Решение задач по физике. Общие методы - Беликов Б.С.
Скачать (прямая ссылка):
Любая физическая задача выражает какое-то физическое явление (или группу явлений). Соотношения между искомыми и известными физическими величинами содержатся внутри этого явления. Для того чтобы найти эти соотношения (которые должны составить замкнутую систему уравнений), необходимо не только знать сущность данного явления, систему его физических параметров, законов и границ его применимости, но и уметь выделить все эти элементы в данной задаче. Практически физический анализ задачи сводится в основном к выделению и анализу физического явления. С чего же начинается анализ — синтез физической ситуации задачи?
Вводная часть метода анализа физической ситуации задачи носит вспомогательный характер, это как бы вхождение, вступление в мир физических явлений задачи. Анализ явлений здесь производится уже на стадии предварительного знакомства с задачей. После прочтения задачи полезно записать ее условия пытаясь осмыслить данные и искомые величины, а также связь между ними. Далее необходимо сделать чертеж (схему, рисунок), обозначив на нем все данные и искомые величины. Рисунок позволяет наглядно представить физическое явление задачи.
В основной части этого метода надо уже конкретно провести анализ физических явлений. Как известно, физическое явление содержит качественную и количественную стороны. Поэтому сначала определяют качественную характеристику явления (чем это явление отличается от других, какова его сущность, как оно происходит и т. д.). Конкретно здесь, во-первых, выбирают физическую систему (какие физические объекты включают в систему), во-
вторых, определяют качественные характеристики этих объектов (каким идеальным объектом является каждое тело: материальная точка, твердое тело и т. д.), в-третьих, рассматривают, в каких физических процессах участвуют объекты системы.
Затем устанавливают количественные связи и соотношения между различными физическими величинами, характеризующими данное явление. Выше отмечалось, что количественные связи различных физических величин отражаются в физических законах. Поэтому, применяя соответствующие физические законы, получают замкнутую >систему уравнений. После составления замкнутой системы уравнений задача считается физически решенной.
Таким образом, метод анализа физической ситуации задачи отвечает на вопросы: с чего начинать, что и как надо делать при решении любой поставленной физической задачи. Легко видеть, что этот метод применяется лишь на физическом этапе решения задачи.
§ 6. Обще-частные методы. Метод ДИ
Система обще-частных методов является универсальной в том смысле, что может быть применена к решению задач почти из любого раздела курса общей физики. Овладев сравнительно небольшим количеством обще-частных методов, можно успешно решать практически любые поставленные задачи.
Обще-частных методов относительно немного. Из них мы рассмотрим следующие: кинематический, динамический, законов сохранения, расчета физических полей, дифференцирования и интегрирования. Первые четыре метода будут рассмотрены в соответствующих главах. В настоящем параграфе изложен метод дифференцирования и интегрирования (метод ДИ).
В методе ДИ большое значение имеет положение о границах' применимости физических законов. Как известно, содержание физического закона не является абсолютным, 2 его использование ограничено рамками условий применимости.
Часто физический закон можно распространить (изменив его форму) и за границы его применимости с помощью метода ДИ. В основе этого метода лежат два принципа: принцип^ возможности представления закона в дифференциальной форме и принцип суперпозиции (если величины, входящие в закон, аддитивны).
19
Сущность метода ДИ заключается в следующем. Предположим, что физический закон имеет вид
К=Ш, (6.1)
где К, L и M — некоторые физические величины, причем условием его применимости является L=const. Как распространить данный закон на случай, если L^const и L является некоторой функцией от М, ,т. е. L=L(M)?
Выделим столь малый промежуток dM изменения величины М, чтобы изменением величины L на этом промежутке можно было пренебречь (рис. 6.1). Таким образом, приближенно на участке dM можно L считать ^постоянной (L=const) и, следовательно, условия применимости закона (6.1) на участке dM выполнены (приближенно). Тогда
AK=L(M)AM1 (6.2)
где AK — изменение величины К на участке dM.
Используя принцип суперпозиции (суммируя величины по всем участкам изменения величины M), получаем значение величины К в виде
M2
/C=J L(M)AM1 (6.3)
M1
где Mi и M2 — начальное и конечное значения величины М.
Таким образом, метод ДИ состоит из двух частей. В первой находят дифференциал (6.2) искомой величины. Для этого в большинстве случаев производят или деление тел на столь малые части, чтобы последние можно было принять за материальные точки, или деление большого промежутка времени на такие малые промежуточки времени At, чтобы в течение этих малых промежутков процесс можно было приближенно считать равномерным (или стационарным), и т. д.
Во второй части метода производят суммирование (интегрирование). Наиболее трудными в этой части являются выбор переменной интегрирования и определение пределов
