Решение задач по физике. Общие методы - Беликов Б.С.
Скачать (прямая ссылка):
Всякий физический закон относителен в том смысле, что он верен лишь при выполнении определенных условий. Совокупность этих ограничений назовем условиями (или границами) применимости физического закона. Если хотя
8
бы одно из этих условий нарушено, то данный закон применять нельзя, он становится несправедливым. Например, второй закон Ньютона в форме F=ma справедлив, если выполняются следующие условия: движение тела рассматривается по отношению к инерциальной системе отсчета, тело должно быть материальной точкой, масса тела — постоянной, скорость тела должна быть значительно меньше скорости света в вакууме и т. д. При нарушении хотя бы одного из этих условий второй закон Ньютона в записанной выше форме применять нельзя.
При решении задач по физике недостаточно знать соответствующий закон (его физический смысл, условия применимости и т. д.), необходимо еще уметь применять его в конкретных условиях. Для каждого физического закона существует метод (алгоритм) его применения. Например, для того чтобы правильно записать второй закон Ньютона в форме F=ma, необходимо выполнить следующую систему действий. Во-первых, проверить, выполнены ли условия применимости этого закона (если хотя бы одно из них нарушено, то закон применять нельзя). Во-вторых, выбрать инерциальную систему отсчета (данный закон применим только по отношению к таким системам отсчета). В-третьих, найти все силы, действующие на данное тело (в закон входит физическая величина F — геометрическая сумма -всех сил, действующих на тело массой т). В-четвертых, определить проекции всех сил на оси координат (второй закон Ньютона — векторный закон). В-пятых, найти алгебраическую сумму проекций всех сил на каждую ось координат (I>FX, 2F2). И наконец, в-шестых, записать второй закон Ньютона в виде системы трех уравнений:
^1Fx = тах, %Fy = may, %FZ = mat,
где ах, ау, аг — проекции вектора ускорения а на оси ОХ, OY, OZ. Методы применения других физических законов будут приведены в соответствующих главах.
§ 2. Идеализация физической задачи
Пусть в поставленной задаче имеются необходимые данные (полнота которых обеспечена) и требуется определить какие-либо неизвестные физические величины. Но не это главное в поставленной задаче. Самым важным в
9
такой задаче является то, что она уже идеализирована. Автор задачи ввел множество дополнительных условий, упрощающих задачу. Вводя эти условия и ограничения, он искусственно отсекает связи данного физического явления с другими явлениями. Предполагается также, что влияние некоторых других, дополнительных воздействий мало и ими можно пренебречь. Таким образом, поставленная физическая задача — это задача о «чистом», «идеализированном» явлении. Очень часто в науке объектом рассмотрения выступает не реальная вещь, а ее идеальный образ. Это объясняется тем, что реальные объекты и явления настолько сложны и взаимосвязаны, что их изучение и количественное исследование с учетом всех сторон, взаимосвязей и взаимодействий представляло бы непреодолимые математические трудности. Разумная идеализация конкретных физических задач является важнейшей чертой физики как науки. Если бы физики не идеализиро" вали задач, они не смогли бы решить до конца ни одной конкретной задачи. Очень часто упрощающие условия и ограничения формулируются в самой задаче, но иногда они присутствуют в задаче в скрытом или неявном виде. Пример 2.1 Снаряд выпущен из орудия под углом а=45° к горизонту с начальной скоростью U0=OOO м/с. Найти дальность полета снаряда. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Задача поставлена. Она идеализирована. Одно дополнительное условие, упрощающее задачу (сопротивлением воздуха пренебречь), явно указано в условиях задачи. Однако многие другие упрощающие условия только подразумеваются. Считается, что:
а) орудие расположено на Земле,
б) не учитывается движение Земли вокруг Солнца,
в) не учитывается вращение Земли вокруг собственной оси,
г) предполагается, что вектор ускорения свободного падения g в любой точке траектории снаряда имеет одно и то же направление,
д) ускорение свободного падения на Земле считается постоянным: ?=9,8 M/c2=const,
е) снаряд принимается за материальную точку.
В данной задаче влияние пунктов б), в), г), д) мало и ими действительно можно пренебречь. Эти условия очень сильно упрощают задачу. Если отбросить, например, пункт г), считая Землю шаром (тогда вектор ускорения g в различных точках траектории имеет неодинаковое направление),
10
то задача усложняется. Если учитывать все дополнительные условия, то она становится крайне сложной.
В различных задачах упрощающие условия разнообразны, но общим для всех способов идеализации задачи является пренебрежение несущественными, второстепенными связями и взаимодействиями. В связи с этим возникает вопрос о критериях такого пренебрежения: когда, при каких условиях той или иной связью или взаимодействием можно пренебречь, а при каких — нельзя? Этот вопрос тесно связан с методом анализа решения задачи и методом оценки, которые подробно будут рассмотрены ниже.
Чаще всего при решении физических задач используются следующие два способа идеализации: введение идеальных физических объектов и пренебрежение несущественными взаимодействиями и процессами. К последнему способу относится и введение идеальных физических процессов.
