Релятивистская квантовая теория. Том 1. Релятивистская квантовая механика - Бьёркен Дж.Д.
Скачать (прямая ссылка):
(10.128) благодаря фактору (1—Ys), который приводит к полностью поляризованным нейтрино с отрицательной спиральностью и антинейтрино с положительной. Переставляя этот фактор налево, получаем й(р){ 1 +Ys). чт0 в пределе ve/c-* 1 соответствует испусканию электронов, продольно-поляризованных только против направления движения (и позитронов, поляризованных по направлению движения).
Запрещенный: ^G&=JrV
е~(трицатемная v (положительная
епиральтап} “ ст/рамнасть)
РазрешенныйQФг=0) е~(полаж1телмаг-^ ^ у(лалажителбная
спиралмость) я епшралшот)
Рис. 10.18. Сохранение спина в распаде я-мезона, приводящее к тому, что как е~, так и v имеют положительную спиральность.
Однако, как мы уже отмечали и как показано на рис. 10.18, в распаде п~ антинейтрино с положительной спиральностью сопровождается электроном, продольно-поляризованным по направлению своего движения. Поэтому получаемая из (10.128) вероятность распада содержит фактор подавления, равный
2 / 2тЙ\2
РАСПАД Я-МЕЗОНА
263
где ц — масса пиона. Он соответствует вероятности испускания электрона, поляризованного по направлению движения. Более тяжелый ц-мезон, испускаемый с энергией
ц2 + m2
^ = i4rH-= 1’Объявляется нерелятивистским; его спиновый проекционный оператор существенно отличается от (1 ±Ys)> и заметного подавления не возникает.
Итак, мы примем (10.128) в качестве лептонного члена в матричном элементе для распада пиона и будем искать 4-вектор или аксиальный вектор, на который должен быть умножен леп-тонный член, чтобы получить инвариантную амплитуду перехода.
Поскольку спин я-мезона равен нулю, этот вектор должен быть построен из двух независимых 4-векторов, характеризующих распад, 4-импульса я-мезона Р» и 4-импульса нейтрино к», изображенных на рис. 10.19. Однако k» не
дает вклада, так как kv^,(k) = 0. Тем самым структура матричного элемента для распада я-мезона определяется однозначно; он равен
s“=ii^x
X [«(Р) Уц О — Ys) fv (&)] (2я)4 Ь*(Р — р — к).
(10.139)
I
I
1р
Рис. 10.19. Распад я-мезона.
Постоянная G есть константа р-распада (10.111), а коэффициент а, характеризующий полную вероятность распада, может быть разным для распада на цг и е~.
Повторяя выкладки, близкие к (10.130) — (10.137) (но более простые), находим для вероятности распада
_1__ (2л)3 / 1 \ о2|я| (2я)6 I, 2ц ) 2
81Щ-щ12Р-РЬ-Р-к-рР2]Х
Х6 *(P-k-p)-.
G21 а I
8я
^(тП‘-?)2. 00.,40)
где т—масса испускаемого электрона или мюона.
264
НЕЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
[ГЛ. 10
Если постоянная а одна и та же для электронного и мюон-ного каналов распада, то из (10.140) получаем следующее отношение вероятностей:
\л -* ц + v' J V / (У - %)
что находится в хорошем согласии с экспериментально наблюдаемым значением (10.138). Это говорит в пользу связи
(10.128), которая является универсальной для всех лептонных распадов. Если бы не было строгого правила отбора, налагаемого (V — Л)-связью, согласно которому нейтрино имеют отрицательную спиральность, а антинейтрино — положительную, отношение вероятностей не было бы таким чрезвычайно малым, а было бы близко к значению, даваемому фазовым объемом
По экспериментально измеренному времени жизни я-мезона, равному т = (2,6030 ± 0,0023) • 10-8 сек, находим коэффициент в (10.140):
I а | « 0,92 ц. (10.141)
Предположение об универсальности связи (10.128) для всех лептонных распадов позволяет определить поляризацию ц-ме-зона в распаде пиона. Зная ее, можно однозначно предсказать параметр асимметрии в распаде ц-мезона, который характеризует корреляцию между направлением вылета электрона и направлением спина ^-мезона в последовательном распаде
я- -> ц_ -f v'
I—> е~ + v + v'.
Для определения асимметрии вычислим сначала поляризацию ц-мезона, испускаемого в заданный элемент телесного угла, а затем найдем спектр электронов от распада этих ц-мезонов.
Чтобы найти поляризацию ц-мезона в распаде пиона, вернемся к (10.139) и вычислим вероятность распада на мюон с заданной поляризацией s. Введем, как в (7.89) и (7.90), спиновый проекционный оператор (1+yss)/2 и воспользуемся
§ (311 РАСПАД л-МЕЗОНА 265
техникой вычисления следов. Тогда вместо (10.140) получим
da __J____________1 О21 а I2 С d4 d*p
UWjl s An2 2Ea 2 J 2E- 2E„ Л
t* k И
X2Sp[(/5 + m») ) P (1 - Ys) Щ V(P-p-k) =
G2\a\2 { ц ^ д/'тдУС d*p ^ifn s/
4л2 UJ^ U j b?p 6 P) } x
( 1 ( \ mas ’ P 1
хЬО-^ + ЛН’ (10Л42)
