Сборник задач по физике с решениями и ответами. Часть II -
Скачать (прямая ссылка):
P1V1 =ViRTh
P2V2=V1RT1,
p{Vx+V2) = {vx+v2)RT.
Здесь р — давление в системе баллонов, соединенных трубкой. Так как по условию T1 =T2 =T ,то
р=Р^+p^, 0,63-IO5 Па. V1 +V2
43 1.6. Пусть V0, Tq и Vj, Tj — объем и абсолютная температура газа начального и конечного состояний соответственно. По закону Гей — Люссака при постоянном давлении идеального газа
YLJо.
Tl T0'
или, учитывая, что T1 = Tq + AT,
Vq tq
vI -V0
По условию —-= а , следовательно,
Vo
T0 = — «333 К. а
1.7. Так как объем сосуда не меняется, то из закона Шарля для изохорного процесса
Po =Р\ _ PoO+ а)
Tq Tx Tq+AT'
находим
T0 =- = 250 К. а
1.8. Для данной порции идеального газа характеристики двух его различных состояний Pq , F0, Tq и р], Vj, Tj связаны соотношением:
PoVo P\V\
= const
'о
По условию задачи pj = р0 (1 + a), F1 = F0 (1 + ?) , Tj =Tq + AT . Отсюда
^O = —~~-=---A 350 К.
a + ? + a? a + ? + a?
44 1.9. Указание. Решение аналогично решению задачи 1.4.
И = ^ Pg
'Ь-ї \vh
= 10м.
j
1.10. В условии задачи диаметр трубки не дается, следовательно, капиллярными явлениями, т.е. влиянием сил поверхностного натяжения, можно пренебречь.
В закрытой и поднятой из воды трубке давление воздуха р меньше Pq на величину гидростатического давления столба оставшейся в трубке жидкости Pg Y , т.е.
L
P = Po-Pg--
Воздух в закрытой трубке расширялся изотермически, поэтому
PqVQ=PV,
Vq = S(L - Н), S— площадь сечения трубки, H— глубина погружения ее в жидкость, V = S--.
2
Отсюда
H = ^+PsL2
2 Pq 4
1.11. Условие равновесия сил, удерживающих пробку в бутылке
p0S + F = pS, где р — давление газа в бутылке.
T
Подставляя в это уравнение P = Pq —, найденное из закона
7O
Шарля (V= const) для данной массы газа и решая полученное уравнение относительно температуры Т. до которой нужно нагреть газ, найдем
T = Tc
PoSy
45
405 К. 1.12. а) Уменьшится в —і— «1,18 раза;
1-а
б) уменьшить в —-— » «1,43 раза;
1-а
в) увеличить в —5— «1,33 раз.
1-а
1.13. Основные параметры состояний водорода (pj, V1, Tj) и азота (р2. V2, T2) связаны уравнением Клапейрона— Менделеева:
Pxv1Art1 Hi
P2V2ART2. M
Так как в условиях термодинамического и механического равновесия Tj = T2 и Pj = P2 , то
V2 _ \ijm2
Vj )i2mj
и
Vj \i2mj
а
I'] +V2 ILi2W1 +\ijm2 З
1.14. Исходные давления в обеих частях цилиндра меньше
IO6 Па, поэтому газ в них как в начальном, так и в конечном состоянии можно считать идеальным.
Уравнения состояния газов, находящихся в каждой из частей цилиндра, имеют вид: начальное состояние —
RT r, RT
Vqj=-, V02=-
P01 P02
46 конечное состояние —
V1-EL.,
Pl Pl
Vm, Vg2 — исходные объемы газов в верхней и нижней частях цилиндра; V], V2 — конечные объемы газов в тех же частях цилиндра; р2 — давление в нижней части цилиндра. При записи уравнений состояния приняты во внимание неизменность количества газа и его температуры.
Давление в нижней части цилиндра всегда больше давления в верхней части на величину давления рп, создаваемого весом поршня, т.е.
Pn = Pca - Po1 = Pi-Pi-Отсюда р2 =pi +(Po2-Poi)-
Отношение общих объемов, занимаемых газом, в начальном и конечных состояниях
1 1
¦ +
K= Vl+V2 Р\+(Р02~РО\) =2
V0I +V02 J_ + J_ Pol P 02
1.15. Пусть Fjq и V2Q — начальные объемы газов в верхней и нижней частях цилиндра; Fj и V2 — объемы тех же газов после их
Vw
сжатия. По условию задачи-= п . Общий объем газов до сжатия
V20
Vo=viq+V20=(n + l)V2q.
Давление в нижней части цилиндра всегда больше давления в его верхней части на величину давления рп, создаваемого весом поршня, т.е.
Pn=Pl -Pl =PlO -PlO ¦
Подставляем сюда выражения для давлений из уравнения Клапейрона — Менделеева, приняв во внимание тот факт, что количество и температура газа при их сжатии не изменились
47 Il 1 I «-1
V2 V1 V20 V10 nV2Q
По условию задачи общий объем газа уменьшается в к раз, поэтому
„ ^lO +V2Q V0 kV к{У2+Ух)
Y2Q = - — -= -= - .
п +1 п + \ п + \ п + \ Из двух последних равенств находим
11 п2-I
V2 V1 kn(V2 + F1)'
„ F1
Преобразуя это равенство и сделав в нем замену г = —- , полу-
F2
чим квадратное уравнение относительно искомой величины г
1 = 0.
кп
Физический смысл имеет только один корень этого уравнения: 2
nz -1 Hnz-I)' ,
г =-+ J--г—Г—+ 1 .
V U2n
Численное значение этого корня
г * 2,3 .
1Л6. LJ-K^-'-, Г-«2К.
T1O "(AT--1) 32
п — к
1.17. К обеим частям добавили по-молей газа.
1.18. Рассмотрим случай а), когда во вторую часть сосуда вводят W2 =IOr водорода.
Так как в сосуде поддерживается температура T= 373 К, т.е. температура кипения воды при давлении р = IO5 Па, то установив-
48 шееся в сосуде состояние равновесия будет зависеть от того, сколько испарится воды.
Найдем вначале максимальное количество воды wmax, которая может испариться. Это произойдет в том случае, если пары воды будут занимать весь объем сосуда. Из уравнения состояния идеального газа
