Релятивистская квантовая теория. Том 1. Релятивистская квантовая механика - Бьёркен Дж.Д.
Скачать (прямая ссылка):
n NR-NL
nR + nl’
где есть число «правовинтовых» электронов, т. е. электронов с положительной спиральностью, (o)-n = +l, а есть
число «левовинтовых» электронов с (о)-п =—1. Как для пе-
реходов типа Ферми, так и для переходов типа Гамова — Теллера, и в ядрах, и в распаде свободного нейтрона поляризация электрона в пренебрежении отдачей нуклона и после интегрирования по углам нейтрино с хорошей точностью дается выражением
Р = —= (10.105)
В пределе ре-*1 испускаются только электроны с отрицательной спиральностью. В том же пределе спиновый проекционный оператор переходит, как и в (7.107), в (1—ys)/2 и, таким образом, волновая функция левополяризованного электрона имеет вид
$лев = ^1+Ъ.( (10.106)
Поэтому все константы a,i в (10.104) равны +1, ибо только в этом случае осуществляется правильный переход к релятивистскому пределу. Поляризация при произвольном ре находится
262
НЕЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
[ГЛ. 10
введением (3.19) и (7.94) в (10.99), вычислением следов и интеграла по угловым переменным нейтрино. Теперь выражение
(10.104) упрощается и принимает вид
Ш = «“*) 0. (Р.) 0 + Vi) (1+ C,v0) о, ((,,) +
+ <."}<’«,) ¦ К (р.) С + V.) (2Cr0 + C,Y) о, (10.107)
где относительные величины постоянных Са, Cv, Ст и СА еще подлежат определению.
Возведение в квадрат и суммирование по спинам является чисто вычислительной операцией, которую рекомендуется проделать в качестве упражнения. Для неполяризованных нуклонов не возникает интерференции между переходами типа Ферми (S, V) и типа Гамова — Теллеру (Л, Т). Более того, отсутствуют интерференционные члены между S и V, а также между А и Т, так как эти варианты приводят к разным поляризациям нейтрино. Действительно, переставив факторы (l + Vs) направо, мы увидим, что S- и 7-переходы приводят к испусканию антинейтрино с отрицательной спиральностью:
°Г Ыв-Чр-°Г (/>*)¦
С другой стороны, при переходах типа V и А испускаются только антинейтрино с положительной спиральностью. Если нет интерференции между S и V или А и Т, то отсутствуют также интерференционные члены Фирца, т. е. равен нулю коэффициент Л в (10.100) и (10.101). В этот коэффициент дают вклад члены типа
me SP Г АГВ-
Если Га содержит четное число матриц у, то в Гв их должно быть нечетное число, и наоборот; поэтому в член Фирца дают вклад только интерференционные члены, которые, как мы видели, обращаются в нуль. Если бы нейтрино испускались с поляризацией, меньшей, чем 100%, отсутствие членов Фирца означало бы, что взаимодействие содержит либо только члены типа S или V, либо только типа Л или Т. Однако в (10.107) входят все четыре члена, и поэтому для получения дополнительной информации о Cs, Cv, СА и СТ необходимо указать эксперименты по измерению коэффициента С в (10.100), т. е. по измерению угловой корреляции между электроном и антинейтрино.
Рассмотрим, например, чистый переход типа Ферми, содержащий только вклады S и V. Суммирование по спиновым переменным электрона и антинейтрино дает угловое распределение
БЕТА-РАСПАД
2ЕЗ
испускаемого антинейтрино относительно электрона:
Л^ф (6) ~ Sp (pg + m)(l + Y5)(c’s + Y0Cv)Py{Cl + Yo^vH1 ~ Y5) = = 8EeEy [| Cs |2 (1 — cos 0) + | Cv p (1 + pg cos 0)], (10.108)
где 0 — угол между антинейтрино и электроном. Такое же распределение получается для обратного p-распада. Экспериментальное угловое распределение, найденное для почти чистого перехода типа Ферми в Аг35 путем измерения направления вылета позитрона относительно ядра отдачи, приближенно имеет вид (1 —ре cos 0), что указывает на векторный характер перехода. Аналогичное вычисление для переходов типа Гамова— Теллера дает
N гт (0) ~ ЕеЕу [| Сл |2 (1 _lpgCos0) + 4|Cr|2 (l +-jpecos0)],
(10.109)
Измерения для чистого перехода этого типа в Ne23 вместе с другими данными по смешанным переходам указывает, что \Ст/СА\<^.1. Тогда в пределе СТ/СА = 0 выражение (10.107) упрощается и принимает вид суммы двух членов
3* « (UtUn) йе (Ре) СУУ°0 ~ Уб) Ov) +
+ (и+аип)-йе(ре)(+СА\)( 1 _Y(.)0,(p,). (10.110)
Эта амплитуда отвечает испусканию антинейтрино с положительной спиральностью. Теперь осталось определить только амплитуды Су и СА и их относительную фазу. Величины Су и СА находятся из измерений вероятности распада нейтрона и чистого перехода типа Ферми в О14. Фаза определяется из измерения углового распределения электрона относительно направления спина нейтрона при p-распаде поляризованных нейтронов; это распределение чувствительно к смеси V — А. Окончательный результат такой'):
л/2Су = (1,005 ±0,003) • 10~5 Дг^О2),
К
СА = (+ 1,250 ± 0,009) Cv si + aCv 3). (10.111)
') Множитель I/V2 фигурирует по историческим причинам. Экспериментально определяется только относительная фаза Cv и СА. Принято выбирать константу Cv действительной и положительной.
