Релятивистская квантовая теория. Том 1. Релятивистская квантовая механика - Бьёркен Дж.Д.
Скачать (прямая ссылка):
а (я+ — р -*¦ я+ — р): а (я- — р —> я0 — п):
: а (л~ — р—> п~ —- р) = 9 : 2 • 1. (10.72)
В предположении, что в данной области энергий основной вклад в рассеяние вносит канал с / = / = 3/2, мы попытаемся расширить применимость формулы (10./1) с помощью следующих двух общих соображений [100, 102, 103]. Во-первых, заме-
236
НЕЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
(ГЛ. 10
тим, чго, за исключением области энергий вблизи порога,
(10.71) дает неправильную зависимость от энергии, так как
а —> оо при со —> оо. Однако из условия унитарности следует ограничение сверху на величину полного сечения. В рамках метода функции распространения трудно обсуждать вопрос об унитарности S-матрицы [50], поэтому мы воспользуемся некоторыми общими результатами нерелятивистской теории рассеяния, а именно:
1. Для данного канала амплитуда рассеяния имеет вид
/ ~ — efasinб ==.7-.-1—(10.73)
q g(ctg6 — i) v '
где <7 означает импульс каждой из частиц в системе центра
инерции, а б— сдвиг фазы в данном канале. Фаза б действительна, если отсутствуют неупругие каналы с теми же квантовыми числами.
2. Вклад канала с орбитальным моментом I и полным моментом / = /+’/2 в полное сечение ограничен сверху значением
</< —22+1)-^Р <10-74)
3. При низких энергиях хорошее приближение дает разложение по эффективному радиусу:
q2l+l ctg6 = а + Ь<л + сш2 + ••• (10.75)
Второе замечание состоит в том, что, как говорилось в § 53, благодаря малому энергетическому знаменателю, ~со, и сравнительно большой продолжительности, ~1/со, р-волнового взаимодействия можно ожидать сильной энергетической зависимости фазового сдвига для p-волны. Поэтому естественно думать,
что в (10.75) для канала (3.3) поправки высших порядков
к борновскому приближению приведут к коэффициенту с, которым нельзя пренебречь и за счет которого усиливается притяжение, даваемое борновским приближением.
Используя (10.73) и (10.74), перепишем (10.71) в виде
(лйг)п+_р 1 ei6Msin633 l2d + 3 cos2e). (Ю-76)
где
(е1в-81пвзз)вор„» + -^-. (Ю.77)
В этом порядке мы можем также записать
(<73с*ё6зз)боР„ = + ^. (10.78)
СЕЧЕНИЯ РАССЕЯНИЯ ПИОНОВ НА НУКЛОНЕ
237
Сравнивая с (10.75), мы видим, что для воспроизведения характера поведения борновского члена в пределе со->0 необходимо положить а = 0 и b= -f- (Зц2/4/2). Для определения следующего коэффициента с в разложении (10.75) и получения формулы, включающей поправку на эффективный радиус к длине рассеяния, мы должны выйти за пределы нашего низкоэнергетического борновского приближения.
Как мы уже отмечали, согласно (10.67) можно ожидать, что для канала (3.3) коэффициент с отрицателен, гак как в этом канале в противоположность другим имеется притяжение. Полагая в качестве низкоэнергетического приближения
Я3 ctg б33 =
___ . Зю(г2 f. и N
— + ~4р-
(10.79)
мы получим хорошее описание экспериментальных данных по я+ —р-рас-сеянию при /2 = 0,08, что соответствует g2/4л « 14 и сог л 2,2ц.
Формула (10.79) была впервые получена Чью и Лоу [102] из мезонной теории с неподвижным ну-клонным источником (со/М->0) и без помощи разложения по степеням константы взаимодействия, которым мы пользовались в (10.54).
Сингулярность амплитуды рассеяния (10.77) в точке со = 0 в «нефизической области», граница которой расположена при со = jLi, возникает благодаря обращению в нуль энергетического знаменателя борновской амплитуды (10.54). Таким образом, фейнмановские пропагаторы в (10.56) имеют простые полюсы при энергиях мезонов в лабораторной системе = —ц2/2М и сог = +H2/2Af; coi и (Ог-*-0 в нерелятивистском пределе \ijM -> 0.
Все диаграммы высших порядков с одной нуклонной линией, соединяющей мезонные вершины, как на рис. 10.10, такж§
тс
Чч
N
?3 О
ч
А 7
N
(Ф
Рис. 10.10. Радиационные поправки с одной нуклонной линией в промежутке.
238
НЕЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
[ГЛ. 10
приводят к членам с полюсами при со = 0, и эти члены вносят вклад в вычеты в формулах (10.78) и (10.79) в этом полюсе.
Все другие диаграммы, изображенные, например, на рис. 10.11, дают выражения, конечные при со = 0 для внешней мезонной линии, и поэтому вносят вклад во второй член в
(10.79), который отвечает приближению эффективного радиуса1). Строя зависимость (q3 ctg &зз) /ю от w и экстраполируя в точку (о = 0, мы выделяем вклад амплитуд, изображенных на рис. 10.10, который характеризует интенсивность такого процесса, когда физический нуклон с Р2 — М2 испускает или погло-
(а) (6)
Рис. 10.11. Вклады высших порядков.
щает мезон с мнимым импульсом \q\-i\i и остается физическим нуклоном с
