Сборник задач по физике с решениями и ответами. Часть II -
Скачать (прямая ссылка):
59 2.14. Доля г массы утерянных газов
г = \-
Количество утерянных:
угарного газа —
— v] =— моля или — Na =2,4-IO23 молекул;
5 5 5
кислорода —
^v2 = — моля или -Na =1,3 10 • молекул.
1
23
5
2.15. Обозначим р.], р2 и Рз молярные массы соответственно СО, O2 и CO2 . Схема реакции, которая произойдет, когда уберут перегородку, имеет вид
2С0 + 02=2С02.
Выясним, полностью ли прореагируют газы. Составим пропорцию. Если на каждые ц2 грамм кислорода расходуется 2p,j грамм окиси углерода, то с W2 граммами кислорода прореагируют
Следовательно, окись углерода прореагирует не вся. После ре-акции в сосуде будет находиться
т[ = /и2 = 56 грамм СО.
И2
/
w3 = w2 + т\ = w2 1 +
- грамм
M J
двуокиси углерода и
дwj = wj - wj' = wj--w2 грамм
И2
60 непрореагировавшей окиси углерода. Пусть V— объем одной половинки сосуда, р\ и Pi — исходные давления окиси углерода и кислорода соответственно. Соответствующие уравнения состояний исходных газов
PxV=r^-RT0, P2V=t^-RT0,
Ці
Ц2
где T0 = 273 °С + Г0.
Давление в сосуде с убранной перегородкой будет складываться из парциальных давлений оставшейся окиси углерода р{ и образовавшейся двуокиси углерода pj. Значения р{ и pj можно найти из уравнений состояний
p{.2V = ^-RT, P3-IV=^RT.
Ці Цз
Здесь T = 273 0C + / и учтено, что образовавшиеся газы занимают весь сосуд.
Тогда
Р = (РІ + Рз) =
RT IV
Am1 t W3
Ці Цз
Выражая отсюда V и подставляя его в уравнения состояния исходных газов, получаем
T0 1
Pl =2 р
= 2 р-
т ! I ш w2 , 2Ц](Ц3 -Ці) Tti1
Цз Щ 1
Ц2Ц3
Т x + ^L^ J , 2(ц3 - Pi)
Цз Щ L Ц2 J
р2=2р
T0
T P2 щ , (Ц2 +2ці) 2
w2
: 3,7 • 10 Па,
і 2,6-IO4 Па.
И mI
Цз
61 2.16. Pco =Ip
T H1 т2 ц2 Щ
\_
ґ , N
Hl ( Н2 1 ц2 2ц3 2
= 2р-
Г HL ' т2 \ + 1 1 + - ffii-.l
Н2 I т\ 2 ІНз J
= « 4,17 IO4 Па,
Po2 = 2P1
Г 1 + — Н2 + Н2 f—-її
т2 Из 2Hl ІНЗ JJ
' 3,51 • 10 Па.
62 3. Основы молекулярно-кинетической теории газа
3.1. По определению концентрация молекул вещества равна
N
п = —, F
N— число молекул; F— объем, в котором они заключены. С другой стороны
п = р
р — плотность, ар — молярная масса вещества соответственно; Nд — число Авогадро. Эта формула получается при составлении пропорции:
р грамм вещества содержат Na молекул, р F грамм вещества содержат N молекул,
т.е.
N Na
п = — = р-
V V-
Объем F1, занимаемый одной молекулой,
k1=I = .
п pNA
Линейный размер ячейки пространства, приходящегося на 1 молекулу,
^зП7"
PNa
о -2
Для воды р = 10 кг / м , поэтому
с/«3• IO-10 м.
Так как жидкости практически несжимаемы, то можно считать, что в них молекулы упакованы очень плотно, без промежутков (в
63 отличие от газов), следовательно, полученная величина может рассматриваться в качестве оценки размера молекулы.
3.2. Известно, что один моль любого газа при нормальных условиях (Pq =1атм = 1,013- IO5 Па и t = 0 °С, или Tq =273 К) занимает объем
V= 22,4 л.
Так как в 1 моле вещества содержится Na =
= 6,022 • 10 молекул, то объем пространства V1, приходящийся на 1 молекулу,
V,
N*
RT0
Р*А
:3,72-10"26 м3.
Линейный размер а ячейки пространства, приходящейся на 1 молекулу, равен (ячейку представляем в виде кубика):
= 3,34-10 м.
Эта величина и может служить оценкой среднего расстояния между молекулами воздуха:
-3-10"8 м.
3.3. Среднюю длину пробега молекулы газа между двумя последовательными столкновениями С другими молекулами Icр можно
оценить из условия, что объем, «охватываемый» молекулой от момента ее столкновения с одной молекулой до момента столкновения с другой V0, будет равен объему Vj , приходящемуся на одну молекулу в газе.
64 При этом
vO =s^cp =Kd1 Iср>
л
где S = nd — площадь «охватываемая» молекулой в плоскости, перпендикулярной направлению ее движения (см. рисунок), тогда как
v^--' N п
V— объем, занимаемый газом; N-— число молекул газа в этом объеме.
Приравнивая Vq и V1, получаем
'ср--^— = 1,2 -IO-7 м.
7id ¦ п
3.4. В процессе диффузии молекулы сталкиваются друг с другом, меняя направления движения. При этом после каждого акта столкновения (называемого рассеянием) молекулы с равной вероятностью могут лететь как в переднюю полусферу, т.е. в первоначальном направлении, так и в заднюю, т.е. в направлении, противоположном первоначальному. В результате процесс взаимного проникновения молекул происходит со скоростями, гораздо меньшими скоростей самих молекул.
3.5. Броуновское движение обусловлено столкновениями молекул жидкости с взвешенной в нем частицей, масса которой М, во много раз больше массы молекул жидкости.
Полагая столкновения молекул и частиц упругими (не происходит «прилипания»), а удар центральным из закона сохранения импульса:
wv = -WV + MV,
где V— скорость молекул, а V— скорость частицы после удара, найдем
и п т
V = 2 — V .
M
65 Тогда кинетическая энергия Т, приобретаемая частицей
