Релятивистская квантовая теория. Том 1. Релятивистская квантовая механика - Бьёркен Дж.Д.
Скачать (прямая ссылка):
При написании волнового уравнения для я+-мезонов мы вновь будем руководствоваться экспериментально установленным равенством (с точностью до электромагнитных поправок)
Рис. Ю.2. Паулиевская диаграмма для двух протонов.
214
НЁЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
[ГЛ. 10
взаимодействий п — р и р — р в состояниях, разрешенных для системы р — р.
Уравнение для п+-мезонов запишем по аналогии с уравнением (10.10) для п°-мезонов:
(? + н2+)ф+ (*) = — ё+тц/Ф* МЛуМ*)- (10.11)
Связь входящих сюда величин r|+ = ± 1 и g+ с соответствующими величинами г|0 и go будет установлена ниже. Правая часть
(а) (Ф
Рис. 10.3. Диаграммы без обмена зарядом и с обменом зарядом для п — р-
рассеяния.
(10.11) приводит к появлению вершин перехода протона в нейтрон с испусканием п+-мезона (рис. 10.4).
Возникший я+-мезон может распространяться вперед и назад во времени. Если он распространяется назад, то, согласно
Рис. 10.4. Вершины пере- Рис. 10.5. Вершины перехода р -> п. хода п -*¦ р.
изложенному в предыдущей главе, его отождествляют с л~-ме-зоном, который движется вперед во времени и поглощается в вершине, как показано на рис. 10.4, б.
Произведя комплексное сопряжение над (10.11), получим уравнение для зарядово-сопряженной частицы, т. е. я~-мезона,
(? +И+)Ф+ (*) = (? + Н+)Ф_ (*) = — ё'+П+'Фр W«Y5^„W. (10.12)
СИЛЬНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
215
Правая часть (10.12) соответствует вершинам, изображенным на рис. 10.5.
Теперь мы должны добавить в волновые уравнения для нейтрона и протона члены, соответствующие переходам, изображенным на рис. 10.4 и 10.5. Сравнивая (10.11) и (10.12) с (10.3), (10.9) и (10.10), мы приходим к следующим волновым уравнениям для протонов и нейтронов:
(/V — Мр) г|)р (х) = g0iysyp W Ф0 М + g+ZYA М Ф+ (*),
^ (10.13)
(N — Мп) г|зп (д) = — §0е0г\5г|з„(л:)ф0 (*) + ?+е+г'у5г|зр (дс) Ф_ (*);
здесь знаковый множитель е+ = ±1 подлежит определению.
Чтобы установить ограничения на входящие в волновые уравнения константы, рассмотрим рассеяние п — р и выпишем амплитуды, отвечающие двум изображенным на рис. 10.3 диаграммам низшего порядка. Считая, что падающий нейтрон (р{) рассеивается в мезонном поле, создаваемом протоном (р2), получим по известным нам правилам
Sfi = (-;g0)2(-e0)Tin$ dV'pp' UO ?Y5^D] (*')]X X ikF (x' — x") [obp' (x") /y5%2 (a:")] +
+ (—ig+)(— ig+)T]+ \ d*x' dV'[ijjp'(*') /y5^P| (*')] X
X iAp (x' - x") [гЦ (x") ty5^ (*")] • (10.14)
Если бы вместо этого мы считали, что падающий протон рассеивается в поле, создаваемом нейтроном, то получили бы амплитуду, отличающуюся от (10.14) заменой
Л + -^Л+е+.
Поэтому положим
е+ = 1, (10.15)
так как ответ не должен зависеть от нашей точки зрения.
Относительную величину констант g+ и gQ можно определить, исходя из наблюдаемого равенства взаимодействий п—р и р — р в состояниях, разрешенных для системы р — р принципом запрета. Сравним рассеяние р — р и р — п в антисимметричных относительно перестановки двух частиц состояниях. Для этого представим себе на время, что нейтрон тождествен протону, но по-прежнему взаимодействует как с нейтральными, так и с заряженными мезонами. Тогда в амплитуду рассеяния нейтрона необходимо добавить обменные диаграммы со знаком Минус, чтобы обеспечить требуемую антисимметрию сострярия.
216
НЕЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
[ГЛ. 10
Совокупность диаграмм, приводившихся ранее на рис. 10.3 и добавленных к ним обменных диаграмм, изображена на рис. 10.6; там же указаны необходимые обозначения. Диаграмма (в) является обменной по отношению к (а), а диаграмма (г) —по отношению к (б). Сумма этих четырех диаграмм дает
(а) (6) (в) (г)
Рис. 10.6. Сумма диаграмм однопионного обмена для р — я-рассеяния с учетом паулиевских обменных и зарядово-обменных вкладов.
следующую S-матрицу, построенную в предположении, что нейтрон и протон тождественны и подчиняются принципу запрета:
S[i — — г’)2 hoeogo + П+ I ?+ |2] X
X \ d4x' d4x" {(xr) /Y5tP] (*')] i\ (x' — x") |^p' (x") iy^ (*")]—
- (*') Zv5tP| (*')] iAF (x' - x") [Sfy (x") iy^ (x")]} • (10.16)
Сравнение (10.16) с суммой (10.7) и (10.8) показывает, что из требования равенства взаимодействий п — р и р — р в антисимметричных состояниях, разрешенных для системы р — р, вытекает следующее условие на константы связи:
§'Х=-|?+Гт1+-?от1ое(г (10Л?)
Это уравнение имеет два решения:
\8+12 = 0, е0 = -1 (Ю.18)
|g+|2 = 2^, е0 = +1, л0 = -Л+. (Ю.19)
