Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бьёркен Дж.Д. -> "Релятивистская квантовая теория. Том 1. Релятивистская квантовая механика" -> 79

Релятивистская квантовая теория. Том 1. Релятивистская квантовая механика - Бьёркен Дж.Д.

Бьёркен Дж.Д., Дрелл С.Д. Релятивистская квантовая теория. Том 1. Релятивистская квантовая механика — М.: Высшая школа, 2003. — 297 c.
Скачать (прямая ссылка): relyativiskayakvantovayateoriya2003.pdf
Предыдущая << 1 .. 73 74 75 76 77 78 < 79 > 80 81 82 83 84 85 .. 113 >> Следующая


Попытаемся описать этот процесс с помощью уравнения Дирака, подобного уравнению (6.52), т. е.

(/V — Мр) г|)р (х) = ?0Гг|)р (х) ф0 (х), (10.3)

где константа g0 аналогична заряду е, а матрицу Дирака Г нам предстоит определить. Для мезонного поля ф0 можно предложить уравнение типа (7.27) и (7.33), в котором знак г)о = ±1 заранее не определен:

(? + fxg) Ф0 (х) = - g0*p (х) Гг|зр (х) г)0. (10.4)

Экспериментально установлено [96, 97], что ядерные силы с хорошей точностью сохраняют четность, следовательно, на уравнения (10.3) и (10.4) налагается требование сохранения четности, как и лоренцевой инвариантности. Тогда необходимо выбрать Г = iy5 для того, чтобы правая часть (10.4) была псевдоскаляром, как и левая часть.

Нетрудно убедиться в том, что уравнение (10.3) инвариантно относительно преобразования зарядового сопряжения, поэтому можно воспользоваться развитой в гл. 5 теорией дырок и установить соответствие между решениями с отрицательной энергией и волновыми функциями антипротонов. Волновая функция антипротона определяется соотношением вида (5.5):

^p- = c,tp

и удовлетворяет тому же уравнению Дирака (10.3) при условии, что мезоны я0 и зарядово-сопряженный к нему совпадают, т, е.

(фо)с — + ФО-
212

НЕЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

[ГЛ. 10

Выбранная форма взаимодействия является, по всей вероятности, неправильной или по крайней мере неполной. Уравнения

(10.3) и (10.4) выписаны только из соображений простоты и по аналогии с электродинамикой. Никак не обосновано, например, исключение взаимодействия, содержащего производные полей, хотя в предыдущей главе при рассмотрении взаимодействия заряженных я-мезонов с электромагнитным полем это взаимодействие учитывалось. Таким образом, уравнения (10.3) и (10.4) следует рассматривать как грубую, простую модель, ибо фантазия природы безусловно богаче той, что заложена в уравнениях (10.3) и (10.4). Достоинство этой модели состоит в том, что она позволяет установить общие свойства ядерного взаимодействия, которые сохраняются и при более общем рассмотрении.

Используя предложенную вершину я0 — р-взаимодействия, мы можем теперь вычислить амплитуду, соответствующую диаграмме на рис. 10.1. Из (10.4) найдем в первом порядке поле я°-мезонов, созданное током перехода частицы 2. Ток имеет вид

- goMp' М l%%2 W>

а искомое поле равно

ф0 М = — &о \ d*x' (х — *') [%; (*') fa7)] V (1 °-5)

Согласно (10.3) оно вызывает следующее изменение волновой функции протона 1:

Д^Р1 М = J <Рх" SF (х — х") [Яо^з'Фр, (х") Ф0 (*")]• (Ю.6)

По формулам (6.53) и (6.56) находим амплитуду рассеяния

Sfi = (— 18оТ J d‘x' d*x" (х") (*")] X

X /А, (х" — (*0 (*')]• (Ю.7)

Сравнивая (10.7) с аналогичными формулами (7.32) и (7.33), мы заключаем, что изменения в правилах графической техники состоят в замене вершины еу^ на igoys и пропагатора фотона ign\DF(x — х') на пропагатор я°-мезона +tAjr(JC — х')ц0.

К (Ю.7) мы должны добавить обменный член, возникающий благодаря тождественности двух протонов (ему отвечает диаграмма на рис. 10.2). Соответствующая амплитуда равна

Sf? = -(- igof J d'x" ^ (x") iy^ (*")] X

X /Д, (x" — xf) T|o (*Vy5^2 (*')] • (Ю.8)
СИЛЬНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

213

Она отличается от (10.7) перестановкой волновых функций ко*

нечных протонов -ф ' (х) ¦*-> ^ ' (х) и знаком минус, который,

2 Р1

как и в (7.82), обеспечивает антисимметрию начальных и конечных протонных волновых функций относительно перестановки протонов.

Рассеяние нейтрона на нейтроне описывается аналогичным образом. Мы должны записать волновое уравнение для нейтрона, которое включает взаимодействие с я°-мезоном. Кроме того, в

(10.4) добавляется нейтронный источник. Мы можем опираться на экспериментально установленный факт равенства сил р — р и п — п с точностью до поправок, обусловленных электромагнитным взаимодействием, например кулоновским взаимодействием протонов [97, 98]. Поэтому естественно предположить, что нейтроны взаимодействуют с ^-мезонами так же, как протоны, если не считать возможного различия в знаке, е0 = ±1. Таким образом, волновая функция нейтрона удовлетворяет следующему уравнению:

(гV — Мп) i|v (х) = — go^Ys^lV М Фо М, (10• 9)

а уравнение (Ю.4) заменяется на

( ? + Но) Фо М = — go М г'Уб'Фр М — W iy5^i>n Ml Ло- (Ю. Ю)

Небольшую разность масс нейтрона и протона, Мп — Мр « л: 0,002 Мр, относят за счет электромагнитных эффектов, связанных с зарядом протона, и ею обычно пренебрегают, так же как и всеми электромагнитными взаимодействиями. Амплитуда рассеяния п — п, получаемая из (10.9) и (ШЛО), совпадает с амплитудой рассеяния р — р, так как = ± I.

Когда мы переходим к рассмотрению рассеяния р — п, требуется учесть взаимодействие с заряженными п+- и п_-мезо-нами. В низшем порядке в амплитуде учитывается только одно-мезонный обмен, которому соответствуют, кроме диаграмм без обмена зарядом (рис. Ю.З, а), добавочные диаграммы с обменом зарядом (рис. Ю.З, б).
Предыдущая << 1 .. 73 74 75 76 77 78 < 79 > 80 81 82 83 84 85 .. 113 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed