Стабилизация сверхпроводящих магнитных систем - Альтов В.А.
Скачать (прямая ссылка):
размещен микронагреватель, пренебрежимо мала и поэтому практически все
тепло, выделяемое им, распространяется только вдоль проводника
(симметрично в обе стороны), можно записать уравнение теплового баланса в
виде
где х=0- точка размещения микронагревателя. Это уравнение является по
существу граничным условием для уравнения (5-2); оно определяет градиент
температуры в определенной точке комбинированного проводника.
2. Можно добавить в правую часть уравнения (5-1) слагаемое вида
№нб(х), где б - функция Дирака, определяемая следующим образом:
[(5-8)
О при оо при л=0,
(5-9)
138
причем
оо
18 (х) dx = 1.
-ОО
Путем "сшивания" стационарных решений уравнения (5-2) на границах
соответствующих температурных интервалов [см. (5-5) и рис. 5-2]
достаточно легко могут быть получены зависимости длины участка
комбинированного проводника /, перешедшего в нормальное со-
11 а)
Рис. 5-3. L-t-характеристики комбинированного проводника.
- при линейной зависимости г(х); б - при скачкообразной rt-гл
стояние, от тока в проводнике / для различных значений мощности
микронагревателя. Пример подобного расчета приводится в § 5-3.
На рис. 5-3,о показаны L-а-характеристики для случая постоянного
коэффициента теплоотдачи h. На этом графике приняты следующие
обозначения: L=l/l0 - безразмерная длина участка комбинированного
проводника, находящегося' в нормальном и (или) резистивном состоянии
lB=*yxAJhP-, f - WjW^-dxfdX- безразмерная мощность нагревателя; №"о--
мощность микронагревателя, при которой температура в точке его установки
при отсутствии тока равна ТС(В, 0).
Параметр устойчивости ц был принят равным 4.
На рис. 5-3,с легко отметить два характерных значения тока ii и 12. При
i<ii производная (dL/di)f всегда положительна, тогда как при i>ii на
определенных участках кривые могут иметь отрицательный наклон. При i->-1г
длина нормальной зоны неограниченно возрастает.
Как уже отмечалось [JI. 5-1], t, = 1/]/а, т. е. значение ц совпадает со
значением минимального тока существования нормальной фазы im. Легко
видеть, что в стационарных условиях бесконечно большая длина нормальной
зоны (в одном направлении) как раз соответствует минимальному току
распространения нормальной фазы; следовательно:
¦\Г~ Г~Т 1
l2 - lp у 4а2 , а 2а'
Для проводников, у которых "<1, значение ip превосходит 1, и при всех
токах вплоть до 1=1 отсутствуют
участки, где (dLldi)f<C0.
Это хорошо иллюстрируется рис. 5-4, на котором изображена зависимость
L(i) для случая и<1.
Специальный анализ показывает, что состояния комбинированного проводника,
в которых (dL/di)f<0 являются неустойчивыми. На -рис. 5-3,с области
неустойчивых состояний заштрихованы. Понятно, что при /=0 любые
состояния, кроме i=ip, неустойчивы; нормальная или резистивная зона либо
распространяется, либо сокращается по длине.
Интересно отметить, что при i= 1 и f=0 существует участок
комбинированного проводника, находящийся в резистивном состоянии. Для
сравнения на рис. 5-3,6 изображена зависимость L(i) при а=4, построенная
для случая, когда эффективное сопротивление г(т) изменялось скачком (см.
рис. 5-2,а). Видно, что в отличие от предыдущей диаграммы значение L при
i-И и f=О стремится к нулю, Как и для случая линейной зависи-140
Рис. 5-4. Зависимость Ц i) для случая а=0,5.
мости эффективного сопротивления г(т), на данной диаграмме отмечены
характерные токи 1*1 и 1*2.
Приведенные на рис. 5-3 характеристики являются весьма наглядными и
позволяют в простой и удобной форме анализировать поведение нормальной
зоны во всем диапазоне токов 0-/с.
В то же время необходимо указать, что сравнение теоретической диаграммы,
изображенной на рис. 5-3,а, с экспериментом, где, как правило, имеют дело
с вольт-амперными характеристиками представляется затрудг нительным,
поскольку при делении тока между сверхпроводником и подложкой напряжение
на образце не пропорционально длине резистивного участка. В этой связи
для случая а=4 была построена также теоретическая зависимость
безразмерного падения напряжения на нормальной зоне в функции i для /=
const (рис. 5-5,а). Ин-
а)
Рис. 5-5. Вольт-ампериые характеристики при наличии градиента температуры
(а=4).
тересно отметить, что когда /=0, падение напряжения при /=/с стремится к
нулю, хотя длина резистивного участка остается конечной (см. рис. 5-3,6).
Для случая, когда эффективное сопротивление г(т) изменяется скачком,
вольт-амперная характеристика по-
1 В эксперименте весьма трудно осуществить прямое изменение длины
нормального (резистивного) участка при различных значениях токя в
комбинированном проводнике,
141
лучается простым умножением L на i для соответствующих значений / (рис.
5-5,6).
5-3. ВЛИЯНИЕ КРИЗИСА КИПЕНИЯ НА УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ
Расчет, результаты которого описаны в предыдущем параграфе, выполнен в
предположении, что коэффициент теплоотдачи h не зависит от температуры.
Между тем, как уже было показано в гл. 4 для случая равновесия в
изотермических условиях, учет зависимости h(T) и,
