; пришлось отказаться от
стремления к изящности изложения; я твердо придерживался рецепта
гениального теоретика Больцмана - оставить изящество портным
* Uber die spezielle und die allgemeine Relativitatstheorie
(Gemeinverstandlich). Druck und Verlag von Friedr. Vieweg & Sohn,
Braunschweig, 1920.
1 Первое издание вышло в 1917 г. Перевод этой книги вместе с приложениями
I и II выполнен с 8-го немецкого издания 1920 года. Приложения III и IV
переведены по 15-му английскому изданию. Приложение V, написанное к 15-
му, английскому изданию, включено во II том (статья 139). - Прим. ред.
2 Математические основания специальной теории относительности можно найти
в работах Г. А. Лоренца, А. Эйнштейна, Г. Минковского, вошедших в сб.
"Принцип относительности", который входит в Собрание монографий,
издаваемых Тойбнером (В. С. Teubner), а также в прекрасной книге М. Лауэ
"Принцип относительности" (Vieweg, Braunschweig). Общая теория
относительности вместе с необходимой для нее математической теорией
инвариантов изложена в брошюре автора "Основы общей теории
относительности" (J. A. Barth, 1916) (статья 38.- Ред.); эта брошюра
предполагает некоторое знакомство читателя со специальной теорией
относительности (см. также сб. "Принцип относительности". - Ред.)
530
43
О специальной и общей теории относительности
и сапожникам. Я, по-видимому, не утаил от читателя трудности, лежащие в
основах теории. Эмпирические физические основы теории намеренно изложены
очень кратко, чтобы читатель, близко не соприкасающийся с физикой, не
оказался в положении путника, который из-за деревьев не видит леса. Пусть
чтение этой книги доставит читателю несколько радостных часов.
А. Эйнштейн
Декабрь 1916 г.
Добавление к третьему изданию
В этом (1918) году в издании Шпрингера появилась обстоятельная монография
по общей теории относительности, написанная Г. Вейлем: "Пространство.
