Решение задач по физике. Общие методы - Беликов Б.С.
Скачать (прямая ссылка):
Решение. Эту сравнительно несложную задачу уже нельзя решить, просто записав «соответствующий» физи-
го анализа. В физическую систему включим тела тх и т2. Остальные тела будут внешними. Тела системы можно принять за материальные точки. В системе происходит движение этих тел вследствие их взаимодействия как с внешними телами (Земля и наклонная плоскость), так и между собой. Необходимо определить один из параметров этого взаимодействия: одну из внутренних сил. Эта задача связана с основной задачей динамики материальной точки. Применим к каждому телу второй закон Ньютона. Инер-циальную систему отсчета свяжем с наклонной плоскостью, а оси координат выберем так, как показано на рис. 9.1/ Легко видеть, что на каждое из тел тх и т2 действуют четыре силы: сила тяжести mg, сила реакции опоры N, сила трения FTp и искомая сила взаимодействия между ними F. Проецируя эти силы на оси координат, получаем замкнутую систему из двух уравнений с двумя неизвестными:
mig sina—fimig cosa-\-F=mia, m2g sina—/2т^ cosa—F=m2a.
Решая полученную систему, наводим ответ в общем виде:
Q
ческий закон (например, второй закон Ньютона: F=ma), хотя бы потому, что необходимо знать не только закон, но и метод его применения.
9.1
Применим метод анализа физической ситуации. После записи условий задачи, построения чертежа и анализа данных и искомых величин переходим к основной части физическо-
F ---- mi/"2 ^х~^cos а тх -+- Щ
32
Мы видели, что для решения этой задачи необходимо и достаточно было применить лишь второй закон Ньютона, стандартный метод анализа физической ситуации задачи и метод применения физического закона. Следовательно, решенная задача — стандартная.
Нестандартная — это также поставленная задача, но применение в процессе ее решения только «обычных» законов и методов не приводит к цели: система уравнений получается незамкнутой. Остается неучтенным какое-то «нечто» (что и делает задачу нестандартной), некоторая «изюминка», о которой нужно как-то догадаться. Безусловно, о том, как догадаться, как ее отыскать, никаких общих и универсальных практических советов, по-видимому, здесь дать нельзя.
Пример 9.3 Две материальные точки массами mt и т2 (причем т{>т2) связаны невесомой и нерастяжимой нитью, как показано на рис. 9.2. Блоки невесомы. Найти силу натяжения нити в процессе движения тел. Решение. Применим метод анализа физической ситуации. После записи условий, чертежа и анализа данных и искомых величин перейдем ко второй части физического анализа. В физическую систему вклю- '////////////////////,
чим тела тх и т2 и нить. Тела тх и тг можно принять за материальные точки, а нить по условию невесома, нерастяжима и не может быть принята за материальную точку. В результате взаимодействия тел системы как между собой, так и с внешними тела- f t k ми (в частности, с Землей) происходит прямолинейное движение тел mi ят2с ускорениями соответственно Ui и аг. Необходимо определить один из динамических параметров — силу натяжения нити. Эта задача связана с ос- 9-2 новной задачей динамики материальной точки. Применим второй закон Ньютона к телам т% и т2:
m1g—T=m1au 2Т—m2g=m2a2,
T
Ь
lm2g
где T — сила натяжения нити.
Получена замкнутая система из двух уравнений с тремя неизвестными {au a2t T). Конкретные законы динамики ис-
№ 1899
33
черпаны. Применим конкретные законы кинематики: S1=01^/2, sa=a8*2/2.
Получена незамкнутая система из четырех уравнений с шестью неизвестными (аь аг, Т, S1, s2, t). Исчерпаны и конкретные законы кинематики, а задача еще физически не решена. Осталось учесть какое-то «нечто» из условий задачи. Мы знаем, что об этом нужно как-то догадаться. Проанализируем дополнительно условия задачи. Почему ускорения йі и а2 различны? Условия движения этих тел различны. В чем? На них действуют различные силы (это динамика). А еще в чем? В кинематике. Конкретно в чем? Различны SkH s2. Почему? Потому что различны ах и а2. Круг замкнулся.. Логика ни к чему пока не привела. И вдруг как молния —4 догадка: так ведь Si==2s2! Почему? Но это же просто! До-І гадка на самом деле верная, и это соотношение можно обосновать. Далее решение задачи уже действительно очевидно.
В заключение этого параграфа остановимся еще на частном случае нестандартных задач, которые мы назовем оригинальными (или олимпиадными). Оригинальной назовем нестандартную задачу, при решении которой роль «нечто», догадки является главной, определяющей по сравнению с обычными знаниями и методами. Значение последних при! решении оригинальных задач относительно невелико. Из определений оригинальной и собственно нестандартной за-дач видно, что грань между ними весьма условна. Иногда в оригинальных задачах неопределенное «нечто», «изюминкая вырастают до открытия специальных, нестандартных методов решения задач. Заметим, что оригинальная задача чаете допускает и стандартное решение, но оно настолько трудо* емко, связано подчас с большими преобразованиями и вщ численнями, от выполнения которых целесообразно отка заться и искать другое, оригинальное решение.
Пример 9.4 Из двух портов А и В, расстояние межді которыми равно I, одновременно выходят два катера один из которых плывет со скоростью V1, а другой — с скоростью V2 (рис. 9.3). Направление движения первого катера составляет угол а, а второго — угол ? с линиеі AB. Каким будет наименьшее расстояние между ка т ерами?
