Стабилизация сверхпроводящих магнитных систем - Альтов В.А.
Скачать (прямая ссылка):
дХ
Первый интеграл этого уравнения может быть представлен следующим образом:
(-й-)'"^+?=0- <5-45)
Константа Е определяется с помощью граничных условий (5-42) и (5-43)
?=(1-Y Vm- (5-46)
При Х - 0 имеем:
т=1-i; (5-47)
(w)"1_=v"(|-,)'+(1f-|)%- (s-48)
Определение решений для участков 3 и 4 и их "сшивание" осуществляются
аналогично тому, как это было сделано для участков 3 и 4 в случае I. Так
определяется зависимость L{i) при f=const с учетом кризиса кипения гелия.
По известной зависимости L(i) весьма просто может быть найдена
зависимость от тока величины UA/pIc-¦ безразмерного падения напряжения на
участке комбинированного проводника, обладающем сопротивлением. Если L -
длина рассматриваемого участка, то указанное
149
падение напряжения для этого участка находится как сумма значений и для
резистивной части, имеющей длину L3, и для нормальной части, имеющей
длину (L-L3):
П = През "Ь Онорм- (5-49)
Падение напряжения на единице длины комбинированного проводника
определяется соотношением
о = л. (5-50)
Поскольку на резистивной части рассматриваемого участка г(т) определяется
уравнением (5-19), то для этой части
Орез=Т+1-1. (5-51)
Таким образом,
L
Орез = ^-^йХ, (5-52)
о
или
L
ь>рез= Г -crfA" + (t - 1) Z-a. (5-53)
о
Падение напряжения для нормальной части участка
L
" UA ¦ dX. (5-54)
и
норм '
J Р/с
Поскольку для нормальной зоны г= 1 и, следовательно, в соответствии с (5-
50) n=i, получаем:
°норм -¦1 (Т ^з)- (5-55)
Таким образом,
Тз
о = j" -с (2f) dX -f- '¦L - L3. (5-56)
о
Результаты расчета характеристик комбинированного проводника при наличии
продольного градиента температуры с учетом кризиса кипения представлены
на рис. 5-8. Эти данные относятся к проводнику, у которого
а'=4, уЗ-Ш (и, следовательно, а = 0,25), тм = 0,25.
Так же как и раньше (см, рис. 5-3), на рис. 5-8 показаны линии,
являющиеся геометрическим местом состояний, в которых температура р точке
размещении нагре-
BateM т равна единице (при данном значении /). Области, расположенные
ниже этой линии, соответствуют таким состояниям, когда в комбинированном
проводнике, помимо сверхпроводящих зон, имеется только резистивная зона,
а нормальная зона отсутствует. Выше этой линии находится область
состояний, в которых имеются не только сверхпроводящая и резистивная, но
и нормальная зона.
Рис. 5-8. Характеристики комбинированного проводника при наличии
продольного градиента температуры с учетом кризиса кипения.
Сравнение результатов, представленных на рис. 5-3 и 5-8, показывает, что
учет кризиса кипения приводит к существенному (как количественному, так и
качественному) изменению расчетных характеристик комбинированного
проводника. Наиболее заметные отличия наблюдаются в области i<ip,
особенно вблизи i=l.
Учет кризиса кипения приводит к тому, что при i= 1 для ряда значений 0
величина U оказывается положительной (см. рис. 5-8). Этот результат,
однако, находится в полном соответствии с вольт-амперной характеристикой
комбинированного проводника для случая а'< <1. Подобное соответствие
становится понятным, если учесть, что в области токов вблизи 1=1
безразмерная температура проводника т стремится к нулю. В этой области
температур при т<тм справедливо уравнение (5-11) и в роли параметра а'
выступает величина а= ~а'/у2.
151
Изменение линий /=const вблизи i=i при мйлык значениях U иллюстрируется
на рис. 5-9, на котором в крупном масштабе изображена правая нижняя часть
диаграммы рис. 5-8,6. На этом графике пунктиром показана линия,
являющаяся при данном значении / геометрическим местом состояний, в
которых температура комбинированного проводника в точке размещения
микрона г-ревател я равна Тлг, т. е. температуре начала кризиса кипения.
Область ниже этой линии соответствует состояниям, в которых режим кипения
гелия на поверхности комбинированного проводника является только
пузырьковым. Выше этой линии находится область состояний, в которых на
части поверхности проводника наблюдается пленочный режим кипения. Вблизи
от точек перехода через эту линию кривые f=const резко изгибаются влево.
Анализируя данные, приведенные на рис. 5-3,с, 5-5,6 и 5-8, необходимо
обратить внимание на характер линии /=0, т. е. линии, соответствующей
условиям равновесия при отсутствии дополнительного точечного источника
тепловыделения. Эта линия соответствует существованию нормальной зоны в
реальных условиях эксплуатации комбинированного проводника. Как видно из
графиков рис. 5-3 и 5-8, указанная линия существует только в интервале
токов между i=iP и 1=1. При i<ip нормальная фаза в случае, если она не
поддерживается дополнительным микронагревателем, существовать при этих
условиях не может. Оказывается, что состояния, соответствующие f= 0 в
интервале токов от i=ip до 1=1, неустойчивы: при наличии продольного
градиента температуры возникшая нормальная зона либо неограниченно
распространяется вдоль проводника, либо "охлопывается".
Как уже отмечалось при 1=1 и f-0 падение напряжения на всей длине
