Решение задач по физике. Общие методы - Беликов Б.С.
Скачать (прямая ссылка):
На первом этапе анализа воз- ^s*^
можного физического явления
попробуем сначала поставить у/////////////////////////////. задачу. В физическую систему 8.1
целесообразно включить оба тела. Все остальные тела будем считать внешними.
Проведем идеализацию задачи. Для этого введем ряд дополнительных условий и ограничений, при которых будет справедливо решение будущей (когда она будет поставлена) задачи. Предположим, что:
1) данная физическая система находится на Земле;
2) трение между клином и Землей столь велико, что клин остается неподвижным относительно Земли;
3) клин и тело — абсолютно твердые тела, т. е. деформации их столь малы, что ими можно пренебречь. Однако возникающие при этом упругие силы мы учитывать будем; из этого условия, в частности, следует, что грани клина можно считать плоскими;
4) высота клина столь мала, что на всем ее протяжении можно было принять g=9,8 M/c2=const;
о) тело — материальная точка;
29
6) трение между телом и клином мало и им можно пренебречь;
7) горизонтальная грань клина столь мала, что можно не учитывать шаровую форму Земли (т. е. считать направление вектора ускорения свободного падения Земли g постоянным).
Теперь, введя эти условия и ограничения, можно поставить (сформулировать) первую задачу:
материальная точка массой т = \ кг движется по абсолютно твердой наклонной плоскости с высоты h = 10 м. Начальная скорость тела i>0=0. Угол при основании наклонной плоскости а=30°. Определить время движения тела до основания наклонной плоскости (или ускорение а, или скорость v, или какой-либо другой параметр движения), если трение между телом и наклонной плоскостью отсутствует. Сопротивлением воздуха пренебречь. Задача поставлена и, как показывает ее решение (оно несложно), поставлена корректно. Анализ этого решения показывает, что искомое время t зависит от высоты наклонной плоскости h и угла а следующим образом:
Подстановка числовых значений приводит к результату t&3 с.
Одна поставленная задача решена. Снимая постепенно ограничения и дополнительные условия, сформулированные выше, можно поставить более сложные задачи. Например, снимая условие п. 6, получаем задачу о движении материальной точки с учетом силы трения. Решение этой второй задачи полезно сравнить с первым решением (8.1). Если снять условие п. 5, то будем иметь задачу о движении нематериальной точки (твердого тела) по наклонной плоскости. При этом снова необходимо ввести предположение о форме тела (шар, цилиндр и т. д.). Решение третьей задачи можно сравнить с первыми двумя, исследовать возникающие здесь вопросы (почему в одном случае время t больше, меньше и т. д., и т. п.). Таким образом, из одной непоставленной задачи можно получить множество («блок» ) самых разнообразных задач.
§ 9. Еще одна классификация поставленных задач
Полезно дать еще одну классификацию поставленных задач. Эта классификация основана на одной очень важной особенности самого процесса решения задачи. Речь идет о
30
средствах, необходимых и достаточных для решения той или иной задачи по физике. По этому признаку поставленные задачи можно разделить на элементарные, стандартные и нестандартные задачи. Мы приведем не очень строгие определения этих задач (хотя можно было бы дать и более корректные их определения).
Элементарной назовем поставленную задачу, для решения которой необходимо и достаточно воспроизвести и применить лишь один соответствующий физический закон.
Стандартную определим как поставленную задачу, для решения которой необходимо и достаточно привлечь лишь систему «обычных» знаний и «стандартных» методов и приемов.
В распространенных сборниках задач по физике, как правило, приводят стандартные задачи.
Приведем примеры элементарной, стандартной и нестандартной задач.
Пример 9.1 По проводнику, выполненному в виде окружности радиуса R =0,5 м, идет постоянный ток I=I А. Определить индукцию магнитного поля этого тока в центре окружности. Среда — вакуум. Решение. Оно очевидно. Для того чтобы получить его, достаточно записать закон Био — Савара — Лапласа в интегральной форме для кругового тока;
B = [L0[L-^; Б—4я- Ю-7 Тл.
Таким образом, для решения этой задачи необходимо и достаточно привлечь конкретный закон, причем метод применения этого закона заключается именно в его записи. Следовательно, данная задача — элементарная. Иногда элементарные задачи называют тренировочными или подстановочными. Задачи подобного рода действительно оправдывают свои многочисленные названия. Они могут быть названы и тренировочными (при решении таких задач тренируется память), и подстановочными (после написания соответствующего закона для получения числового ответа в эту формулу достаточно подставить данные значения величин и произвести арифметический расчет), и элементарными. Мы оставим за ними последнее название. Учитывая, что элементарные задачи могут быть решены и без общего подхода (хотя некоторые его элементы также используют при решении и таких задач), мы не будем рассматривать их в данной книге.
31
Пример 9.2 На наклонную плоскость, составляющую угол а с горизонтом, поместили два соприкасающихся бруска массами тхитг (рис. 9.1). Определить силу взаимодействия между брусками в процессе движения, если коэффициенты трения между наклонной плоскостью и этими брусками соответственно равны fx и /2, причем f?>fi'