Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Эйнштейн А. -> "Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1" -> 185

Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 - Эйнштейн А.

Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 — М.: Наука, 1965. — 702 c.
Скачать (прямая ссылка): sobranienauchnihtrudovt11965.djvu
Предыдущая << 1 .. 179 180 181 182 183 184 < 185 > 186 187 188 189 190 191 .. 263 >> Следующая

4, 1; 4 или 1, 2; 1, 2, 3 соответственно. В наиболее знакомом частном
509
Новое формальное истолкование уравнений Максвелла
1916 г.-
случае отсутствия гравитационного поля можно положить
Р%з - Ьх, Рц - |
F?,\ - byi Рц = i (3)*
Р\Ъ - bz, Psi == j
Тогда уравнения (2а) дают уравнения поля:
i + rot е = О, div = О
} (2в>
Последние уравнения можно сохранить и в общей теории относитель ности,
если придерживаться определений (3), т. е. если с 6-вектором (е, Ь)-
обращаться как с ковариантным 6-вектором.
Что касается первой системы уравнений Максвелла, то мы остаемся при том
же обобщении схемы Минковского, которое изложено в § 11 цитированной
работы. Мы вводим контраварйантный F-шестивектор
= V-g S g^g^Pafl (4>
otj3
и требуем, чтобы дивергенция этого контравариантного 6-вектора была равна
контравариантному F-четырехвектору 3 плотности электрического* тока в
вакууме
(5>
В том, что эта система уравнений в действительности эквивалентна первой
системе Максвелла, можно убедиться, вычисляя §^v, согласно (4)г в случае
специальной теории относительности, в которой gp.v принимает значения:
- 10 0 0
0-1 0 0
0 0-1 0*
0 0 0 +1
Для этого частного случая из соотношений (3) и (4) получаем
$23 = Ьх, &и = -ex,j
%31 = ЪУ, 0=24 = -еу, (6)
8м = - е*..
510
40
Новое формальное истолкование уравнений Максвелла
(56)
(7>
В случае общей теории относительности уравнения равным образом сохраняют
форму (56). Однако векторы е и I) (трехмерные) уже не равны
соответствующим векторам в (2в). Скорее следует ввести два новых вектора
которые связаны с е и I), вообще говоря, довольно
сложным;
образом, что определяется уравнением (4).
В заключение заметим, что новое обобщение системы уравнений Максвелла,
которое отличается от более ранних только формой, а не содержанием,
полностью определяется уравнениями (2), (4) и (5).
Образуем посредством внутреннего умножения ковариантного 6-вектора Fav.
электромагнитного поля и F-четырехвектора 3^ плотности электрического
тока ковариантный F-четырехвектор
Его компоненты, согласно равенствам (3), в обычной трехмерной записи
имеют вид:
При этом вектор для электромагнитного поля является, как раз тем самым F-
вектором, который в уравнении (42а) Ф. о. вводился как 4-вектор плотности
силы. Компоненты $i, Ж2, $з представляют собой взятые с обратным знаком
компоненты импульса, передаваемого за единицу
1 Другой трактовкой этого же вопроса мы обязаны Г. А. Лоренцу [KoninkL
Akad. van Wetensch., 1915, 23, 1085].
2. Пондеромоторная сила и теорема энергии и импульса1
(8>
= ре* + [i, $]*,
^4 = - (i, ")•
511
Новое формальное истолкование уравнений Максвелла
1916 г.
времени в единице объема от заряженной массы электромагнитному полю;
компонента $4 является энергией, передаваемой полю за единицу времени в
единице объема.
Чтобы теперь получить компоненты S?v тензора энергии электромагнитного
поля, нам нужно с помощью равенств (7) и уравнений поля составить для
нашего случая уравнение, соответствующее уравнению (42а) ф. о. Из
равенств (7) и уравнения (5) получим сначала
= 2 ^ ^ = 2 ^{F^n -S га-^7 •
p.v
Второй член правой части, вследствие уравнения (2), можно преобразовать
следующим образом:
где последнее выражение из соображений симметрии может быть записано -
также в форме
- т 2 + V^ggv'g* *v.'
Но это выражение можно записать в виде
- i -Щ (2 V-g^F^) + {SVf. (V-gg^)-
Первый из этих двух членов можно более кратко записать следующим образом:
Ч?(2в^,
Второй же после выполнения дифференцирования и некоторых преобразований
будет
1 >r-i ".и а 77 vj3 ( 1 чг-\ 77 Рт ^Рт
-2 2* •
Наконец, объединяя все четыре вычисленных члена, получаем соотношение
хл 1
= (8а)
дхu 2 6 дх
где мы полагаем
.512
Г0 = 2 (- 8mFm + | . (9)

40
Новое формальное истолкование уравнений Максвелла
Здесь 6* - смешанный тензор, компоненты которого равны соответственно 1
или 0, в зависимости от того, а = v или а =/= v. Сравнение уравнения (8а)
с уравнением (42а) Ф. о. показывает, что (8а) является уравнением
сохранения энергии-импульса электромагнитного поля, причем компоненты
тензора энергии определены формулой (9). С помощью равенств (3) и (6)
легко показать, что найденный таким образом тензор энергии
электромагнитного поля совпадает с результатом предшествующей, более
ранней теории; однако найденная теперь формулировка более наглядна, чем
предыдущие.
В этом же журнале (Sitzungsber. preuss. Akad. Wiss., 1916, ч. I, 423)
напечатано сообщение о докладе Эйнштейна "Некоторые наглядные соображения
из области теории относительности", посвященном анализу поведения часов и
маятника Фуко. Работа не была опубликована.
33 а. Эйнштейн, том I
4i
ПРИБЛИЖЕППОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ ГРАВИТАЦИОННОГО ПОЛЯ*
При рассмотрении большинства задач теории гравитационного поля можно
довольствоваться вычислением величин в первом приближении. При этом
удобно пользоваться мнимой временной переменной = = it по тем же самым
причинам, что и в специальной теории относительности. При этом под
Предыдущая << 1 .. 179 180 181 182 183 184 < 185 > 186 187 188 189 190 191 .. 263 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed