Сборник задач по физике с решениями и ответами. Часть II -
Скачать (прямая ссылка):
pV RT '
где в качестве давления следует взять давление насыщенных паров при температуре T = 373 К, которое, как известно, составляет
рнас «1-Ю5 Па. Тогда
18-10~3 IO5-100-IO"3 8,3-373
кг*58 г.
Так как wmax < w1, то испариться может только часть введенной в сосуд воды. Это означает, что максимальное значение давления паров воды в сосуде р™3* равно давлению насыщенных па-
H2U
ров, т.е. р™* «1-Ю5Па.
В то же время в той части сосуда, в которую поместили водород. давление не может быть меньше того давления р™т , которое
H2
будет в случае, когда водород занимает весь объем сосуда. Из уравнения Клапейрона — Менделеева:
тт=^Л7_1 55.105Па Нз HH2 V
Так как р„ больше максимально возможного при T= 373 К
давления паров воды, то в сосуде установится давление о.™"1. При
H2
этом вода будет целиком находиться в жидком состоянии и ее объемом F1 = 0,074 л по сравнению с объемом сосуда при расчете давления можно пренебречь, т.е. можно считать, что практически весь объем сосуда занят водородом.
49 В случае б) реализуется другой вариант равновесного состояния системы, а именно — в той части сосуда, куда помещалась вода, будет находиться смесь воды в жидком состоянии и насыщенного
водяного пара. При этом давление в сосуде будет равно р = 105 Па, т.е. давлению насыщенного пара при T = 373 К. Это обусловлено тем обстоятельством, что давление углекислого газа в объеме F= 100 л при T= 373 К
ПИП =J^Kk5,2-IO4 Па С°2 Hco7 V
меньше давления насыщенного водяного пара. При давлении насыщенного мать объем
сыщенного водяного пара р = IO5 Па углекислый газ будет зани-
Yn1RT „
^CO2 =—1-«52 л.
2 Hco2-P
Насыщенный водяной пар с водой будут занимать объем Vb = V - F^o2 A л. Масса насыщенного водяного пара, т.е. количество испарившейся воды составит
/я = р^-«28 г. RT
Таким образом, давление в сосуде будет равно р = IO5 Па при массе испарившейся воды т « 28 г.
В случае с) реализуется третий вариант возможного равновесного состояния системы: в обеих частях сосуда содержится идеальный газ, причем в той части сосуда, в которую наливалась вода, будет находиться ненасыщенный водяной пар, так как количество налитой в сосуд воды меньше Wmax (см. случай «а»). Следовательно, давление в сосуде будет меньше давления насыщенных паров воды при T= 373 К, т.е. меньше чем р = IO5 Па. Проверка этой гипотезы и составляет суть решения.
50 Складывая по частям равенства, выражающие уравнения состояния пара в одной части сосуда и газа в другой:
PVisJH-RT и PV2=J^RT,
находим
P =
Ин,о
mI , mI
Ин2о Hn2 J
Hn,
RT <
— «0,9 IO5 Па. V
51 2. Закон Дальтона
2.1. Так как давление смеси мало, то ее можно считать идеальным газом. В соответствии с законом Дальтона давление смеси р равно сумме парциальных давлений каждого из компонент р\ и Pl, которые находятся из уравнения состояния идеального газа. RT
Итак, Р = Р\+Р2 =
V
( \ m1 ^m2
Hl V-2
V-
объем смеси; T= t +
У
+ 273 °С.
По определению плотность смеси
тх+т2_ (W1 + т2)р 3 P =-=-;-- = 5ZU г/м .
RT
2.2. Установившееся давление согласно закону Дальтона будет равно
P = Pl +Pi,
где Pj и р2 — парциальные давления каждого из перемешиваемых газов в получившейся смеси. Так как процесс — изотермический, то давления, в свою очередь, можно найти, пользуясь законом Бойля — Мариотта:
PiiVl+V2) = P1V1, Pl (V] +V2) — P2V2 .
В результате
P = MljPMsi 5.105 ш V1 +V2
2.3. Найдем отношение плотностей сухого рс и влажного рвл воздуха
т.
_ 'с _ wB + тп
Pc ~ ' Рвл ~ у
52 где wc — масса сухого воздуха в объеме V при давлении рс: /ив — масса воздуха во влажной порции газа объемом V с парциальным давлением рв; wn — масса водяного пара в этой же влажной порции с парциальным давлением рп.
Массы и давления связаны уравнениями состояния.
Pnv = ^nRT/ цп, pBV = mBRT/\iB,
pcV = mcRT/\iB,
где ц.п =18 г/моль, цв =28 г/моль.
По условию задачи давления сухого и влажного воздуха одинаковы, а давление влажного воздуха рш в соответствии с.законом Дальтона равно рш = рв + рп.
Выражая массы через давления, находим плотности:
Pc =PcV-B/к?,
Рвл = (Ив '.Рв +V-TiPn) 1rT ¦ Отношение плотностей
1 + ——
Pc = PciiB = У-ъРъ+У-ъРп = Ръ Рвл Ив/>в + HnAi HfijPB+HnjPn j + Mn Pn '
Hb Pb
Pc ,
так как рп < рв, то — > 1 и, следовательно, влажный воздух легче Pb
сухого.
53 2.4. Количество молей гелия v1Q и неона v2q в одной лазерной трубке связаны законом Дальтона
RT RT Po=Pl+Pl= vIO тг~ + v20 — ' 0 vO
и условием
vIO =Ь-20. Решая эту систему уравнений, найдем
к PoVq
vIO =
V20 =
к +1 RT
PqVQ RT (к +1)
Количество молей гелия Vj и неона V2 в баллонах соответственно равны:
P1V p2V
Vi=—— и v?=—=—.
1 RT 1 RT Следовательно, имеющимся количеством гелия можно заполнить
Л. V1 (? + 1) P1V
WNe = —= --1— * 333 трубки,
VlO к PoVo
а неоном
Иш= ~ = (к + * 667 трубок.
v20 PoVо
Таким образом, имеющимся количеством газа можно заполнить 333 трубки.
