Релятивистская квантовая теория. Том 1. Релятивистская квантовая механика - Бьёркен Дж.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Q = + /з, (Ю.41)
где величина
h = 5 (Рх [1 Чг*’т3Чг + (ф х Ф)з] (10.42)
представляет собой третью компоненту изотопического спина. Исходя из инвариантности (10.33) и (10.34) относительно вращений в изотопическом пространстве, естественно предположить, что должна сохраняться не только проекция /3, а все три проекции изоспина. Прямой проверкой можно убедиться, что это действительно так. Сохраняющийся изотопический ток имеет вид
Jp = ^ + (ф х ^г) - (10.43)
Сохраняющийся полный изоспин дается следующим выражением: l=^d3x [у Ч/+тЧг + (ф X Ф)] • (Ю.44)
Сохранение электрического и нуклонного зарядов и изотопического спина является общим свойством теории, основанной на уравнениях (10.33) и (10.34). Законы сохранения Q и N — это строгие законы природы1); напротив, изотопический спин I сохраняется только в пренебрежении электроманитным и слабым взаимодействиями. Последние нарушают зарядовую независимость сильных взаимодействий, следствием которой является симметрия уравнений (10.33) и (10.34) и сохранение (10.43) и (10.44). Строго сохраняющейся величиной согласно
(10.41) остается только третья проекция изоспина /3. Таким образом, на примере рассмотрения законов сохранения мы убедились в том, что формализм изоспина позволяет полнее понять смысл уравнений.
§ 52. Приближенные методы; нуклон-нуклонное рассеяние
В качестве примеров, иллюстрирующих как применение формализма изоспина, так и некоторые общие свойства взаимодействия пионов и нуклонов, мы кратко рассмотрим два вопроса: вклад однопионного обмена в нуклон-нуклонное взаимодействие и пион-нуклонное рассеяние. Теперь мы можем записать компактное выражение для рассмотренных ранее диаграмм нуклон-нуклонного рассеяния, изображенных на рис. 10.1—10.3. Сле-
]) Обобщением N с учетом странных частиц является барионное число В, которое означает разность между числом барионов (N, Л, 2, S и т. д.) и ан-тибарионов (см. [50]).
226 НЕЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВЗАИМОДЕПСТВИЯ [ГЛ. 1»
дуя полученным правилам и переходя, как обычно, к импульсному представлению, получим следующее выражение для амплитуды рассеяния:
S!i = (6~7-^U (2*У S4 (р, + Р2 ~ Р[ - р'а) X
(2nf Е{Е2Е[е'2
X | Ы>й (Pt) 1Уъха (Pl) X.] (р;_р')2_и2 Ы'а (Рд 1Уьхи (Р2) Ха] -
- [X^fa') *Vst« (p.) X.] и2 № (РО *Y5™ (Р2)х2]} • (10-45>
Сравнение (10.45) с соответствующим выражением (7.82) для амплитуды электрон-электронного рассеяния показывает, что имеется соответствие
еУц igo\5x, ё\х^р (k2) -> (k2).
Вместо V2 фигурирует (2я)6, так как мы перешли к нормировке в непрерывном спектре для внешних линий. В случае рассеяния р — р изотопические факторы равны
(%рх%р) • №пР) = (tfWp) = 1 (10-46>
и два члена в (10.45), подобно выражениям (10.7) и (10.8), отвечают прямому и обменному рассеянию двух тождественных фермионов; аналогичная ситуация имеется в рассеянии п — п. Для рассеяния р — п изотопический фактор равен
(ХрТХр) • (Х^"ТХ„) = — 1, в первом члене (lZxXp) ¦ (х+*Х„) = + 2 в обменном члене.
Поэтому амплитуда отличается от амплитуды рассеяния р — р и п — п. Если, однако, мы рассмотрим рассеяние в состояние системы р — п, симметричное по изоспину с / = 1 и /3 = 0, которое имеет вид
-щг [Хр (1) Хп (2) + х» (2) Хр (1)], (10.47)
то оба изотопических фактора в первом и во втором членах
(10.45) становятся равными,
(х+% • Х+тХ„ + Х+% • хр+тх„) = (- 1+ 2) = -Ь. (10.48)
§ 52] ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ, НУКЛОН-НУКЛОННОЕ РАССЕЯНИЕ
227
Таким образом, полученная амплитуда рассеяния р— п равна умноженной на 1/У2 амплитуде рассеяния р — р или п — п и антисимметрична относительно перестановки пространственных переменных частиц.
Для рассеяния в антисимметричное изотопическое состояние с / = 0, /3 = 0, которое имеет вид
-щ- [хР (1) X» (2) - X» (2) Хр (1)], (Ю.49)
изотопические факторы в (10 45) равны
-щ- (# % • Ях*п - ’ х/xj =
для первого члена и + 3/У 2 для второго члена. Следовательно, амплитуда рассеяния симмётрична относительно перестановки пространственных переменных (координат и спина) протона и нейтрона и антисимметрична относительно перестановки их изотопических переменных.
Эти примеры показывают, как обобщенный принцип запрета действует в системе NN. Нуклоны взаимодействуют только в состояниях, антисимметричных относительно совместной перестановки их пространственных и изотопических координат. В приближении зарядовой независимости амплитуды рассеяния р — р и п — п равны амплитуде рассеяния р — п в симметричном изотопическом состоянии (10.47) и соответственно в антисимметричном пространственном состоянии. Это равенство вытекает из (10.45), (10.46) и (10.48), если принять во внимание, что полные сечения р — р и п — п получаются, как и (7.81), интегрированием только по половине фазового пространства, иначе мы учли бы протоны и нейтроны дважды; таким образом, множитель 1/2 сокращается с (1/У 2)2 из (10.48).
