Релятивистская квантовая теория. Том 1. Релятивистская квантовая механика - Бьёркен Дж.Д.
Скачать (прямая ссылка):
(р + q) 2 = М2.
Амплитуда этого процесса является, согласно Чью и Лоу, константой связи мезон-нуклон, численное значение которой, полученное из экстраполяции, равно f2 = 0,08 [104].
§ 56. Электромагнитная структура мезонов и нуклонов
Как мы уже отмечали, сильные взаимодействия оказывают влияние на электромагнитные свойства мезонов и нуклонов. Действительно, уже давно было известно, что протон обладает аномально большим магнитным моментом, равным 2,79 |лБ (где цБ = <?fi/2Mpc—ядерный магнетон Бора), вместо значения, равного 1,0 (яБ, предсказываемого теорией Дирака для частицы с зарядом е (здесь мы пренебрегаем радиационными поправками, рассмотренными в гл. 7 и 8). Аналогично, нейтрон имеет магнитный момент, равный —1,91 цб, в то время как свободное уравнение Дирака приводит к нулевому магнитному моменту для нейтральной частицы.
Можно допустить существование аномальных магнитных моментов, если отказаться от принципа минимальности электро-
') Это утверждение, которое кажется правдоподобным для данных фейн мановских диаграмм, строго доказывается в следующем томе [50].
§ 56] ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ СТРУКТУРА МЕЗОНОВ И НУКЛОНОВ
239
магнитного взаимодействия [92]. Вместо того чтобы вводить электромагнитное взаимодействие в уравнение Дирака с помощью замены
/V —* (г “jr * (10-80)
мы можем добавить также дипольный член
(10.81)
где кр = 1,79, к„ = — 1,91.
Более продотворным является подход без попытки введения новых параметров, как в (10.81), с сохранением минимальной формы взаимодействия (10.80). В таком подходе считается, что все отключения от (10.80), включая аномальные магнитные моменты к, обусловлены сильными взаимодействиями [105—108]. Подобным образом в гл. 8 было показано, что лэмбовское смещение атомных уровней и аномальный магнитный момент электрона в пределах точности современных экспериментов могут быть объяснены взаимодействием электрона с фотонами.
Не вдаваясь в детальные вычисления и опираясь только на принципы инвариантности, мы можем установить общий вид изменений, вносимых в (10.80) сильными взаимодействиями.
/*¦ /*+
f Протон /р'
/Р-РЧ ? /р^\меатт
\
\ р Протон
V \р
\я* v*+
(а) (Ф
Рис. 10.12. Электромагнитная вершина заряженного пиона и радиационная
поправка.
В данном случае требование лоренцевой инвариантности и сохранение электромагнитного тока налагают существенные ограничения на электромагнитную вершину частицы. Рассмотрим сначала я+-мезон и диаграмму на рис. 10.12,6, которая служит «радиационной поправкой» к вершине на рис. 10.12, а.
Согласно нашим правилам изменение в электромагнитном токе перехода на рис. 10.12, а, обусловленное диаграммой на
240 НЕЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ (ГЛ. 10
рис. 10.12,6, имеет вид
е (р» + р»)-*е (рц + p'J+ (- V2)2 х
X (— ]) \ Sp -7 iy5 -7—7—тг 7—Т—7Гiy* =
J (2л)4 /2 — М /) + я — М р + й — М
=ф,+р;)+а>'> р)- (ю-82)
Значение интеграла /ц(/?', Р) не представляет большого интереса, так как он является всего лишь одним из членов ряда по g2, который вполне может оказаться расходящимся. Важно, однако, как эта добавка к электромагнитному току я+-мезона ведет себя при лоренцевых преобразованиях, поскольку закон преобразования является общим для всех порядков. Из (10.82) ясно, что вычисление следа и интегрирование по импульсу приводит к величине 1^(р',р), преобразующейся как 4-вектор. Следовательно, можно записать
Vp'. p) = pji(p2> р'2> (р — р')2) + p'j2 (рг> Р/2. (Р — РУ)> (10.83)
где форм-факторы f 1 и f2 являются скалярными функциями трех независимых скаляров р2, р'2 и {р — р')2, входящих в интеграл. Если ограничиться рассмотрением рассеяния реального мезона на потенциале, форм-факторы становятся функциями только квадрата переданного 4-импульса q2 = (p' — p)2, так как р2 —
/2 о
= р = \х2.
Дальнейшее ограничение на (10.83) следует из сохранения тока: для q-й фурье-компоненты тока реального физического мезона имеем
(Р'> Р) = (р' “ Pf (Р'» Р) == 0- (10.84)
Для (10.83) при p2 — p'2~\i2 получаем отсюда fx{q2) — f2(q2)\ этот результат можно получить непосредственно из (10.82) тем же способом и с той же неопределенностью, как в гл. 8 при рассмотрении поляризации вакуума.
Мы получили общий вид электромагнитного тока перехода реального я+-мезона для рассеяния с переданным импульсом qv. Ток е(р +р'), отвечающий точечному взаимодействию, заменяется на
