Релятивистская квантовая теория. Том 1. Релятивистская квантовая механика - Бьёркен Дж.Д.
Скачать (прямая ссылка):
(10.130)
Из (10.130) следует, что в выражении для полной проинтегрированной вероятности распада все, что стоит справа от (2?р)-1, лоренц-инвариантно. Таким образом, величина, обратная вероятности распада, пропорциональна энергии ЕР в соответствии с требованием теории относительности. В системе покоя мюона эта величина ёсть его время жизни.
Sf‘ (2л)6
— I
V
т» те
Ер Ер ЧЕк 2Е.
(2я)4 б4 (Р - р - к - к) Ж,
spins
где
da)
Х6ЧР-P-k-k) ? W,
spins
260 НЕЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ [ГЛ. 10
Вычисляя следы, получаем ? | ЗЛ |2 = 32С2(1 + | % |2) {k ¦ рР ¦ k + k ¦ kp • Р) +
spins
+ G2(X + Г) Sp (VVys) Sp (^YvYs). (10.131)
Произведение двух последних следов есть скаляр, антисимметричный по k и Р, по k и р и линейный по всем четырем импульсам. Можно записать его в виде
Sp {huPyv\5) Sp (pYu^YvYs) = a(k ¦ kp ¦ P — k ¦ рР ¦ k). (10.132)
Для определения постоянной а зададим на время векторы
k, k, р, Р в удобной для вычисления форме, но с условием, чтобы выражение (10.132) не обращалось в нуль. Например, при = 0> 0, 0, 0) и Р» = р» = (0, 1, 0, 0) выражение (10.132) принимает вид
— а = Sp (yoYi*YiYvY5) Sp (YiY^YoYvYs)-
При суммировании по индексам ^ и v дают вклад только две комбинации: |i -• 2, v = 3 и ц = 3, v = 2. Таким образом,
— а = 2Sp (Y0Y2Y1Y3Y5) Sp (Y1Y2Y0Y3Y5) = + 32.
Тогда для (10.131) имеем
? | |2 = 32G2 [ 11 — Х\2 k • kp • Р \ I -{- Х\2 k ¦ pk ¦ Р]. (10.133)
spins
Далее проинтегрируем по импульсам ненаблюдаемых нейтрино в (10.130). Поскольку | ?Ш |2 линеен по k и k, мы должны вычислить интеграл
/°В = \ *7 fEk kak&tf (Q — k — k), (10.134)
k
где Q = P — p. Этот интеграл преобразуется как лоренцев тензор второго ранга, и его удобнее всего вычислить в системе
центра масс двух нейтрино, где Q является чистым времени-
подобным вектором. В данной системе после несложных вычислений находим
«-?«[*“'+2ЛП
Поскольку (10.134) является тензором второго ранга, мы можем в любой лоренцевой системе записать ответ в виде
/аВ = -р- [ga0Q2 + 2QaQsJ. (10.135)
5 61]
РАСПАД Я-МЕЗОНА
261
Объединяя (10.130), (10.133) и (10.135), получим
РЕр Р { 11 - М2 6р • Р(т1 + т\ - 2р ¦ Р) + + | 1 + Я р [- 4 (р ¦ Pf + Зр • Р (ml + ml) - 2
Интегрируя по углам вылета электрона и пренебрегая его массой покоя, т. е. полагая mJEp-^ 0, имеем следующее распределение по энергии электрона в системе покоя ц,—.
Наблюдаемое распределение с хорошей точностью согласуется со значением А, = +1, т. е. нейтрино, фигурирующее в (10.129) в паре с цг, также имеет отрицательную спираль-ность1). Полагая к — 1 в (10.136) и интегрируя по всем энергиям электрона 0 <?'р^|/2т[1, получаем полную вероятность распада ц-мезона
Значение константы G, найденное из измеренного времени жизни, равного
с точностью до 2% совпадает со значением векторной константы связи G — л/2 Cv для ядерного р-распада (10.111) (см. [122,
Мы получили очень сильное указание на универсальность слабого взаимодействия между фермионами. Равенство констант есть дополнительный аргумент в пользу правильности принятого нами описания взаимодействия. Теперь мы обратимся к другим процессам, в которых участвуют лептонные пары (ег, v) или (ц-, v'), и проверим, относится ли связь между лептонами в этих процессах к (1/ — Л)-типу (10.128).
§ 61. Распад я-мезона
При построении элемента 5-матрицы для распада я-мезона (10.91) мы можем снова принять за исходный пункт (У — А)-связь (10.128), которая прекрасно описывает p-распад и распад
’) Энергетическая зависимость (10.136) при X = + 1 отвечает параметру Мишеля р = 3/4 (см. [121]).
(10.136)
Тц = (2,197134 + 0,000077) • 10~6 сек
123]).
262
НЕЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
[ГЛ. 10
мюона. В пользу этого предположения свидетельствуют два экспериментальных наблюдения. Во-первых, обнаружено, что в распаде яг —> + продольно-поляризован в направлении
своего движения. Тогда антинейтрино также должно быть поляризовано в направлении своего движения, т. е. иметь положительную спиральность, так как спин равен нулю. В системе покоя я~-мезона частицы и v' испускаются с равными и противоположно направленными импульсами и должны быть одинаково продольно-поляризованы (либо обе по направлению своего движения, либо обе против), поскольку только в этом случае суммарная проекция их углового момента на направление движения будет равна нулю. Вывод о том, что антинейтрино имеет положительную спиральность, согласуется с (10.128).
Второе экспериментальное наблюдение, свидетельствующее в пользу (10.128), — это очень малое отношение вероятностей распада
*(т^гт^) = 1’26-1(г4- (10Л38)
Сильное подавление испускания электрона предсказывается