Решение задач по физике. Общие методы - Беликов Б.С.
Скачать (прямая ссылка):
Am ъ VM ^-Р^ .
23
Во-вторых, конечное давление р2=5-104 Па по порядку величины значительно меньше начального давления pi=* =5-10" Па (на два порядка) и, следовательно, им можно і пренебречь. В конечном итоге для оценки порядка величины Am получаем
л ~VMpi А 10-2-2.10-3.5.10в „ 1Л , ' Am откуда Am=--8.3.10>-кг«4-10 2 кг.
Более точный, но и более длительный расчет дает для Искомой величины значение Am=3,8-10~2 кг. j
Грубая, но быстрая оценка порядка искомой величины] очень важна для последующего этапа анализа решения.] При сравнении физических величин (зависящих от| других величин) сначала находят их отношение в общем виде, а затем производят числовой расчет порядка этого! отношения. 1
Пример 7.2 Сравнить силу тяготения FT двух протонов и силу их электрического отталкивания F8. ; Решение. Найдем отношение этих сил: 1
FT_Gm2-4ne0r*
где o»6,7-10~u Н-м2/кг2 — гравитационная постоянная т«1,67х10~27 кг — масса протона, Q= 1,6« 10~18 Кл заряд протона, 4яе0«1,1* 10~10 Ф/м, !
После арифметического расчета получаем
FT/f8«7-10-37AlO-36.
Таким образом, сила тяготения двух протонов на 30 порядков меньше силы их электрического отталкивания (гравитационное взаимодействие фантастически мало Па сравнению с электромагнитным взаимодействием).
Пример 7.3 Какое тело притягивает Луну сильнее:
Земля или Солнце?
Решение. На основании закона всемирного тяготе* ~ния найдем отношение сил притяжения Земли (F3) и Солнці (Fe): 1
F3^M3rC
где М3«6-1024 кг — масса Земли, Afc«2- 1080 кг — маса! Солнца, /-с« 1,5- 10й м — среднее ,расстояние Луны (Зем; ли) от Солнца, г3=4-108 м — среднее расстояние Луны от Земли.
24
После расчета получаем f3/Fc«3/8.
Следовательно, по порядку величины силы притяжения Луны к Земле и Солнцу одинаковы, но все-таки Солнце притягивает Луну примерно в два с половиной раза сильнее, чем Земля. В этом ничего парадоксального нет, если учесть, что под действием силы притяжения к Солнцу Луна движется вокруг Солнца, а под действием силы притяжения к Земле Луна движется вокруг Земли.
Оценка физического явления сводится, во-первых, к получению фундаментального закона, управляющего данным явлением, и, во-вторых, к числовому расчету порядка физической величины.
Часто задачи на оценку являются непоставленными.
Пример 7.4 Оценить давление в центре Земли.
Решение. Постановка задачи. Введем некоторые упрощения. Будем считать Землю однородным шаром радиуса R3. Поле тяготения однородного шара эквивалентно полю материальной точки такой же массы, расположенной в центре шара. Любое тело массой т, расположенное на поверхности Земли, притягивается к Земле с силой, равной FT= =G(mM3/#3), и, следовательно, оно производит на Землю давление P=FjS, где 5 — площадь опоры тела. Если множество таких тел располагаются на поверхности Земли тонким сферическим ~слоем, то давление такого сферического слоя массой dm
GM3Am
Сила тяготения тела к Земле зависит от расстояния до центра Земли. Следовательно, толщина сферического слоя должна быть мала по сравнению с этим расстоянием. Каждый сферический слой производит давление на нижележащие слои. Теперь уже ясно, что для расчета давления в центре Земли необходимо применить метод ДИ (см. § 6). Разделим Землю на тонкие сферические слои. Рассмотрим один такой слой толщины dr, расположенный на расстоянии г от центра Земли О (рис. 7.1). Он притягивается к части Земли, находящейся внутри него (внешняя часть Земли не действует на слой), с силой
Ap _ G»4nrgdrp» 4ягэр
25
где р — средняя плотность Земли. Отсюда давление слоя
dp =
_ dFr 4rtGp2rdr
4лг2"
После интегрирования получаем, обозначив R3 — радиус Земли,
P = J dp = (2л/3) Gf(R3-г2)
— давление внутри Земли на расстоянии г от центра Земли. При г=0 находим давление в центре Земли:
p = VanGp*R3.
Оценим порядок этой величины (считая р«5,5-103 кг/м3):
р«1,6-10и Па»2-Ю11 Па.
Известно, что нормальное атмосферное давление равно приблизительно 105 Па. Таким образом, давление в центре Земли на шесть порядков превышает нормальное атмосферное давление.
Часто, используя метод оценки, сравнивают между собой различные физические явления. При этом производят оценки фундаментальных физических величин, характеризующих эти явления. , Пример 7.5 Плоский контур площадью S = I м2, сопро-х тивлением R = 1 Ом расположен в однородном магнитном поле, индукция которого изменяется по закону B=B0-—atzI(2S), где B0=10 T л, а=10 ~1T л • м2/с2. Плоскость кон тура перпендикулярна вектору В. Определить силу токе в контуре в момент времени t=\ с, если индуктивность контура равна L и при t=0 сила тока в контуре I=0 Решение. В зависимости от значения индуктивно сти контура Конкретные физические явления будут проте кать различным образом. Рассмотрим два предельны? случая.
1. Индуктивность контура L столь мала, что явлениел самоиндукции можно пренебречь. По сравнению с чем, каким другим явлением? В физическую систему включив контур и магнитное поле. Вследствие изменения магнит ного поля в контуре возникает явление электромагнитна
26
