Релятивистская квантовая теория. Том 1. Релятивистская квантовая механика - Бьёркен Дж.Д.
Скачать (прямая ссылка):
*-(i -!)•
Нетрудно убедиться, что решение
¦(+)=(“<+>)
при т-*-0 отвечает нейтрино с положительной спиральностью, так как
\б'И+) = + ’!>(+).
ТЕОРИЯ ДВУХКОМПОНЕНТНОГО НЕЙТРИНО
257
Аналогично для
имеем
Ys'K—) = — 'К—),
следовательно, решение г|>(—) отвечает нейтрино с отрицательной спиральностью.
На возможность описания безмассовой дираковской частицы двухкомпонентным уравнением впервые указал Вейль [116] в 1929 г., однако эта идея не была серьезно воспринята, так как при переходе к двум компонентам исчезает матрица р и теряется симметрия относительно P-преобразования, задаваемого согласно (2.32) оператором Р = eicPp.
После открытия несохранения четности в 1956 г. уравнение Вейля было воскрешено в работах Ландау, Ли и Янга и Салама [117, 118]. Они обратили внимание на то, что зарядовая четность С, которой соответствует оператор (5.5), (5.6), также не сохраняется, однако имеет место инвариантность относительно совокупности обеих операций СР, которую называют комбинированной инверсией.
Согласно (5.5) операция зарядового сопряжения состоит в замене ф(х, t) на г|)с(х, t) = Cpi[j* (х, t), где матрица С удовлетворяет (5.4) и (5.6). В новом представлении этим условиям удовлетворяет матрица
В случае ДЕухкомпонентного нейтрино присутствие матрицы р в операторе зарядового сопряжения означает, что это преобразование уже не является операцией симметрии, однако комбинированное преобразование СР есть операция симметрии. Действительно, если ф(х) представляет собой решение (10.114), то решением оказывается и функция
(»4г+ia ¦v*) (х- ^=+i<y2 (* -§t ~ia* ¦v*) x> ^=
= T ia2 [(— i — ia • V*') г|> (x\ /)] = 0,
где x' = — x.
Волновая функция антинейтрино получается по аналогии с (5.7) и (5.8) для электронов. Возьмем решение с отрицательной энергией, проделаем над ним комплексное сопряжение и умножим на Ш2. Например, решение с отрицательной энергией
Фср(х, 0 = Ст|э*(—х, t) = + io2Ф*(—х, t), (10.125)
поскольку
258
НЕЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
[ГЛ. 10
уравнения (10.114) с а = —а для нейтрино с отрицательной спиральностью имеет вид (Е = +|р|)
гр (х) = - - -1 у (— р —)e + i Et+ р-х)
V(2я)3 2Е
где
— Ev (— р, —) = — (г ¦ ри (— р, —),
w(-P.-) = (J). (Ю-126)
Согласно (10.125) волновая функция антинейтрино есть
'И?)(,0Л27)
Она, очевидно, также является решением уравнения Вейля с отрицательной спиральностью. Таким образом, функция (10.127) действительно отвечает частипе с отрицательной спиральностью, но в системе координат х' — —х, полученной пространственным отражением. Можно привести такую аналогию: правша кажется в зеркале левшой. Точно так же антинейтрино, обладающие отрицательной спиральностью в штрихованной системе, имеют в нештрихованной системе положительную спи-ральность.
§ 60. Распад ц-мезона
В распаде ц-мезона (мюона)
ц- —> е~ + v' + v
участвуют четыре фермиона, включая пару (е~, v). Такое сходство с |3-распадом нейтрона позволяет предположить, что матричный элемент имеет такую же, как для p-распада, форму. По аналогии с амплитудой обратного p-распада амплитуда процесса
ц+ —> е+ + v + v'
находится из принципа детального равновесия. Вновь, как в (10.112), мы объединяем волновые функции пары (е~, v), считая, что имеется связь вида
йе(р)уН 1-Y5)«v(?) (10.128)
(кинематические обозначения указаны на рис. 10.17).
Такая связь означает, что образующиеся при распаде ц-антинейтрино имеют положительную спиральность, а электроны полностью поляризованы против направления своего движения
РАСПАД |и-МЕ30НА
259
(позитроны от распада полнос!ью поляризованы по направлению движения). Поляризация нейтрино экспериментально не исследовалась, но опыты показали, что, как и предсказывает
(10.128), электроны полностью поляризованы против направления своего движения [119, 120].
Элемент S-матрицы для ц-распада принимает вид
m=-j=G [uV' (к) (1—Я-Ys) «ц (^)J [йе (p) Yu (1 — Ys) ^ (?)]• (10.129)
Параметр К, определяющий поляризацию v', и константа связи G должны быть найдены из наблюдаемого спектра электронов и вероятности распада.
Вероятность распада ц- для случая неполяризованных частиц получается из (10.129) путем умножения |S^|2 на фазовый объем конечных частиц d3p d3k d3k, введения проекционных операторов для суммирования по спинам, деления на 2, что соответствует усреднению по спинам ц~, деления на VT = (2я)464(0) с целью получить вероятность перехода, нормированную на единичный объем, и, наконец, деления
на плотность ц-, равную 1/(2я)3. В ре- - в
зультате для вероятности перехода
имеем
X Ф + Шц) Yv (1 — Х*у5) k\ х
X Sp [(Р + те) Yu (1 — Ys) ^Yv (1 — Ys)]- Рис- 10-17- ^-распад.
